小学数学思维拓展教学工作总结（精选5篇）_教学工作总结小学数学
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第1篇：小学数学课堂教学学生思维能力拓展
小学数学课堂教学学生思维能力拓展
一、提高数学思维能力的作用
(一)提高解决问题的能力，加强数学与生活的联系，数学的学习与问题解决紧密相关，解决问题的过程是思维的综合过程。而问题解决又与思维能力有关，不同的思维能力对问题解决的程度不同。所以提高数学思维能力有助于提高学生解决问题的能力。
(二)提高学习数学的动机，激发学生学习兴趣 思维动机是良好的学习动机。当数学思维能力提高了，学生能运用多种思想方法解决各种问题，有助于提高其学习的自信心，并开拓了他们的思维空间，激发学习的主观能动性与兴趣。(三)提高学习品质，养成良好的思维习惯
数学思维能力包括基本的学习品质，如勤于思考，有解决问题的坚强意志等。在我们的教学中更重要的是改善学生的思维能力，掌握问题的思考方式，使其形成良好的思维习惯，从而提高思维品质。
二、课堂教学中拓宽学生思维能力的策略 “授之于鱼，不如授之于渔。”在课堂教学中，我们更应该培养学生的思维能力。那么在课堂教学中如何拓宽学生的思维能力呢?(一)数形结合，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平。数学是高度抽象性的学科，学生理解起数学符号、数学概念必然有一定的困难，所以有必要借助具体的事物，让学生的思维从具体形象思维过渡到抽象概括的思维。如教学“9加几”，让学生掌握用“凑十法”来计算9加几的算式。如果脱离了实物单纯的教学“凑十法”学生很难理解，我们可以借助直观的物体。如数饮料:箱子里装有9瓶，箱子外面放有4瓶。让学生想想共有几瓶?怎么数就能很快又能很清楚的知道?接着再借助小棒摆一摆。最后让学生根据摆小棒的过程说说9+4可以怎么算，从中抽象、概括出一般的结论，使其经历方法的形成过程，真正理解“凑十法”，并能灵活的应用。
(二)加强问题的解说，提高学生思维的广阔性
语言是思维的外在表现形式，同时它也能促进思维的发展。在解决一个问题时，我们可以让学生自己说说解题的思路及解题步骤，也可以让学生说说他人的解题思路，要求表达清楚、合理。
(三)设计有层次性的练习，培养思维的灵活性
练习是提高学生解题能力，促进思维发展的有效方式。为打破思维定势，练习的形式也必须丰富多样，具有层次性。引导学生从多种角度下思考问题，培养思维的灵活性。
(四)设计探究性练习，提升思维的独创性
思维的独创性要求在符合常规逻辑思维的条件下，又要打破常规;要求在问题解决中选择求变、求异的思维，进而有创造性的解决问题。如在一节《平行四边形面积》的教学中，教师就设计了这样的一个探究性练习:出示一个不规则的图形，让学生计算不规则图形的面积。求不规则图形的面积与学生已有的知识发生碰撞，他们通过剪一剪、拼一拼等各种方式的探究，转化为已学过的知识，创造性的探索出计算面积的方法，提升思维的独创性。
三、结语
总之，在我们的小学数学课堂教学中，思维能力的培养并不是一朝一夕的，它是一个长期的过程。我们在拓宽学生思维能力的过程中要根据学生的思维特点，结合一定的教学实际情况来循序渐进的完成。
第2篇：数学思维与小学数学教学
数学思维与小学数学教学
郑毓信
（南京大学哲学系，江苏南京210093）
摘要：“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特
征性质。
关键词：数学思维；小学数学教学 中图分类号：G623.5 文献标识码：C 收稿日期：2003-09-01；修回日期：2003-11-28
作者简介：郑毓信，南京大学哲学系教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME10）国际程序委员会委员。
对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。
一、数学化：数学思维的基本形式
众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。
事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数
学”的重要过渡。
例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化；然而，在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别（例如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”）则完全被忽视了：它们所对应的都是同一类型的表达式，如4+5=9、7-3=4等，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。
应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学的本质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模
式”。
也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。
综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足
于现实生活。
由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。这正是国际上的相关研究、特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论：尽管“日常数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例如，如果仅仅依靠“自发的数学能力”，人们往往就不善于从反面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的效果”；另外，同样重要的是，如果局限于特定的现实情景，所学到的数学知识在“可迁移性”方面也会表现出
很大的局限性。
一般地说，学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组、扩展和组织化的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多„„他们所需要的帮助是从（学校教学）活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”
当然，我们还应明确肯定数学知识向现实生活“复归”的重要性。这正如著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔所指出的：“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。„„尽管运算（等）所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。”
总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化„„是一条保证实现数学整体结构的广阔途径„„情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”
二、凝聚：算术思维的基本形式
由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重
要的指导意义。
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。
对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：
第一，“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的„„当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。
第二，以色列著名数学教育家斯法德（A.Sfard）指出，“凝聚”主要包括以下三个阶段：（1）内化；（2）压缩；（3）客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象
水平对整个过程的性质作出分析；另外，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传
统做法的合理性。
第三，由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。
例如，在求解代数方程时，我们显然应将相应的表达式，如（x+3）2=1,看成单一的对象，而非具体的计算过程，不然的话，就会出现（x+3）2=1=x2+6x+9=1=„这样的错误；然而，一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作为一种检验，我们又必须将其代入原来的表达式进行检验，而这时所采取的则就是一种“过程”的观点。
正因为在“过程”和“对象”之间存在所说的相互依赖、互相转化的辩证关系，因此，一些学者提出，我们应把相应的数学概念看成一种“过程—对象对偶体”procept,这是由“过程”（proce）和（作为对象的）“概念”（concept）这两个词组合而成的。，即应当认为其同时具有“过程”与“对象”这样两个方面的性质。再者，我们又应很好地去把握相应的思维过程（可称为“过程—对象性思维”〔proceptual thinking〕）的以下特征：（1）“对偶性”，是指在“过程”与相应的“对象”之间所存在的相互依存、互相转化的辩证关系；（2）“含糊性”，这集中地体现于相应的符号表达式：它既可以代表所说的运作过程，也可以代表经由凝聚所生成的特定数学对象；（3）灵活性，是指我们应根据情境的需要自由地将符号看成过程或概念。特殊地，数学中常常会用几种不同的符号去表征同一个对象，从而，在这样的意义上，上述的“灵活性”就获得了更为广泛的意义：这不仅是指“过程”与“对象”之间的转化，而且也是指不同的“过程—对象对偶体”之间的转化。例如，5不仅是3与2的和，也是1与4的和、7与2的差、1与5的积，等等。
综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。
三、互补与整合：数学思维的一个重要特征
以上关于“过程—对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有
理数的学习为例对此作出进一步的说明。
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。
具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
例如，在教学中人们往往唯一地强调应从“部分与整体的关系”这一角度去理解有理数，特别是，分数常常被想象成“圆的一个部分”。然而，实践表明，局限于这一心理图像必然会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。例如，如果局限于上述的解
释，就很难对以下算法的合理性作出解释：
（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=„
其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。
这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式„„教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”[7]（2）由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许（R.Lesh）等所指出的：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式──如图像，书面语言、符号语言、现实情
景等──同样也发挥了十分重要的作用。”
再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。
众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”
[7]（53）
当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的素朴直觉的彻底否定；毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。
值得指出的是，除去“形式”和“直觉”以外，著名数学教育家费施拜因曾突出地强调了“算法”的掌握对于数学的特殊重要性。事实上，即使就初等数学而言我们也可清楚地看出“算法化”的意义。这正如吴文俊先生所指出的：“四则难题制造了许许多多的奇招怪招。但是你跑不远、走不远，更不能腾飞„„可是你要一引进代数方法，这些东西就都变成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招来才能做，而且他可以腾飞，非但可以跑得很远而且可以腾飞。”
[8]这正是数学历史发展的一个基本事实，即一种重要算法的形成往往就标志着数学的重要进步。也正因为此，费施拜因将形式、直觉与算法统称为“数学的三个基本成分”，并专门撰文对这三者之间的交互作用进行了分析。显然，就我们目前的论题而言，这也就更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。
第3篇：小学数学教学与数学思维
小学数学教学与数学思维
【摘 要】众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。
【关键词】小学数学；数学思维
事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。
也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。
综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。
总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”
一、凝聚：算术思维的基本形式
由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象――对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。
例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入?D输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。
二、互补与整合：数学思维的一个重要特征
以上关于“过程?D对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明。
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。
具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
其次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。
众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。
参考文献：
[1]李玉平.在小学数学中如何培养学生的数学思维[J].考试周刊，2011年75期.[2]韦志初.发挥例题习题功效，培养数学思维品质[J].中国职业技术教育，2003年25期.
第4篇：数学思维与小学数学教学
数学思维与小学数学教学
内容摘要：数学教学的最终目的是使学生学会一种学习方法。随着社会的进步，人们逐渐认识到小学数学教学的首要目标是培养孩子的自主能力，培养孩子的智商。因此，小学数学教育的重点应该是培养学生的思维能力。这也是教学的重任和测试教学质量的关建。本文提到了数学思维的概念，讲到了小学数学教育要具备的基本功和通过学习数学要养成的思想方法。
关健词：数学思维 小学数学 基本功
思维即人脑对客观现实的一种反应和概括，同时还夹杂着自己的主观意识。从数学的角度对问题进行分析，并提出解决问题的方法称作数学思维。而数学本身是对模式的一种研究，是一种抽象化的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，并通过抽象 的模式 解决实际问题。所以，对小学数学教学来讲，以他们生活中熟悉的具体事物为依据，逐步开始以数学抽象的思维方式去进行分析。
一.数学思维的概念
数学思维是一种有条件的，按部就班的，循序渐进的思维方式，主要以判断、推理等概念性的思维形式为主要依据，是小学生数学能力的核心体现。所以，在小学数学教学过程中，需要重点培养学生的逻辑思维能力，儿童时期是逻辑思维和数学概念形成的初期。数学知识本身就具有高度的逻辑性和抽象性，所以孩子通过逻辑推理和数学思考可以锻炼他们的分析问题，解决问题的能力，帮助孩子开发大脑潜能，提高孩子的创造力。
二.小学数学教学基本功的训练与提高
小学数学教学基本功之一――数学语言运用准确。作为小学数学教师，首先要具备讲数学语言的能力。数学教师在运用数学语言进行教学的时候，尽量要做到思路清晰、表述准确、语言简洁。把复杂话变简单，把简单的话变成容易让学生听懂。保证每个学生都能准确把握教学内容。比如，一些数学老师经常会说这样一句话：“15这个数字”，其实这是一个技术性的错误，数字只有0～9这十个，而15是个数，并非数字。如果老师在讲课中不强调清楚，就会给学生留下一个错误的概念，不能准确的区分，数和数字的差别。
小学数学教学基本功之二――会写，会画。板书是指教师根据课堂教学的需要，在黑板上书写的文字、符号、以及绘制的图表。一个完整的板书可以反映教师的许多基本技能，因此教师应重视板书的设计，注重基本功的训练。数学教学板书不是单一的，有很多内容往往要用图形来表达。因此，作为小学数学教师还要具备绘画的能力。
小学数学教学基本功之三――会制作教具。小学生的思维正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段。在小学，可以提供一些教具，但不能完全满足教学的需要。当我们找不到合适的教具时，教师不得不自己动手，以达到教学效果。这就要求教师要具有，会制作教具的能力。
小学数学教学基本功之四――制作试卷。对于一些信息闭塞的山村学校来说，教师的这项基本功就变的更加重要。教师要根据课程标准、教学内容和学生的实际情况，制定相应的试卷，来测试学生的水平，改进教学方法，以便促进教学质量的提高，缩小与城市学校的差距。
三.小学数学教学要从不同的角度分析问题，看待问题
事实证明，人的智力是有差别的。有些学生确实学不好数学，可能怎么教都学不好！对于这样的学生，我们也不必强求，可以换一种思维去对待。我们可以这样看待，他数学学不好，不一定语文学不好，他只要有一门学的好，或者有一门其他方面突出的技能，“三百六十行，行行出状元”，他就能在社会上生存，就能发挥出自己的聪明才智，为社会做贡献。同样会得到别人的认可。《非诚勿扰》的主持人孟非在主持的过程中，曾经说过一句话，他说他上学的时候，数学考20分，英语考20分，语文考150分，满分150分。就这样，孟非成为了中国最著名的主持人之一。其实从不同的角度去看待问题就会有不同的结果，事实也是这样，其实以上讲的，就是一种数学思维，从不同的角度去看待问题，从不同的角度去解答问题，就像解数学题的时候，一道题可能有好几种解法，其实在这个过程中就是在培养学生用不同的方法解决同一个问题的能力，这个角度不行，你换一个角度，说不定就会有不同的答案。
有句话说，授之以鱼不如授之以渔，数学教学不仅仅是教受学生数学课程，更多的是在传授一种学习方法，在学习的过程中，提升学生的思维能力，解决问题的能力。其实在这个过程中锻炼的，是人的思考方式。做为一名小?W数学老师，应该尽量开发学生的潜能，打开他们的思维能力，以达到教育的目的。
参考文献
[1]张月红.数学教学中如何激发学生学习兴趣[J].学周刊.2016（07）
[2]岳永芳.浅谈创新能力在数学教学中的运用[J].中国培训.2016（06）
[3]肖必平.电子书包在小学数学教学中的应用[J].教育现代化.2016（26）
[4]武志红.小学数学教学中如何培养学生的学习兴趣[J].生物技术世界.2014（12）
[5]王春兰.小学数学教学与生活实践相结合的策略[J].现代农村科技.2014（24）
（作者单位：重庆市垫江县凤山小学）
第5篇：小学数学思维拓展(三年级)电子文档
第一讲用“凑整”巧算算式 巧算：24＋44＋56 练习1：53＋36＋47 练习2：96＋15 练习3：52＋69 练习4：63＋18＋19 练习5：28＋28＋28
第二讲用“改变运算顺序”巧算算式 巧算：45－18＋19 练习：45＋18－19
第三讲用“基准法”巧算算式 巧算：23＋20＋19＋22＋18＋21 练习 巧算：102＋100＋99＋101＋98
第四讲巧求“等差数列”的和
巧算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 练习1：1＋3＋5＋7＋9 练习2：2＋4＋6＋8＋10 练习3：3＋6＋9＋12＋15
第五讲 “自然数列”中的计数问题
例：小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？
练习1：一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？
练习2：把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？
第六讲找规律（找线段）
例：一条直线上标出11个点，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段？ 练习：直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？
第七讲找规律（找锐角）
例：如图所示，由一点发出的六条射线，共有多少个锐角？
练习：如图，由一点发出15条射线，共有多少个锐角？
第八讲找规律（找交点）
例：如图，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，„„那么，11条直线相交最多有多少交点？
练习：两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，„„问十五条直线最多有几个交点？
第九讲找规律（切大饼）
例：如图，一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，„„问竖切10刀最多切成多少块？
练习：一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，„„问竖切8刀最多切成多少块？
第十讲整数的分拆
例：整数4有多少种不同的分拆方式？ 练习：整数6有多少种不同的分拆方式？
第十一讲填图
如图，把1、2、3、4、5填入下图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8.练习1：如图，把1、2、3、4、5、6、7七个数填在图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12.练习2：如图，把1、2、3、4、5、6六个数分别填在图中的六个圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。
第十二讲机智题（1）
例：①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？
②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？ 练习1：鱼缸内有10条金鱼，死了4条，来不及处理，鱼缸里这时有几条金鱼？
练习2：教室里的12盏电灯全部都亮着，小明离开教室时随手关了8盏灯，教室里还有几盏灯？
第十三讲机智题（2）
例：2匹马拉着一辆车跑了16千米，每匹马跑了多少千米？
练习：①一个学生花2元钱买了2本练习本，花5元钱能买多少本练习本？
②在上学的路上2个学生拾到了2元钱，问5个学生捡到多少钱？
第十四讲机智题（3）
例：一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？
练习1：三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形。
练习2：中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天。小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？
第十五讲有趣的余数（1）例：□÷6＝□„„□
练习1：下列各题中最大的余数是几？
□÷3＝□„„□ □÷7＝□„„□ □÷10＝□„„□ □÷9＝□„„□ □÷5＝□„„□ □÷8＝□„„□
练习2：下列各题中最小的除数是几？
□÷□＝□„„7
□÷□＝□„„4
□÷□＝□„„6
□÷□＝□„„8
第十六讲有趣的余数（2）例：有一串彩灯，按五红三黄、五红三黄„„的规律排列着，请问第19盏彩灯是什么颜色？第70盏灯是什么颜色？
练习1：找出下列图形的排列规律，想一想，第29个图形是什么形状？
■▢▢●●●★■▢▢●●●★■▢ „„
练习2：有一堆围棋按二白三黑的规律往下排起来，那么第29个是白子还是黑子？第36个是白子还是黑子？
○○●●●○○●●●○○●●●○„„
第十七讲有趣的余数（3）
例：同学们排队做操，每两名女生中间是三名男生，第58名同学是男生还是女生？ 练习1：小明买一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，那么第36页是插图还是文字？
练习2：路边每两面红旗之间插3面黄旗，4面蓝旗，问第75面旗是什么颜色的棋？
第十八讲有趣的余数（4）
例：今天是星期一，再过11天是星期几？再过30天是星期几？ 练习1：今天是星期六，再过50天是星期几？ 练习2：3月1日是星期三，4月4日是星期几？
第十九讲简单推理（1）例：已知下面的关系式：
□－▣＝17 □＋▣＝19 □×▣＝18 □÷▣＝18 那么□＝？ ▣＝？
练习1：已知▣＋☆＝16，▣＝☆＋☆＋☆，求▣、☆各代表什么数？ 练习2：已知▣、□、☆都不等于0
▣×□＝☆
▣＋▣＋▣＝☆－▣－▣
求□代表什么数？
第二十讲简单推理（2）
例：有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，从不同角度观察，分别如图所示，请你判断，1的对面是几？2的对面是几？3的对面是几？
练习1：在一个正方体的6个面上分别写着1～6，然后照下面三种位置摆放，请你判断一下，1、2、3的对面各是几？
练习2：在一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，分别按下面三种位置摆放，请判断A、B、C的对面各是什么字母？
第二十一讲移多补少问题（1）
例：第一排有12个☆，第二排有6个☆，从第一排移几个☆到第二排，两排的☆就一样多了。
练习1：三（1）班有图书65本，三（2）班有图书77本，三（2）班送给三（1）班几本图书，两班的图书就同样多了？
练习2：小丽送给小红3枝铅笔，这时两人铅笔数刚好相同，原来小丽比小红多几枝铅笔？
第二十二讲移多补少问题（2）
例：哥哥和弟弟有一些铅笔，哥哥送给弟弟5枝后，哥哥还比弟弟多2枝，原来哥哥比弟弟多几枝？
练习1：甲班调出8名同学到乙班后，甲班还比乙班多6名同学，乙班原来比甲班少几名同学？
练习2：一个两层的文具盒，上层比下层多4枝铅笔，如果从下层拿1枝铅笔到上层，这时上层比下层多几枝铅笔？
第二十三讲植树问题（1）
例：一条路长100米，在路的一侧栽一行树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共可以栽多少棵树？
练习1：一条河堤长270米，从头到尾每隔3米栽一棵柳树，要栽多少棵树？
练习2：在学校办公楼一条长50米的走廊上摆盆景，每隔5米摆1盘，两端各摆1盆，一共摆了多少盆？
第二十四讲植树问题（2）
例：为庆祝教师节，某学校在校门口路一边插了8面彩旗，间隔距离9米，校门口路长多少米？
练习1：在一段路边每隔70米埋一根路灯杆，包括两端，共埋10根，这段路有多长？ 练习2：一条马路从头到尾共种30棵树，每棵树之间都相距8米，这段马路长多少米？
第二十五讲植树问题（3）
例：在正方形的场地四周植树，每边植5棵，最少植多少棵？
练习1：某校开运动会，要在一个正方形的操场四周插彩旗，每边插12面，最少应准备多少面彩旗？
练习2：在三角形的场地周围植树，每边植4棵，最少要植多少棵？
第二十六讲购物问题（1）
例：小明到商店里买了几枝笔，每枝笔的价钱相同，都是整元数，他给收银员10元，找回2元，小明买了几枝笔？
练习1：刘老师到书店买书，每本的价钱一样，都是整元数，他给收银员20元，找回6元，刘老师买了几本书？
练习2：学习用品商店有以下几种文具：
练习本1元；铅笔2元；墨水3元；圆珠笔4元；钢笔5元。
小明想用4元钱买两样文具，他可以怎样买？
第二十七讲购物问题（2）
例：妈妈买来一箱苹果，这箱苹果不到50个，把这些苹果平均装在7个塑料袋中，还余下3个苹果，这箱苹果最少有多少个？最多有多少个？
练习1：学校买回一些篮球，总数不到40个，把这些篮球平均借给6个班还多4个，最多买了多少个篮球？最少买了多少个？
练习2：妈妈买回不到10个苹果，她把苹果平均放在两个盘子里，还余下1个苹果，妈妈最多买回来多少个苹果？
第二十八讲间隔问题
例：一根9米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？
练习1：一根10米长的铁丝，把它剪成2米长的小段，可剪几段？要剪几次？ 练习2：刘老师家住三楼，每天他从一楼到三楼要走48级台阶，每一层有多少级台阶？
第二十九讲和倍问题（1）例：儿子和爸爸的年龄和是48岁，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，儿子和爸爸各是多少岁？ 练习1：甲、乙两班共有图书150本，甲班的图书本数是乙班的2倍，甲班和乙班各有图书多少本？
练习2：某小学有学生600人，其中男生比女生多1倍，男、女生各有多少人？
第三十讲和倍问题（2）
例：大、小两个数的和是120，两数的商是5，两数各是多少？ 练习1：被除数与除数和为56，商是6，被除数和除数各是多少？
练习2：甲、乙两人骑自行车从相距200米的地方相向而行，已知甲的速度是乙的3倍，当两人相遇时，甲、乙各骑多少米？
第三十一讲和倍问题（3）
例：甲队有24人，乙队有53人，甲 队调入乙队一些人，使乙队人数是甲队人数的6倍，调入乙队多少人？
练习1：有一双层书架，上层有书100本，下层有14本，从上层拿出多少本书放入下层，能使上层的书是下层的2倍？
练习2：甲、乙两人共有84本书，如果乙给甲15本，这时甲的书是乙的３倍，甲、乙两人原来各有多少本书？
第三十二讲和倍问题（4）
例：甲、乙两班共有图书140本，甲班图书比乙班的２倍多20本，甲、乙两班各有图书多少本？
练习1：某小学有学生860人，其中男生比女生的2倍少40人,男、女生各有多少人？ 练习2：小明有故事书和科技书共27本，其中故事书比科技书的2倍少3本，故事书和科技书各多少本？
第三十三讲年龄问题（1）
例：弟弟今年6岁，姐姐12岁，5年后姐姐比弟弟大几岁？
练习1：儿子今年8岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，4年前妈妈的年龄和儿子的年龄相差几岁？
练习2：妹妹今年7岁,妹妹4年后的年龄与姐姐3年前的年龄相等,那么姐姐今年多少岁？
第三十四讲年龄问题（2）
例：小明今年6岁，他比妈妈小25岁，5年后，妈妈多少岁？
练习1：丽丽今年5岁，奶奶说丽丽长到9岁时，她正好60岁，奶奶今年多少岁？ 练习2：妹妹今年6岁，姐姐今年9岁，姐姐18岁时，妹妹几岁？
第三十五讲年龄问题（3）
例：妹妹今年8岁，姐姐14岁，当两人的年龄之和是30岁时，应该是几年后？ 练习1：儿子今年5岁，父亲33岁，当父子年龄之和是50岁时，应该是几年后？
练习2：妹妹今年8岁，姐姐和妹妹两人的年龄相差４岁，当两人年龄的和是30岁时，应该是几年之后？
第三十六讲年龄问题（4）
例：儿子今年6岁，爸爸今年33岁，儿子几岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？ 练习1：丽丽今年7岁，奶奶今年62岁，几年前奶奶的年龄是丽丽的12倍？
练习2：爸爸今年45岁，儿子今年15岁，当爸爸的年龄是儿子的7倍时，父子年龄之和是多少岁？
第三十七讲排队问题（1）
例：幼儿园小朋友排成一队做操，丽丽从前数排在第8位，从后数也排在第8位，这一排有多少个小朋友？
练习1：小朋友们排成一列横队，从左往右报数，小明报5，小亮报16，小明和小亮之间有多少个小朋友？
练习2：同学们栽了一行树，无论从左数还是右数，淘淘种的树都是第8棵，这一行一共有多少棵树？ 第三十八讲排队问题（2）
例：小朋友们排成“十”字形做游戏，丽丽恰好排在中间，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，丽丽都是第5个，有多少个小朋友做游戏？ 练习1：同学们在排练舞蹈，在队伍变成“十”字形时，苗苗正好排在中间，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，苗苗都是排在第6个，有多少同学参加排练？
练习2：小朋友们做操时正好排成一个方阵队形，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，淘淘都排在第3个，一共有多少个小朋友？
第三十九讲重叠问题（1）
例：有两块木板各长60厘米，把两块木板钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是5厘米，这块钉成的木板长多少厘米？
练习1：有两块长95厘米的铁板，把两块铁板焊成一块铁板，焊接处铁板长12厘米，焊接后的铁板长多少厘米？
练习2：有两块塑料板，一块长30厘米，一块长35厘米，把它们粘成一块长55厘米的塑料板，中间粘接的部分长多少厘米？
第四十讲重叠问题（2）
例：二年级有120位同学去参观，其中带可乐的有88人，带矿泉水的有77人，既带可乐又带矿泉水的有多少人？
练习1：二(1)班有39人参加竞赛，其中参加数学竞赛的有23人，参加语文竞赛的有25人，两种竞赛都参加的有多少人？
练习2：老师出了两道数学题，有16人来做，做对第一题的有10人，做对第二题的有12人，两道题都做对的有几人？
第四十一讲和差问题（1）
例：两筐水果共重68千克，第一筐比第二筐多4千克，两筐水果各多少千克？
练习1：丽丽期末考试时语文和数学的平均分数是97分，语文比数学多2分，问语文和数学各得了多少分？
练习2：今年小明9岁，爸爸35岁，当两人年龄和是60岁时，两人年龄各多少岁？
第四十二讲和差问题（2）
例：甲乙两班共有学生77人，从甲班调入乙班3名同学，这样甲班学生还比乙班多1人，甲、乙两班原来各有学生多少人？
练习1：姐弟两人共有铅笔39枝，把姐姐的铅笔给弟弟4枝后还比弟弟多1枝，姐弟两人原来各有铅笔多少枝？
练习2：妈妈买回算术本和作文本共30本，如果少买3本算术本多买3本作文本，这两种本的本数就同样多了，妈妈原来买回的算术本和作文本各多少本？
第四十三讲 差倍问题（1）
例：三(1)班的图书本数比三(2)班多80本，三(1)班的图书本数是三(2)班的3倍，三(1)班和三(2)班各有图书多少本？
练习1：饲养小组养的白兔是灰兔的5倍，又知养的白兔比灰兔多8只，养的白兔和灰兔各多少只？ 练习2：学校计算机兴趣小组的男队员人数是女队员的3倍，男队员比女队员多30人，男、女队员各多少人？
第四十四讲 差倍问题（2）
例：甲桶的油是乙桶的4倍，如果从甲桶取出150克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶原来各有油多少克？
练习1：小明给小丽12本漫画书后两人的本数才相等。原来小明的本数是小丽的3倍，两人原来各有漫画书多少本？
练习2：甲筐的苹果数量是乙筐的4倍，如果从甲筐取出9千克放进乙筐，那么两筐苹果就相等。两筐原来各有苹果多少千克？
第四十五讲 差倍问题（3）
例：大、小两个数，大数比小数多72，如果大数将个位上的0去掉，就变成了小数，求大、小两数的和是多少？
练习1：已知两个数相除，商是5，两数相差48，这两个数各是多少？
练习2：甲、乙两数相差81，把乙数最后一位上的数字0去掉，两个数就相等，甲、乙两数各是多少。？
第四十六讲 经典习题1讲解
如图，将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状，排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，„„，问在第十个拐弯处的自然数是几？
第四十七讲 经典习题2讲解
规定：相同的字母代表同一个数字，不同的字母代表不同的数字。请问，符合下面的算式的数字共有多少组？
第四十八讲 经典习题3讲解
一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12＋21＝33（人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数）。问在100之内有多少对这样的倒序数？
第四十九讲 经典习题4讲解
两个整数之积是144，差为10，求这两个数？ 第五十讲 经典习题5讲解
在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9＝5
第五十一讲 经典习题6讲解
例：学校开展竞赛活动，参加英语竞赛的人数比参加数学竞赛人数的4倍少15人，参加英语竞赛的人数比参加数学竞赛的人数多24人，参加英语竞赛和数学竞赛的人数各多少人？
第五十二讲 经典习题7讲解
例：红色电线长120米，绿色电线长80米，两捆电线用去同样多后，剩下的红色电线是绿色的5倍，红、绿电线各剩下多少米？
第五十三讲 经典习题8讲解
例：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？
第五十四讲 经典习题9讲解
小明家住六楼，每次他从一楼到六楼要走100级台阶，每一层楼梯有多少级台阶？
第五十五讲 经典习题10讲解
如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到六层需要多少分钟？
第五十六讲 经典习题11讲解
饲养场养牛135头，养羊的数量是牛的2倍，养鸡的数量是羊的6倍，养鸡多少只？
第五十七讲 经典习题12讲解
一个油厂六月份榨油390吨，比五月份的2倍多10吨，两个月共榨油多少吨？
第五十八讲 经典习题13讲解
已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是几？
第五十九讲 经典习题14讲解
如图所示，有8条线段，至少要分别测量哪三条线段的长度，才能求这个图形的周长。
第六十讲 经典习题15讲解
有一些长20厘米、宽15厘米的长方形纸片，按图所示的方法，1层、2层、3层地摆下去，共要摆100层，摆好后图形的周长是多少？
第六十一讲 经典习题16讲解 食堂王师傅洗碗，老师问他：“今天中午用了多少个碗？”王师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2人共用1个菜碗，4人共用1个汤碗。”你知道王师傅洗了多少个碗？
第六十二讲 经典习题17讲解
有一盏灯，拉一次开关，灯就应该亮。但是连拉了6次开关，灯都没有亮。后来检查发现是停电了。你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的吗？
第六十三讲 经典习题18讲解
甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有多少人？
第六十四讲 经典习题19讲解
在一个减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是120，差是减数的3倍。那么差是多少？
第六十五讲 经典习题20讲解
15个同学排成一排，从左往右报数，明明报11；从右往左报数，亮亮报10。明明与亮亮之间隔几个同学？
第六十六讲 经典习题21讲解
一筐苹果共重56千克，先卖出一半苹果，再卖出剩下的一半，这时连筐共重17千克，问原来这筐苹果重多少千克？筐重多少千克？
第六十七讲 经典习题22讲解
甲、乙、丙三人练习投篮球，一共投了150次，共有64次没投进。已知甲和乙一共投进了48次，乙和丙一共投进了69次，乙投进了多少次？
第六十八讲 经典习题23讲解
如图所示，EFGH是一个正方形，ED＝6厘米，BG＝8厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米？
第六十九讲 经典习题24讲解
甲、乙两队共有96人，如果从甲队调8人到乙队，乙队再给丙队36人，那么甲队人数就是乙队的2倍，甲、乙两队原来各有多少人？
第七十讲 经典习题25讲解
冬冬一家三口人，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄加起来刚好是70岁，而7年前，全家人的年龄加起来刚好是50岁。现在，冬冬家每个人的年龄各是多少岁？
答案参考相应的电子课件
《小学数学思维拓展(三年级)》电子课件 共70讲 《小学数学思维拓展(四年级)》电子课件 共70讲 《小学数学思维拓展(五年级)》电子课件 共80讲 《小学数学思维拓展(六年级)》电子课件 共70讲
《小学数学思维拓展(3～6年级)》电子课件合订版 共290讲 课件下载网址：www.daodoc.com
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