高中数学直接证明综合法_高中数学直接证明

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高二数学选修2-2导学案姓名：班级：

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2.2 直接证明与间接证明

第1课时综合法

学习目标：了解综合法的思维过程和特点，掌握综合法的解题步骤；

会用综合法证明一些简单的命题。

在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。

例:已知a>0,b>0, 求证a(bc)b(ca)4abc.利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等, 经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫＿＿＿。

用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为

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合作探究：

例1 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．

222

2例2 求证：对于任意角，cossincos2.巩固、提高：

1.已知tansina,tansinb,求证(ab)16ab.2.设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，试证 2224

4ac2.xy

小结： 综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.配餐练习：

1.已知1tan1，求证3sin24cos2, 2tan

2.已知sin是sin,cos的等差中项，sin是sin,cos的等比中项.求证： cos44sin43.3.设数列{an}中，a11，Sn14an2(nN)，设bnan12an，求证：{bn} 是等比数列.*