重叠问题教学设计_教学设计重叠问题
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《重叠问题》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制四年级下册“智慧广场”
【教学目标】
1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】理解有重叠时，应从和中减去重叠部分。并能用它解决简单的实际问题。
【教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程，初步体会集合的有关思想方法。
【教具准备】卡纸、课件、姓名卡片、胶棒
【教学过程】
一、创设情境，提出问题 出示情境图
1.下面是四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录。
小记者
小交警
李明
王强
李明
王强
赵刚
张小帅
赵刚
张小帅
方伟
王东方
于平丽
丁娜
周晓丽
赵云
徐大文
刘乐乐
孙亮
陈红
毛小宁
合计：10人
合计：9人
谈话：你能把图中的数学信息大声的读出来吗？
板贴数学信息：参加小记者的有10人；参加小交警的有9人。你能就以上信息提一个数学问题吗？
板贴问题：参加社会实践活动的一共有几人？ 追问：怎样计算？
2.学生汇报：
10+9=19（人）
谈话：果真如此吗？我听到这边有不同的声音，来说说你的看法？
学生说看法：因为有四个同学重复了，应是15人。
谈话：那这种问题到底应该怎样解决呢？想不想继续研究？
【设计意图】结合学生的生活实际创设情境,引导学生提出问题.借助两种不同声音的知识冲突，激发学生深入探究的欲望。
二、合作探究，体验策略
1.明确要求，合作探究。
在探究之前，我们先来做一个抢卡片的游戏，在游戏之前，我先说一下游戏规则：
（1）姓名卡片都在小盒子里，同桌两人共用。
（2）左边的同学是小记者队的队长，右边的同学是小交警队的队长。
（3）左边的同学抢参加小记者的10人并摆好，右边的同学抢参加小交警的9人并摆好。
听明白了吗？开始
学生探究，教师巡视。
2.汇报交流： 全部抢到的同学请举手？这几个同学真了不起，把自己需要的卡片全抢到手了，其他同学是怎么回事？
卡片都被其他同学抢去了。
问题出在哪几个同学身上？有没有好的解决方法？ 板贴全部抢到的同学的姓名卡片，请一位同学上黑板前移动卡片，并让这个同学说一说自己的想法。
说一说参加小记者的10人在哪儿，参加小交警的9人在哪儿？ 这样我们心里明白了，但看起来还不是很清楚，我们能不能圈一圈能让我们一眼就看清楚？
学生上黑板前，用彩笔圈一圈，并解说自己的想法
3.数形结合，说图明理。
提问：哪些人是参加小记者的 ？哪些人是参加小交警的？哪些人既参加小记者队，又参加小交警队？
学生指图理解各部分的意义。
【设计意图】尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知识的衔接点，引导学生在合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体会分类、集合的思想。
三、深入探究、建立模型
1.看图列示，初建模型
提问：根据图，要求参加实践活动的一共有多少人，怎样列式？
学生列式解答，老师巡视。
学生汇报交流：
预设1：10+9-5=15（人）
追问：针对这个算式，你有什么问题要问吗？
预设：为什么-4？10在哪儿？9在哪儿？
还有不同的列法吗？
预设：6+5+4=15（人）
追问：针对这个算式，你有什么问题要问吗？
预设：题目中是10和9，这里为什么是6和5呢？
学生解释自己的想法。2.深入探究，建立模型
看屏幕中发生了什么变化？如果方伟代替于平丽参加小交警，那方伟的位置应该怎样变化？
放在中间，因为他也是重复的。
那这样重复的就变成了几人？
预设：5人.那你能列出算式吗？
预设：10+9-5=14（人）
追问：如果重叠部分还可以是几人？
6人，7人，8人，9人，10人„„
请说10人的两个同学上前面来演示一下，两生上前演示：重复一人，列式：10+9-1=18（人）重复2人：列式：10+9-2=17（人）„„重复9人，列式：10+9-9=10（人）
能重复10人吗？当重复9人的时候怎么样了？
归纳总结：没有重复时，你是你，我是我，有重复时，你中有点我，我中有点你，当全部重复时，大圈就把小圈吃掉了。
回顾归纳：通过解决这个问题，谁能用自己的话来说一说：怎样解决这类问题？
学生汇报。师生归纳：应从和中减去重复的部分。这就是我们这节课要解决的问题——
重叠问题（板书课题）
今天这么复杂的问题是什么帮助我们理清楚的？ 圈圈图。
你知道吗？早在1881年约翰.韦恩就发明了韦恩图，介绍韦恩图
【设计意图】通过重叠部分数量的变化，呈现不同的集合图，并列出不同的算式，让学生同过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型。
四、拓展应用，形成技能
1.其实重叠问题对我们来说并不陌生，我们早在一年级的时候就接触过：阳阳从前面数排第9，从后面数排第5，这一对一共有多少人？你能说一个生活中的重叠问题吗？
学生汇报交流。
2.四年级一班订《快乐作文》和《当代学校生》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？说说你是怎样想的？
3.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？
【设计意图】练习题的设计由易到难，力求适合学生认知发展的需求。使学生在解决问题的过程中，既巩固解决重叠问题的方法，又培养思维能力。
五、全课总结，回顾整理
谈话：同学们，经过本节课的学习你有什么收获？
引导学生从知识、方法、情感等方面总结。
