常用不等式_常用基本不等式

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均值不等式： 被称为均值不等式。·即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

为调和平均数。

为几何平均数。

为算术平均数。

为平方平均数。

Cauchy不等式：

二阶(a+b)(c+d)≥(ac+bd)等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。

高阶(a1+a2+„„an)(b1+b2+„„bn)≥(a1b1+a2b2+„„+anbn)三角不等式： |a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b| 排序不等式： 设有两组数a1,a2,„„an,b1,b2,„„bn满足a1≤a2≤„„≤an,b1≤b2≤„„≤bn则有a1bn+a2bn-1+„„+anb1≤a1bt+a2bt+„„+anbt≤a1b1+a2b2+„„+anbn式中t1，t2，„„，tn是1，2，„„，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=„„=an或b1=b2=„„=bn时成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤同序和.琴生不等式：

对于任意的凹函数f(x)以及其定义域上n个数x1,x2,...,xn,那么都有(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n≥f((x1+x2+...+xn)/n)对于任意的凸函数f(x)以及其定义域上n个数x1,x2,...,xn,那么都有(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n≤f((x1+x2+...+xn)/n)切比雪夫不等式(基本排序)：

a1bn+a2bn-1+„„+anb1≤(a1+a2+„„an)(b1+b2+„„bn)≤a1b1+a2b2+„„+anbn 22

22222

不等式

绝对值不等式知识点及典型练习题1.解绝对值不等式的基本思想：解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。2.注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题......

不等式解法

f(x)=(m+1)x^2-mx+m-1(1)若方程f(x)=0有实根则判别式>=0所以m^2-4(m+1)(m-1)>=0m^2-4m^2+4>=03m^2 m^2 -2√3/3=(2)若不等式f(x)大于0,解集为空由f(x)>0得:(m+1)x^2-mx+m-1......

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1．若方程x2(m2)xm50只有正根，则m的取值范围是（）．A．m4或m4B． 5m4C．5m4D． 5m22．若f(x)lgx22ax1a在区间(,1]上递减，则a范围为（）A．[1,2)B． [1,2]C．1,D． [2,)3．若0yx2,且tanx3tany,则xy的最大值为__......

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