【天津市届高三数学总复习之综合专题：数列(文)(学生版)_高三数学专题复习数列

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数列（文）

考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。

1、已知数列xn的首项x13，通项公式xn2npnq（nN,p,q为常数），且x1,x4,x5成等差数列，求：（1）p,q的值；

（2）数列xn的前n项的和Sn的公式。

2、在数列an中，a11，an12an2n。（1）设bnan。证明：数列bn是等差数列； 2n1（2）求数列an的前n项和Sn。

3、设数列an的前n项和为Sn，已知ban2nb1Sn（1）证明：当b2时，ann2n1是等比数列；（2）求an的通项公式

4、已知数列{an}的首项a122an，an1，n1,2,3,…。3an11（1）证明：数列1是等比数列；

an

n（2）数列的前n项和Sn。

an

15、设数列{an}满足a11，a22，an(an12an2)，(n3,4,3)。数列{bn}满足b11,bn(n2,3,)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有1bmbm1bmk1。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cnnanbn(n1,2,nn

6、数列{an}的通项公式为ann2cos2sin2，其前n项和为Sn。

33)，求数列{cn}的前n项和Sn。

（1）求Sn；（2）设bn

满足a11,a22,an2(1cos27、数列{an}满足

nn)ansin2,n1,2,3,22.。S3n，求数列{bn}的前n项和Tn。n4n（1）求a3,a4,并求数列an的通项公式；（2）设bn

8、已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an3n6，bn2n7，nN*，若将**集合{x|xan,nN}{x|xbn,nN}中的元素从小到大依次排列，构成一个a2n1,Snb1b2a2n1bn.。证明：当nn6时，6时，Sn2。.n新的数列{cn}。

（1）求c1,c2,c3,c4；

（2）求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,（3）求数列{cn}的通项公式。

9、在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN)，其中0。（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn。,a2n,；

an1ak1（3）证明：存在kN，使得对任意nN*均成立。anak*

10、已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1，n2,q0。

(nN*)*，证明bn是等比数列； nN（1）设bnan1an，（2）求数列an的通项公式；

（3）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项。

11、已知等差数列an的公差为d不为0，设Sna1a2qanqn1，Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN*。

（1）若q1,a11,S315，求数列an的通项公式；（2）若a1d且S1,S2,S3成等比数列，求q的值；

2dq(1q2n)（3）若q1，证明1qS2n1qT2n，nN*。21q12、在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，其公差为2k。

（1）证明a4,a5,a6成等比数列；（2）求数列an的通项公式；

32232n2（3）记Tn...，证明2nTn2n2。

2a2a3an

3(1)n13、已知数列{an}与{bn}满足：bn1anbnan121，bn，nN*，2n且a12。

（1）求a2,a3的值；

（2）设cna2n1a2n1，nN*，证明cn是等比数列；（3）设Sn为{an}的前n项和，证明

SSS1S21...2n12nn，nN*。a1a2a2n1a2n3

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