一次函数应用题含答案
第1篇：一次函数应用题含答案
一次函数应用题含答案
一、 方案优化问题
我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.
解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），
yB=3x+4680（0≤x≤200）.
（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；
当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；
当yA
当x=40时，yA=yB即两村运费相等；
当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；
当40 （3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50 设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB. 即：y=-2x+9680. 又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小， ∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）. 答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元. 要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同. 二、利润最大化问题 某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的.相关信息如下表： 根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题： （1）该店有哪几种进货方案？ （2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？ （3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大. 解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件. 可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299. 解得，20■≤x≤23. ∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23. ∴有三种进货方案： 方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件； 方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件； 方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件. （2）设所获得利润为W元. W=30x+40（100-x）=-10x+4000. ∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小. ∴当x=21时，W=3790. 该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元. （3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件. 要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）. 三、行程问题 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系. （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？ 解：（1）小明骑车在平路上的速度为： 4.5÷0.3=15， ∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10， 小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20. ∴小明返回的时间为： （6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时， ∴小明骑车到达乙地的时间为： 0.3+2÷10=0.5. ∴小明途中休息的时间为： 1-0.5-0.4=0.1小时. 故答案为：15，0.1 （2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时， ∴B（0.5，6.5）. 小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1， ∴C（0.6，4.5）. 设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意 得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5， ∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）； 设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意 得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5， ∴y=-20x+16.5（0.5 （3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意 得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5， 解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5， ∴该地点离甲地5.5km. 要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法. 四、分段计费问题 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系. （1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式； （2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； （3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量. 解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b， ∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260） ∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100 ∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）； （2）由可知，当y=620时，x>50 ∴6x-100=620，解得x=120. 答：该企业2013年10月份的用水量为120吨. （3）由题意得6x-100+■（x-80）=600， 化简得x2+40x-14000=0 解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）. 答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨. 要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值. 2015年第3期《锐角三角函数》参考答案 1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120； 8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1 （2）■（2cos45°-sin60°）+■ =■（2×■-■）+■ =2-■+■=2 9. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D. 则∠CDA=90°， ∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米， 在Rt△ACD中， tan∠CAD=■， ∴AD=■=■=80■， 在Rt△ABD中，tan∠BAD=■， ∴BD=ADtan30°=80■×■=80， ∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°， BC=■=■=4， ∴tan∠CBD=■. 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=■=4■， ∴sinA=■. 第2篇：一次函数应用题带答案 一次函数应用题带答案 一、填空（每小题3分，共24分） 1、已知函数 ，则当 时， ____________、 2、若函数 是 的正比例函数，则 =____________、 3、函数 的图像与 轴的交点坐标为____________、 4、一次函数 的图像是由函数 的图像向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为________________________、 5、已知函数 中， 值随 的增加而减小 ，则 的取值范围为___________、 6、已知一次函数的图像与坐标轴的交点为 、则一次函数的解析式为________________________、 7、已知点P既在直线 上，又在直线 上，则P点的'坐标为____________、 8、若一次函数的图像经过 ，且 随 的增加而减小，请你写一个符合上述条件的函数解析式：__________________________________、 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、一次函数 的图像一定经过点（ ） A、（2，—5） B、（1，0） C、（—2，3） D、（0，—1） 2、函数 中自变量 的取值范围（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知函数 ，当 时， 值相等，那么 的值是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、一次函数 的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ） A、6 B、3 C、9 D、4、5 5、当 时，函数 的图像大致是（ ） 6、把函数 的图像沿着 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知点A 和点B 都在直线 上，则 与 的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 8、邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书 册，需付款y（元）与 的函数解析式为（ ） A、 B、 C、 D、 9、如所示， 分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程S和时间t的函数关系，则他们的速度关系是（ ） A、甲比乙快 B、乙比甲快 C、甲乙同速 D、不能确定 10、在 中，当 时，y=—1，则当 时，y=（ ） A、—2 B、 C、 D、2 三、解答题（每小题8分，共24分） 1、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求： （1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当工作5小时时油箱的余油量 2、已知一次函数 ，求： （1）m为何值时，函数图像交y轴于正半轴？ （2）m为何值时，函数图像与y轴的交点在 轴的下方？ （3）m为何值时，图像经过原点？ 3、用图像法求下面一元二次方程组的近似解 第3篇：一次函数应用题及答案 一次函数应用题及答案 导语：一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。以下是小编整理一次函数应用题及答案的资料，欢迎阅读参考。 有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推。最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的'桃子同样多。那么这群猴子有多少只？ 方法一： 方程解法：设总的桃子个数是10a＋4个，那么第一只猴子分得a＋4个桃子 剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得b＋8个桃子。 所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。那么就有9a＝10（a－4）＋8。 解得a＝32。所以桃子有32×10＋4＝324个。 每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。 第4篇：一次函数的应用题集 一次函数的应用题集 1．（10分）（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 2．（2013广东湛江，25，10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象． （1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式． 3．（10分）（2013•荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买
