立体几何复习课_立体几何初步复习课

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立体几何复习课

-------------向量在立体几何中的应用

立体几何是高中数学中集中培养学生空间想象能力的一个知识板块，通过对空间几何体认识和学习，初步具有空间感知和基本的识图能力；通过三视图的进一步学习，加深立体感，不但会识图，更要会画图；通过位置关系的判断和立体几何中的运算，培养学生用图和计算、推理的能力。

当然，向量作为一种具有“数形结合”能力的一种工具，在立体几何中发挥了重要的作用。下面我们把立体几何所有内容集中复习一下。

一、位置关系：

1、平行关系：包括线线平行、线面平行、面面平行。三者可以互相推出，囊括了平行中的判断定理和性质定理。关系如下：

线线平行 线面平行面面平行

其中线的向量特征就是方向向量，面的向量特征就是面的法向量。

用向量法证明线线平行只需证明它们的方向向量共线。

用向量法证明线面平行要么证明线的方向向量与面内一条线的方向向量平行，要么证明线的方向向量与面的法向量垂直。后者用的更多一些。

用向量法证明面面平行一般证明两面的法向量平行或重合。

2、垂直关系： 包括线线垂直、线面垂直、面面垂直。三者可以互相推出，囊括了垂直中的判断定理和性质定理。关系如下：

线线垂直 线面垂直面面垂直

用向量法证明线线垂直只需证明它们的方向向量垂直。

用向量法证明线面垂直要么证明线的方向向量与面内两条相交线的方向向量垂直，要么证明线的方向向量与面的法向量平行或重合。后者用的更多一些。

用向量法证明面面垂直一般证明两面的法向量垂直。

二、几何运算：

1、距离：主要包括点面、平行线面、平行面面的距离。

点面距的求解要用到线面角和由从该点出发的面的垂线、斜线、射影所组成的直角三角形。平行线面距只需转化为点面距即可。

平行面面距亦然。

2、夹角：主要包括线线角、线面角、二面角

线线角又包括异面和共面主要考察异面直线所成的角，只要转化为直线所在向量所成的角就可以了，不过要注意两角范围不同。

线面角用向量法要注意的是向量所成角的余弦是线面角的正弦。

二面角也要注意两法向量所成角与二面角的关系（有时判断会比较麻烦）

以上是对立体几何的复习，望大家批评指正。