银行排队系统的优化_排队系统银行

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题目：银行排队系统的优化

论文通过分析银行售票窗口的排队系统实例，根据排队系统的数量指标银行售票处的排队系统，确定售票窗口的开设个数。首先通过题目所给数据确定单位时间到达的顾客人数和每位顾客在售票窗口前的服务时间分别服从Poion分布和双参数指数分布，从而确定排队系统符合n个M/G/1排队系统模型；接着通过排队系统的数量指标确定银行设立售票窗口个数的最优值，得到的是系统效率较高且成本较低，并提出能使顾客达到满意最大化的方案，最后提出论文中解决排队问题方法的普适性。

关键字：排队论分布拟合检验M/G/1模型最优化客户满意度

一、问题重述

1.1背景分析

随着我国加入WTO以后，国有银行的日益壮大，各种商业银行的创办，银行为了经营效益，将不高的营业网点拆并，网点资源减少后，客户流进一步像现有网点集中，导致客户排队现象突出，造成客户等待时间过长，引发服务投诉和存款的流失。本文结合我国银行营业厅排队问题的现状，利用排队论原理及其模型对排队服务制度上的问题进行剖析，找出最优方案，旨在提高银行服务质量和最大收益。

1、2问题重述

此题对已给的顾客到达时间和银行服务时间，研究符合经理的条件：期待顾客平均等待时间小于2分钟，平均队列长度小于等于2人，在给定的每天大约150名顾客的前提下提供服务，第一问是建立银行排队系统的优化模型，第二问是给出能提高顾客满意度的优化方法，以此达到经理的的目标。

二、问题分析

第一问是要我们建立银行排队系统的优化模型，我们认为这里有必要引进排队论的知识。

三、模型假设

1、影响排队系统的因素是很多的，不包括特设或突发情况，如：顾客蛮不讲理或遭遇灾难等；

2、顾客一个一个到来，不同顾客之间到达相互独立

3、顾客服务方式为一个一个进行的，采用先到先服务的原则

4、每位顾客的服务时间长度是随机的，其分布对时间是平稳的5、一个窗口可以办理多项业务

6、排除银行地理位置的影响因素

四、符号说明

（1）Ls:平均队长：指系统内顾客数（包括正被服务的顾客与排队等待服务的顾客）的 数学期望;

（2）Lq:平均排队长:指系统内等待服务的顾客数的数学期望;

（3）Ws:平均逗留时间：顾客在系统内逗留时间（包括排队等待的时间和接受服务的 时间）的数学期望;

（4）Wq:平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望;

（5）Tb:平均忙期：指服务机构连续繁忙时间（顾客到达空闲服务机构起，到服务机 构再次空闲止的时间）长度的数学期望;

(6)s：系统的服务强度；

(7)Cs:单位时间内每个服务台的成本费；(8)Cw:单位时间内的总分费用的期望值；(9)W：系统中顾客总的等待时间

五、模型的建立与求解

设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ的负指数分布，系统中共有s个 服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布。当顾客到

达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。

pPNn下面来讨论这个排队系统的平稳分布。n（n=0,1，2,3,…….）为系统

达到平稳状态后队长N的概率分布，注意到对个数为s的多服务台系统，有

n,n0,1,2,...n

记s

n,n0,1,21...ss,ns,s1,....

s



.....0

则当s1时，由Cnn1n2,n1,2,......snn1.....1

pnCnp0,n1,2,...p0

11Cn

n1

得到：

()n,n1,2,...,s

n!

Cnns

,ns()s!snss!s

所以

n

,n1,2,...,sn!0

pnn

p,ns

s!sns

其中

s1nsp0

n!s!(1)sn0

1

由前面的公式给出了在平衡条件下系统中顾客数为n的概率，当ns时，即系统中顾客

数大于或者等于服务台个数时，这时再来的顾客必须等待，因此记

cs,pn

ns



s

s!1sp0

平均排队长

p0s

Lqnspn

s!ns1



ns

ns



ns

s

p0sdnp0sss2

s!dsn1s!1s

记系统中正在接受服务的顾客平均数是s，显然s也是正在忙得服务台平均数，所以

s1n1s1nns

snpnspnp0sp0p0n1!s1!1ss!1sn0nsn0n!n1s1



s

1上式说明，平均在忙的服务台个数不依赖于服务台个数s 平均队长Ls=平均排队长+正在接受服务的顾客的平均数=Lq 平均逗留时间和平均等待时间分别为

Ws

Ls

,Wq

Lq



Ws



六、模型检验

七、模型评价与改进

7.1模型的优点和缺点 7.1.1缺点

1、我们并没有考虑到顾客的主观因素；

2、排除了银行位置和突发事件的不确定性因素；

3、对人数上限的约束较难实现； 7.1.2优点

1、我们通过分析的的道理了满足条件的最优窗口数；

2、提出了满足顾客需求的最优方案；

3、该模型适用于多种排队系统，具有普适性； 7.2改进

八、模型推广

应用排队轮的理论和方法对服务机构进行定量分析评价，优化服务系统质量，提高效率，为设备的合理配置和有效利用提供科学的依据，这是进行布局规划和可行性分析的一种有效途径。该模型同样适用于各种排队系统，如火车售票系统，超市排队系统

九、参考文献

【1】杨米沙，银行排队系统分析及窗口设置优化研究，武汉理工大学学报，2008 【2】刘卫国，MALAB程序设计教程，中国水利水电出版社，北京，2005 【3】唐映辉，排队论（基础与应用），电子科技大学出版社，成都，2000 【4】

附录

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