8.3实际问题与二元一次方程组(教学设计)_实际问题与方程三教案
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教 学 案 例 设 计 设计 教师
科
目 数
学
年级 七年级 授课时间 40分钟
课题名称
8.3实际问题与二元一次方程组
以课堂互动培养学生学习能力的探索
一、学 生 分 析
1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是农村中学的一个中等层次的班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。
学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。
在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。
二、教 材 分 析
本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组” 本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．
3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．
4、准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．
三、教 学 目 标
1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题
2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性
3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解
四、教 学 策 略
1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题的能力。教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。
2、教学用具：小黑板（抄出探究1）
3、课
型：新授
五、教
学
1、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．
探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。
2、探索分析，研究策略
学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种: 先假设李大叔的估计正确, 再根据问题中给定的数量关系来检
验。根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天
约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究后发现用方法二较简便。?
设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天 需用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答)列方程组求解的主要思路: 实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)
3、合作交流，解决问题
对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，列方程组可得：，求出解后要对解进行检验，这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。
过
程
引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。
分步到位,渗透模型化的思想，规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯，让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。
为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业
（1）必做题:课本第108页习题8.3第3题
对于第3题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲（a）:第一天行军4小时所走的路程+第二天行军5小时所走的路程=两天一共行军的总路程98km；
(b)：第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程； 再叫另一个小组代表上去列方程组并求解
（这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生）（2）选做题：课本第108页习题8.3第5题 让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化（3）提高题: 已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？
（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？ 设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有：，解得
（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有 0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15时．
（2）设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有
6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此应打开10个闸门． 教师巡视、指导,师生共同讲评，学生上黑板板书。
出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）
4、课堂小结、知识整理
提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充）
教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 设出未知数
根据等量列出方程组 解方程组并检验
5、布置课后作业
新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题
六、课后反思
本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：
活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论，贴近生活，学生对学习数学更加的有兴趣。探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会。
开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。
分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层次来讲，这样才能让她们学得更多
教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。这一节课我坚持以学生为主，教师为辅的教育方针，采取多做多练来巩固所学的知识。
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