循环小数教学反思与作业设计_循环小数教学反思
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“ 谁爬得快----循环小数的认识”教学反思
李文红
［教材分析］
教学“ 谁爬得快----循环小数的认识”是北师大版四年级下册第五单元的教学内容。在此以前，学生对于小数概念的认识仅限于有限小数，通过对循环小数的学习，使学生对小数概念的认识有了进一步的扩展，认识到除了有限小数，还有无限小数。同时，这部分内容是建立在学生能熟练计算小数除法的基础上进行教学的，从而让学生去进一步研究小数除法的商，并能正确灵活地处理商。教材这样地安排，有利于学生对新知的探究与发现，既巩固了前面学习的小数除法，又丰富了学生对于小数认知的内涵。
教材首先通过创设情景计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米，先让学生做除法。发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。接着教材让学生观察它们商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生列出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系，由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的，从而引出循环小数的概念。然后说明循环小数也可根据需要取它的近似值。因此，教材对本节课的教学目标只定位在：1，通过计算发现余数与商的特点，知道什么是循环小数；2，会用四舍五入法对循环小数取近似值。不出现什么是循环小数的概念结语，对循环小数的简便写法也不作要求。而我是这样做的：
［教学片段］
三、引导探究，解决问题
师：刚才同学们都发现了一些值得思考、值得研究的问题。这些问题还要靠大家自己的能力去解决。大家可以参考以下几个问题去思考：（出示探究导航）：
1.出现这样总也除不完的原因是什么？ 2.这样的商应该具有什么特点？ 3.这样的商我们应该怎样表示才好
四、汇报交流，生成概念
生A：73÷3是因为余数1重复出现。1商的小数部分连续地重复（或循环）出现“3”。
生：94÷11也是余数不断重复出现“
6、5”，商的小数部分就重复出现“
5、4” 师：你的意思是说由于余数依次不断的重复出现，使得商也依次不断重复出现）生：是的，除不尽不是我们计算的错误，而是本身就除不尽，就像刚才的故事，讲也讲不完。我们可以用“„„”来表示了。
生：我还知道简便的表示方法（师也板书出来，但暂不作评论）师：这样形式的商，我们前面有没有接触过？ 生：没有。
师：当两个数相除时，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 生：有除得尽的，有除不尽的。
师：像24.2这样的小数，小数部分的位数是有限的，谁愿意给这类小数取个名字？
生：有限小数。
师：真聪明！那像24。333„„这类小数呢？
生：因为它的小数部分的位数是无限的，可以叫做无限小数。师：观察上述商，分别从哪一位开始，有几个数字依次不断重复出现？
生：有些从小数部分第一位开始，有些是从第二位开始，还有些是从第四开始，肯定还有些是从第五、第六位开始„„开始。
师：你能否用一个词语，把这些情况一并概括完。
生：有些商里有一个数字重复，有些商里有两个数字重复，还有三个、四个„„ 师：请你用一种方式将上述所有的意思表达出来。
板书概念：一个小数，从小数部分的某一位起一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：你认为循环小数的特征是什么？它的概念中最重要的几个词语是什么？ 师：对于以上几个同学的发言其他同学还有什么疑问提出来吗？ 生B：为什么写省略号？小数部分重复出现的数字写几个比较适合？
生A：写省略号表示除不尽，商有无限个；重复数字我们认为写两个比较合适，写少了不能表达循环出现的特点，写多了也没意义，因为反正写不完。
生C：简便写法又是什么意思？
（根据学生的解释，适时呈现“数学万花筒”的内容）
［课后反思］
从以上教学片段可以看出我对教材呈现的内容予以了适当的补充，循环小数、循环节、有限小数、无限小数、循环小数的读法和写法等众多概念的出现，目的是帮助学生构建完整的知识网络，使新概念总是在旧概念的基础上生成，环环相扣，步步深入。从而在一定数域范围内深入认识循环小数的特征与本质。同时也培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、抽象概括等能力。这样设计感到在揭示循环小数概念以前的课堂效果还是不错的，确实激发了学生的学习兴趣，并使不同层面的学生都学有所获，但在观察、分析、理解、概括概念的过程中教师似乎太关注如何完整的呈现循环小数的概念，而忽略了学生在结识新概念时的心路历程，太过强调概念表述的完整，而忽略了学生在练习过程中对概念不断深入的理解，这一切还是要归咎于对新教材的解读还不够深入，“什么是循环小数”不应只停留于一条结语，而应通过一系列学生的操练与探究活动切身体验，反思起来觉得教材不出恒长的结语不仅是降低要求，更重要的是要学生能在老师组织的探究活动中有个性化的体验，真正泯于心，才能畅于言。
对“循环小数”补充练习题的思考
李文红 背景：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。虽然教材要求只要知道什么是循环小数，会判断什么是循环小数就可以了，对循环小数的简便表示方法则不作要求。但教学完新知后，特别是阅读了“数学万花筒”的介绍后，我感到很大部分学生对循环小数的学习已不满足只会判断何为循环小数，同时我也感到在基于教材之上补充设计一些不同层次的练习，才能使不同层面的学生都学有所获。在数学学习中得到不同的发展，享受不同的成功。
教材连线
1．写出下面各循环小数的近似值（保留两位小数）0.3333……≈
13.67373……≈
8.534534……≈
4.888……≈
2。计算。如果是循环小数，请将它表示出来。
8÷11=
8÷3= 12÷7=
12÷5＝
11÷9＝ 3．用计算器计算下面各题的商，会有有趣的发现哟！
1÷7=
2÷7=
3÷7= 4÷7=
5÷7=
6÷7= ［说明］这两道题是与教材基本要求相符合的，学生通过练习进一步巩固“什么是循环小数”的概念，并会用四舍五入法对循环小数取近似值。第三题可以激发学生学习循环小数的兴趣与探究的意识。
能力拓展：
1、用简便记法表示下列循环小数
3.2525……
17.0651651…… 1.066……
0.333……
2、你会比较这些小数的大小吗？试试看！
3．76（）3。7
1。81（）1。8181„
5.41（）5.41 3.888（）3.08 0。052（）0。052 4。2777„（）4。273、取下面循环小数的近似值。（各保留三位小数）
1．38
1。38
0。270
12。5
6。49
［说明］循环小数的简便记法教材是不作要求的，但基于学生在课堂上所表现出的对循环小数深入认识与学习的热情，就补充了以上三道题，从学生的作业反馈看，此类题对一部分中、后进生还是有一定难度的，但我感到此类题的训练有利于学生想象力的发展，也可以通过作业讲评，指导与训练中、后进生的作业习惯与思维方式：看到简便写法的循环小数取近似值或比大小，感到困难可以将循环小数变成普通形式，再按照小数的比较方法进行比较。同时也让学生在自觉不自觉中对两种形式表现循环小数予以沟通，从而认识循环小数的本质特征。
智能升级：
1．把2。920、2。92、2。929、2。92四个数按照从大到小的顺序排列起来。2。先计算，后填空。÷ 7的商的小数部分的第七位是（），第100位是（）
［说明］对一部分成绩优秀且对数学学习不能仅满足教材训练的学生，教师也应积极保护他们学生数学的热情，鼓励他们不断探究的意识，这两道题就是为这一部分学生设计的。第一道题可以说是循环小数比大小的升级版，同时也想通过此题的解答让一部分学生走出误区（循环小数一定比有限小数大），明析概念；第二题是一道将循环小数与周期问题相联系的思考题，对学生的思维很具挑战性，也可以进一步拓展学生的思维空间。
省优质课竞赛 宜昌刘家大堰小学 刘群裙）师：老师带来一个谜语，请同学们猜猜看。
课件出示有关天平的谜语：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘。师：猜出了吗？你说。生：天平。
师：对就是天平，今天我们的学习就从天平开始。师：实验室里老师正在使用天平，请同学们仔细观察。
课件出示老师使用天平的过程，天平由平衡（空天平）——不平衡（一端有物品）——平衡（两端都有物品）。师：你看到了什么？
生1：指针指在刻度的中间，天平是平衡的。师：天平平衡又说明了什么？ 生1：天平两边的物品质量相等。
师：说的很好，你们看到了吗？那谁再来说一说。
生2：指针指在刻度的中间，天平是平衡的，说明天平两边的物品质量相等。师板书：天平平衡 －－ 左边 右边 师：相等用什么数学符号表示？（写=）
师：那老师的天平上到底是什么呢？让我们看得更清楚一些。（课件出示例一图：天平平衡，天平左边是药丸和5克小砝码，天平右边是20克大砝码。）师：天平的左边和右边分别是什么呢？
生：天平左边是药丸和5克小砝码，天平右边是20克大砝码。师：它们是什么关系呢？ 生：相等。
师：它们的什么相等？能说完整一点吗？
生：药丸的质量和小砝码的质量等于大砝码的质量。师：同学们听清了吗，谁来重复一遍？
生：天平是平衡的，天平左边药丸和小砝码的质量等于天平右边大砝码的质量。师：同学们都会说了吗？那和你同桌的同学说一说。（同桌互说数量关系）师：老师再请一名同学大声的说一遍，老师帮你们记录下来。生：药丸的质量和小砝码的质量等于大砝码的质量。师边板书边问：“和”怎么表示？ 生：加。
师板书：药丸的质量＋小砝码的质量＝大砝码的质量。
师：这是我们根据天平平衡找到的一个相等关系，同学们能用一个数学的式子把这个相等关系表示出来吗？先想一想，把你想到的式子写在纸上，然后再向周围的同学介绍一下你的式子。（生讨论）
师：你们用了一个什么式子来表示这个相等关系？谁来说一说？ 生：X+5=20（师板书）
师：你的式子里有一个字母X。能介绍一下它的作用吗？ 生：X用来表示药丸的质量。师：为什么要用X来表示药丸的质量呢？ 生：药丸的质量是不知道的。
师：也就是说我们可以用字母X来表示未知的数，还能用其他的字母吗？生：还可以用Ａ、N，Y等。
师：哦，可以用不同的字母表示未知数。师：能介绍一下你的式子吗？
生：用X表示药丸的质量，小砝码的质量是5克，大砝码的质量是20克，药丸的质量加上小砝码的质量等于大砝码的质量，X+5=20。
师：说的很好，谁能像他这样再说一说。（再请几位学生说）师：像这样用来表示一个相等关系的式子就是等式。（板书：等式）师：老师的天平平衡了，同学们看看这个天平，现在是什么状态？（平衡）出示练习（图）：天平一边是X克和20克的砝码，另一边是50克和20克的砝码。师：你们能根据天平平衡得出一个等式吗？哪些同学想到了，说说看。生：X+20=50+20 师：你是根据什么相等关系得出这个等式的？先说说字母表示什么意思？
生：天平左边那个不知道质量的砝码用X表示它的质量，加上那个小砝码的质量等于天平右边大砝码加上小砝码的质量。
师：同学们见过这种秤吗？（课件出示盘秤）师：和天平一样，它也是用来称物品质量的。
课件出示例2：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共是380克。师：你从图中看到了什么？ 生1：有四块月饼。
生2：四个月饼的质量是380克。师：“是”能用一个数学符号表示吗？ 生：等号。
板书：4个月饼的质量=380克。
师：能根据这个相等关系写出一个等式吗？在纸上写一写。生反馈：4X＝380 师：请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思？
生：用X表示一个月饼的质量，四个月饼的质量就用4X表示，四个月饼的质量等于380克，4X=380。
师：说的真好，同学们听清楚了吗，还有同学等介绍这个等式吗？（再请两三人说）师：按照同学们所说的，我们还可以把这个相等关系写成：每个月饼的质量×4＝380克。师：那老师买了7个月饼用了11．2元，你们能用一个等式表示出这句话吗？ 生：7X=11．2 师：介绍你的等式。
生：X表示一个月饼的价钱，7个月饼的价钱就是7X等于11．2元。
师：同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗？现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗？
师课件演示例3：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。师：你们找到其中的相等关系了吗？ 生1：一个热水壶的水可以倒2个热水瓶和一个杯子。师：还有谁也找到这个相等关系了？请你来说一说。生2：两个热水瓶里的水加一杯水等于一壶水。师：两个热水瓶里的水量还可以怎样表示？ 生：2X，用X表示一个热水瓶的水。师：用文字叙述呢？
引导得出：一个热水瓶的水量×2+一杯水=一壶水
师：一个热水壶可以装2000毫升水，杯子可以装200毫升水，你能用一个等式表示出这个相等关系吗？（课件出示相等关系）看谁写的最快。（请一人板演）
请这名学生介绍自己写的等式，生：用X表示一个热水瓶的水量，2X就是两个热水瓶的水量，2X加上一杯水200毫升等于一壶水2000毫升。
师：看看我们刚才得到的这些式子，请同学们仔细观察，他们有什么共同点？ 生：都有字母。师：字母有什么作用呢？ 生：用来表示未知数。
师：那也就是说，这些式子里都有什么？ 生：未知数。
师：还有什么共同的特点？ 生：都有等号，它们都是等式。
师：像这样含有未知数的等式叫做方程，这就是我们今天要学习的内容：认识方程。（板书方程的意义及课题）
师：请同学们把这句话迅速的默看一遍。
师：再看到方程，你认识吗？请把真正的方程找出来。（生口答）①Y÷35=285 ②35+65=100 ③X—14＞72 ④Y+24 ⑤5X+32=47 ⑥6（a+2）－12=42 生1：第1个是方程，Y是方程。
师：Y是方程？应该说Y是方程里的未知数。还有哪些是方程？ 生2：第5个和第6个。
师：2、3、4为什么不是方程，说说你们的理由。（生说明理由）师：看来要成为方程，这两个条件——未知数、等式缺一不可。师：同学们能自己试着写几个方程吗？学生试写方程，指名板演。写完后反馈，师：他们写的是方程吗？你们怎么判断的？ 生：它们有未知数也是等式。
师：我们生活中的衣食住行各方面都隐含很多的相等关系，并且都能用方程表示出来，请看大屏幕，谁先来为大家选题。
生选题后，师：题面打开后，请同学们迅速的找出其中的相等关系列出方程。出示和衣食住行相关的四道题，生选题。
师：想好了就可以举手，答对了可以得到下一次选题的机会。衣：有100米布，做上衣和裙子各用了b米，还剩余15米。
生1：b+15=100。生2：是2b+15=100。师：为什么是2b呢？
生2：因为有两个b米，做衣服和裙子各用了b米。
食：同学们都喜欢吃麦当劳，麦当劳里有这样的问题：两袋薯条和一个汉堡（7元）一共15元。
生：2X+7=15。师：X表示什么意思？ 生：X表示一袋薯条的价钱。
住：同学们参加夏令营，5个人住一个房间，95人需要X个房间。生：5X=95 行：一辆公共汽车到站时，车上原有X人，有5人下车，8人上车，车上还剩15人。生：X-5+8=15 师：这里减5加8表示什么意思？
生：车上原有X人，有5人下车就减5，8人上车就加8。师：哦，用减表示下车，加表示上车。
师：马上就要下课了，等会请同学们分两队出教室，哪些同学愿意在第1队（生举手表示，有30人），那第2队有6人，如果这样，一队太多，一队太少，好看吗？老师有一个建议，让第1队中X名同学来到第2队，最终使两队人数相等。你能找出其中的数量关系，并用一个方程表示出来吗？ 生1：30－X=6 师：第一队减X人后变成6人，最终两队的人数相等吗？ 生2：30－X=6+X 师：你能解释一下方程两边的意思吗？
生2：方程左边表示第一队减去X人，右边表示第二队加上X人，这是两队人数就相等了。板书：
认识方程
天平平衡 －－ 左边=右边
相等关系
含有未知数的等式叫做方程。药丸的质量+小砝码的质量=大砝码的质量 X+5=20 X+20=50+20 每个月饼的质量×4=380克 4X=380 7X=11．2
2X+200=20
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