函数的奇偶性数学课件
第1篇：函数奇偶性课件
函数奇偶性课件
函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。函数奇偶性课件内容，一起来看看！
课标分析
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．
教材分析
教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．
教学目标
1 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．
教学重难点
1理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．
2 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．
学生分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数 ，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．
教学过程
一、探究导入
1 观察如下两图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．
对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．
2观察函数f（x）＝x和f（x）＝ 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．
可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．
二、师生互动
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1 奇、偶函数的定义
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．
2 提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？
（f（x）不一定是偶函数）
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？
（奇、偶函数的定义域关于原点对称）
三、难点突破
例题讲解
1 判断下列函数的奇偶性．
注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1〕．
2 已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．
解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3 已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．
解：先结合图像特征：偶函数的'图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：
任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）．
又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
巩固创新
1 已知：函数f（x）是奇函数，在〔a，b〕上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在〔－b，－a〕上的单调性如何．
2 f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（ ）
3 函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数．
4 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、课后拓展
1 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？
2 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：
（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3已知a∈R，f（x）＝a－ ，试确定a的值，使f（x）是奇函数．
4 一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？
教学后记
这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台。
第2篇：函数的奇偶性数学课件
函数的奇偶性数学课件
函数奇偶性是研究函数的一个重要策略，因此成为函数的重要性质之一，它的研究为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起到了铺垫作用.奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育都起到非常重要的作用，因此本节课充满数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现. 下面是函数的奇偶性数学课件，欢迎阅读了解。
一、教学目标
（一）通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象概括能力.
（二）理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.
（三）在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的.
二、任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y=ax■，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，增强直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的.几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想的效果.
三、教学设计
（一）问题情景
1.观察如下两图（图略），思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.
2.观察函数f（x）=x和f（x）=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.
可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此时，称函数y=f（x）为奇函数.
（二）建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义.
1.奇、偶函数的定义.
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数.如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数.
2.提出问题，组织学生讨论.
（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函数吗？
（f（x）不一定是偶函数）
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？
（奇、偶函数的定义域关于原点对称）
（三）解释应用
[例题]
1.判断下列函数的奇偶性.
注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（-1，1].
2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1+x），求f（x）的表达式.
解：（1）任取x<0，则-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.
（2）当x=0时，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.
3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，+∞）内是增函数，还是减函数，并证明你的结论.
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，+∞）内是增函数，证明如下：
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数.
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
[练习]
1.已知：函数f（x）是奇函数，在[a，b]上是增函数（b>a>0），问f（x）在[-b，-a]上的单调性如何.
4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.
（四）拓展延伸
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？
2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：
（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.
（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.
3.已知a∈R，f（x）=a-，试确定a的值，使f（x）是奇函数.
4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？
第3篇：高一函数的奇偶性课件
高一函数的奇偶性课件
“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。如下是小编给大家整理的高一函数的奇偶性课件，希望对大家有所作用。
一、三维目标：
知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：
重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：
学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：
1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：
2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：
第4篇：函数奇偶性说课课件
函数奇偶性说课课件
函数奇偶性说课稿
各位老师，大家好!
今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节 函数的基本性质中的函数的奇偶性 ，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析
(一)教材特点、教材的地位与作用
本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的'内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
(二)重点、难点
1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。
(三)教学目标
1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；
2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决
