高二数学单元练习(推理与证明)_高二数学推理与证明

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高二数学单元练习（推理与证明）

一．选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

'

3.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误

的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。6．数列3，5，9，17，33，„的通项公式an等于（A．2n

B．2n

1）C．2n1

D．2n1

7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这



是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

2f(x)

（xN*），猜想f(x）8．已知f(x1)的表达式为,f(1)1

f(x)

2A.f(x)

422

x

B.f(x)

2x1

C.f(x)

1x1

D.f(x)

22x1

9．数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

A．

212

n1n

212

n1n

（）

n(n1)2

n

B． C． D．1－

n1

10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为

11．下面几种推理是类比推理的是

（A）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800

（B）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

（C）某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.（D）一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.12．

7、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。

小王说：“我肯定考上重点大学。” 小刘说：“重点大学我是考不上了。”

小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。”

发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。可见：（）

A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学

B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学

C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学 D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上

二、填空题

1．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○„„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。2，已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2an1an, 则a 5 =.3．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)第2个数是_________.***1***6

2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用4．从11，数学表达式表示)

5．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两

互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.6、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.7、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

x

28．已知函数f(x)

三、解答题

1x，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()=__

1．已知abc1,求证：（1）a2b2c2

2．若a

6,13

（2）abbcca≤

．

.3．在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11an 2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

4．证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.5．已知

6．△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900.7．设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

x0

420

1tan2tan

1,求证: 3sin24cos2

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]

1x.