第一章证明(二)单元测试题(含答案)_证明二单元测试题

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第一章证明

（二）单元测试题

一、选择题：（每小题3分，共21分）

1、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A．直角三角形

B．等腰三角形C．锐角三角形

D．钝角三角形 2．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50

B．80

C．50或80

D．65或50

3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）

A．315°B．270°C．180°D．135°

第3题

A

D

B

C

第4题

4．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．20°C．25°D． 40°

5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠AOB∠AOB的依据是（）

Ａ．S．S．S． Ｂ．S．A．S．　Ｃ．A．S．A．Ｄ．A．A．S．

A

6.如图，在等边△ABC中，AC9，点O在上，且，点是上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A

．

4A

B．

5C．6D．8

P C

E D

P

第6题

B

第7题

7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有（）A．①②③

B．①②③⑤

C．②③④⑤

D．①③④

二、填空题（每小题3分，共27分）

8.命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是.9、图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有

B

(第10题图)

D

C

第9题

10．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件______________________（只需写一个）．

11.11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°, ∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.12.如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且ADCE，则

BCDCBE

B

第12题

A

B

C

D

a

第13题

第14题

13如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm.14.如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A，B，C，D的面积之和是．

Rt△ABF中，AFB90，AF3，15、如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．AB5．四边形EFGH的面积是

B

第15题

第16题

Ｃ

16.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的π

（结果保留根号）

侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是

三、解答题（共72分）

17.（8分））如图，在Rt△ABC中，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

18、（本题10分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”； 彬彬：“作△ABC的角平分线AD”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

（第18题图）已知：如图，在△ABC

中，BC． 求证：ABAC．

19.（本题10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．

探索AF与BE的位置关系，并说明理由。

20、（本题10分）有一个角为30°且腰长为2的等腰三角形，你能求出腰上的高吗？

21.（本题10分）如图a，ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图b），折痕交AE于G．

E

C

19题

A

图a

G

图b

图c

（1）求∠ADG的度数。

（2）活动探究：你能利用图b折出一个等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

22.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若

23.(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，AOB110，BOC．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得△ADC，连接OD．（1）判断△COD的形状，并证明你的结论。

（2）当150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

2，求BE的长.D

（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？22.C 并按要求进行证明．

24.已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE．求证：ABCD.D

B E

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰

三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证ABCD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．B

21．（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

D

D E F

（1）

C

B CF∥AB

F（2）

F

E

E

EF=DE（3）

D

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。