高中数学变式教学与一题多解试题卷10_高中数学一题如何变式

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一题多解、一题多变

x1+x2f(x1)+f(x2)（1）若f(x)=ax+b,则f()=;22（课本P102）证明：

x+x2f(x)+f(x2)(2)若f(x)=x2+ax+b,则f(1)≤122变题：

1、如图所示，f(xi)(i=1,2,3,4)是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中的任意的x1,x2，任意[0,1],f[x1(1)x2]f(x1)(1)f(x2)恒成立”的只有（A）

A、f(x1),f(x3)

B、f(x2)

C、f(x2),f(x3)

D、f(x4)

变题

2、定义在R上的函数f(x)满足：如果对于任意x1,x2∈R都有f(2x1+x2f(x)+f(x2))≤122则称函数f(x)是R上的凹函数。已知二次函数f(x)=ax+x(a∈R,a≠0)

（1）求证：当a>0时，函数f(x)是凹函数；

（2）如果x∈[0,1]时，|f(x)|≤1，试求实数a的取值范围。

（1）证明：略

（2）实数a的取值范围是[2,0)二、一题多解

不查表计算：lg2+lg5+3lg2lg5

解法一：原式=(lg2+lg5)(lg2-lg2lg5+lg5)+3lg2lg5 2233

=lg2-lg2lg5+lg5+3lg2lg5

=lg2+2lg2lg5+lg5

=(lg2+lg5)=1 22222解法二：原式=(lg2lg5)3lg2lg5-3lg2lg53lg2lg5

=1-3lg2lg5(lg2lg51)=1 解法三：原式=(lg2+lg5)-3lg2lg5(lg2+lg5)+3lg2lg5

=1-3lg2lg5+3lg2lg5 =1 解法四：原式=lg2+lg5+3lg2lg5+3lg2lg5-3lg2lg5-3lg2lg5+3lg2lg5

=(lg2+lg5)-3lg2lg5(lg2+lg5-1)33322223322=1

解法五：原式=lg2+lg5+3lg2lg5×1 33=lg2+lg5+3lg2lg5×(lg2+lg5)33=(lg2+lg5)=1 3