《正态分布(第1课时)》教学设计_6和7第1课时教学设计

《正态分布(第1课时)》教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“6和7第1课时教学设计”。

《正态分布（第1课时》教学设计 【教学内容与内容解析】

教学内容：正态分布的概念，正态曲线的特点及简单应用（求概率）内容解析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中的2.4《正态分布》第一课时，属于新授概念课．

正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，也是最重要的概率分布。放在对离散型随机变量的系统学习之后，意在完善学生对随机变量的认知，形成完整的认知结构。

连续型随机变量与离散型随机变量的不同在于其可能的取值为某范围内的任何数值，而且其取任何一个数值的概率都是0。因此我们关心的是它落在某个区间的概率。

离散型随机变量的概率分布用“分布列”描述，而连续型随机变量的概率分布用“分布密度函数”来描述。

本课要处理好四个地方，用分布密度函数来描述连续型随机变量，正态分布的引入，对正态分布密度曲线的性质的研究，利用正态曲线求概率。

教学重点：对正态分布密度曲线的性质的研究，利用正态曲线求概率

【学生学情分析】

学生学习了统计与概率的相关知识，能够画出所给数据的频率分布直方图和频率分布折线图，并根据频率分布直方图和频率分布折线图分析数据的分布规律，具有一定的统计思想；又刚学习了离散型随机变量的分布列、均值、方差。学生能通过函数解析式、图像研究函数的性质。

【教学目标与目标解析】

课程学习目标是，通过具体实例，认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义。

通过对教学内容与学情的分析，确定如下教学目标：

（1）通过对本章内容的回顾，明确本节课的研究对象——连续型随机变量；

（2）通过对总体分布密度曲线的回顾，自然地接受利用分布密度函数来描述连续型随机变量，利用密度曲线下方的面积刻画随机变量在某区间取值时的概率；

（3）通过具体实例，阅读课本，了解数学史，经历正态分布概念的形成过程，得到正态分布的概念；

（4）借助几何画板观察正态曲线，认识正态曲线的特点；（5）会利用三个特殊的概率求解一些概率问题。【教学条件分析】

为了有效实现教学目标，帮助学生进行数学思维，结合本节课的特点，可以借助几何画板绘制正态曲线，为学生获得正态曲线的特点提供直观材料。【教学过程设计】

（一）复习引入

这节课我们来学习正态分布。首先了解一下这节课的学习目标吧！为了学习正态分布，我们先来回忆一下对随机变量的学习。问题1：关于随机变量，我们都学习了哪些内容呢？

师生活动：在教师的引导下，学生唤起自己学习随机变量的记忆；教师在右侧黑板上板书结构图。

设计意图：通过对随机变量知识的梳理，引导学生发现，之前一直在研究离散型随机变量（包括离散型随机变量的分布列和特征数字、二项分布等特殊的概率分布），而把连续型随机变量晾在了一旁。在系统研究了离散型随机变量之后，我们自然要研究一下连续性随机变量。

（二）连续型随机变量的概率密度函数

问题2：类比对离散型随机变量的研究，怎么研究连续型随机变量呢？ 学生活动：思考学习离散型随机变量的过程，对于一个离散型随机变量X，需要知道X的可能取值以及取每个值时的概率（分布列），学习了用均值、方差来描述X的平均水平与离散程度；对于连续型随机变量，可类比得出类似的结论。教师活动：适当引导。

设计意图：培养学生利用类比发现问题和解决问题的能力。问题3：你能举出一些连续型随机变量的例子吗？ 师生活动：列举一些例子。设计意图：在研究一个抽象概念时，可以先研究具体的例子，有特殊到一般是研究问题的基本方法。

我们选择一个熟悉的例子吧，必修三中有一个案例“对某城市居民的月均用水量的调查”。

问题4：“对某城市居民的月均用水量的调查”，如果我们用X表示某户居民的月均用水量，那么X是一个连续型随机变量。问题是，我们关心X的什么？

师生活动：通过具体的例子，共同确定研究的问题（X的可能取值，以及取每个值的概率），拟定研究的方案（抽样调查，利用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图进行研究）；利用课件展示实施过程，节省课堂时间。

在频率分布表、频率分布直方图部分，估计X的概率； 为了精确计算X的概率，我们需要更精确的分布情况； 演示总体密度曲线

问题5：你能利用总体密度曲线，求出X落在区间，的概率吗？ 学生活动：类比频率分布直方图估计X的概率，思考如何利用总体密度曲线计算X的概率。

教师活动：1.利用总体密度曲线求概率；2.定义连续型随机变量的概率密度曲线。

（三）正态分布（阅读+讲授）

根据刚才的讨论，我们知道连续型随机变量都有一个概率密度曲线，利用概率密度曲线可以求随机变量的概率。正态曲线是最重要的一类密度曲线，当然也非常的常见。

给出正态曲线的图象和解析式。给出正态分布的定义，参数的意义。

例如：某地区同龄人的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量；正常生产条件下各种产品的质量指标（零件的尺寸、电子元件的寿命等）；某地每年某月的平均气温、湿度、降雨量等都服从正态分布。

经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用的结果之和，它就服从或近似服从正态分布。

那么，正态分布是怎么来的呢？

数学史上，棣莫弗和高斯分别得到了正态分布。

（四）正态分布密度曲线的特点

问题6：观察参数变化对正态曲线的影响，研究正态曲线的特点。

（五）概率计算

,,2,2,3,3有三个取值区间经常使用：

其概率为0.6826,0.9544,0.9974 例1已知X~N(5,1)，求（1）P(4

（六）课堂小结：

1.回忆本节课，你学习了哪些内容？ 2.你有哪些收获？（知识上的、方法上的）

（七）作业： 1.P75A.1,2；P77.B.2 2.上网查阅高斯、棣莫弗发现正态曲线的过程；