今年数学高考,是广东省独立命题的第三年。_广东省高考数学
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三年数学高考试题的特点与启示
增城市华侨中学伍丰
今年数学高考，是广东省独立命题的第三年。
三年来，广东高考数学命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《广东省补充说明》为依据，充分考虑了广东中学教学实际和高校招生情况。2004年实现了全国统一命题到分省命题的平稳过渡；2005年在继承2004年命题的经验基础上，进一步分析高考数学命题特征和发展趋势，适度调整试卷结构，逐步形成了广东高考命题风格；2006年高考数学命题坚持了前两年命题的基本思路，适当调整试卷难度，努力强化试卷的选拔功能和导向作用，力争使广东卷更加完美。
一、试题呈现的特点
1、降低难度，贴近考试水平
三年的试卷在难度上逐渐降低，难度由04年的0.41到05年的0.45在到06年的0.52，试卷的难度逐步贴近广东考生的实际水平。命题人员在降低难度上可谓费尽心思，主要表现在：①将送分题尽可能送上，选择题、填空题的难度一年比一年低，特别是在06的高考中，大多属于“一捅就破”的题型，基础较好的同学25分钟可完成。解答本题的前三道题的难度也在逐年降低，以基本知识为主，较少技巧性的要求；②试题的排序设计更趋合理，基本遵循由易到难的顺序。解答题增加了分步设问，04年是8问、05年是12问、04年是16问，既为学生积极架设通向解决最后问题的桥梁，也便于未能完整解答问题的考生得到中间的分数；③试卷更加贴近中学教学。
2、源于教材，突出重点知识
高考的命题必须以教材为本，鼓励学生立足教材，学好学透基本知识，每年的高考题中都有不少以课本的例题、习题的题型加以改造而成的问题，如06年的广东卷的第1、2、3、4、5、8、9、11、13、15等题，是考生熟悉的题型，在内容的分布上，传统教材6大板块：函数、不等式、数列、三角、立几、解几仍是构建浅题的主要体系，每年均超过整卷分数的80％。对新增内容如向量、概率统计、导数的考查既保持了较高的比列，也达到了必要的高度，逐渐与传统内容融合，成为试题的主体。
例1．（04年21题）设函数，其中常数为整数
(I)当为何值时，(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得
试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根。
此题结合了新课标的知识命制，数学必修1（北师大版）有类似定理。
例2（06年18题）设函数分别在处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为，.该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线的对称点，求：
(Ⅰ)点A、B的坐标；
（Ⅱ）动点Q的轨迹方程.此题融合了函数、导数、向量及解几知识，内容整合得十分和谐，且蕴涵着对数学思想方法和考试思维素质的考查。
3、保持传统、强调基本素养
近年来，我们积极学习新课标，领会新内容，但不要忘记，传统数学基础知识和基本方法仍是中学数学的主力军。广东题也体现这一倾向。
例3（05年16题）如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EF⊥PB.（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
增城市华侨中学伍丰
今年数学高考，是广东省独立命题的第三年。
三年来，广东高考数学命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《广东省补充说明》为依据，充分考虑了广东中学教学实际和高校招生情况。2004年实现了全国统一命题到分省命题的平稳过渡；2005年在继承2004年命题的经验基础上，进一步分析高考数学命题特征和发展趋势，适度调整试卷结构，逐步形成了广东高考命题风格；2006年高考数学命题坚持了前两年命题的基本思路，适当调整试卷难度，努力强化试卷的选拔功能和导向作用，力争使广东卷更加完美。
一、试题呈现的特点
1、降低难度，贴近考试水平
三年的试卷在难度上逐渐降低，难度由04年的0.41到05年的0.45在到06年的0.52，试卷的难度逐步贴近广东考生的实际水平。命题人员在降低难度上可谓费尽心思，主要表现在：①将送分题尽可能送上，选择题、填空题的难度一年比一年低，特别是在06的高考中，大多属于“一捅就破”的题型，基础较好的同学25分钟可完成。解答本题的前三道题的难度也在逐年降低，以基本知识为主，较少技巧性的要求；②试题的排序设计更趋合理，基本遵循由易到难的顺序。解答题增加了分步设问，04年是8问、05年是12问、04年是16问，既为学生积极架设通向解决最后问题的桥梁，也便于未能完整解答问题的考生得到中间的分数；③试卷更加贴近中学教学。
2、源于教材，突出重点知识
高考的命题必须以教材为本，鼓励学生立足教材，学好学透基本知识，每年的高考题中都有不少以课本的例题、习题的题型加以改造而成的问题，如06年的广东卷的第1、2、3、4、5、8、9、11、13、15等题，是考生熟悉的题型，在内容的分布上，传统教材6大板块：函数、不等式、数列、三角、立几、解几仍是构建浅题的主要体系，每年均超过整卷分数的80％。对新增内容如向量、概率统计、导数的考查既保持了较高的比列，也达到了必要的高度，逐渐与传统内容融合，成为试题的主体。
例1．（04年21题）设函数，其中常数为整数
(Ⅰ)设.证明；
（Ⅱ）设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
（Ⅲ），任取令证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式
此题从数学学科的整体高度和思维价值来设计问题，对数学基础知识和基本能力的考查达到必要深度。该题具有明显的高等数学背景，属于抽象函数问题，对代数推理能力的要求较高，是命题组精心设计的一道试题，旨在考查考生进一步学习的潜能。
5、适度创新、凸现课改理念
随着新课程改革的实施和不断深入，数学教学应进一步倡导学生的立体参与性，关注学生创新意思、实践能力的培养和综合素质的提高。研究性学习是新课程理念下重要的学习方式，如何在考题中构建一个让学生综合运用知识、施展创新的平台，备受命题专家的关注。
例7（06年10题）对于任意的两个实数对和（c，d），规定： ＝（c，d）当且仅当；运算“”为：（c，d）＝；运算“”为：（c，d）＝.设则
A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，-4）
“定义新运算”问题，平时只在数学竞赛中遇见，用作高考题在我省还是第一次
例8（05年20题）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值.本题有更一般的情形，发展空间大，它为研究性学习提供了良好的素材，这个对于培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的综合素质是十分有益的。
二、对今年高考复习的启示
2007年的高考，是完全按照新的课程标准教学的第一界，在新的课程标准下，提出了许多新的理念，涉及教学课程的目标、数学教学、数学学习、教材编写、数学教育评价等多个层面。新理念继承了我国数学教学的部分优秀传统，又反映了对数学课程的新认识，在一定程度上受到欢迎。然而，如何在高考中落实新理念，这是目前高考复习中需要认真探讨的问题。同时，在2007年高考中，广东省开始按照文理分科命制高考数学试题，并取消了标准分，一系列的改革，势必对原有高考复习产生冲击。但不论如何变革，高考复习的模式也应该基本保持不变。下面结合新课程标谈谈对高考复习的几点看法：
1、三大能力仍然应该是数学能力的核心
20世纪60年代以来，我国形成发展了竞赛能力、逻辑思维能力和空间想象能力通称为“三大能力”的数学传统。新课标中把数学思维能力的内涵拓宽为：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思、构建等思维过程。进一步又把数学基本能力概括为：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、、数据处理等。这些能力已经涵盖了过去的三大能力，并反映了概率统计的内容和要求，反映了解决随机问题的需要。在新课标的教学目标中，还提出了更广泛的能力观，即“提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”。然而，能力的提法过多，不好记忆，也不好落实。对每一种能力的内涵尚未作出具体的解释，实施也教困难，评价标准有待建立。
传统的三大能力的提法，反映了我国数学教学的宝贵经验，它的内涵已有清楚的阐述，具备记忆上的简明性，执行上的可操作性，因而仍可作为数学能力的核心。学习数学知识是培养思维能力的载体，解决数学问题是发展数学能力的途径。因此，在高考复习中，要善于设计适当的情景，通过问题解决过程，发展学生的数学能力。
2、重新认识“双基”，确保得到落实
新课标并无明确指出哪些内容属于“双基”范围，而且新课标中的一些内容也不适合纳入“双基”的范围。因此，高中数学的“双基”内容需要重新确定，确定“双基”的范围可以根据以下两个原则：
① 基础性原则。原有高中数学课程所具有的，进一步学习所必要的，有利于学生形成
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