极点配置自适应控制器的设计_极点配置控制器

2020-02-28 其他范文下载本文

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具有抑制噪声性质的极点配置自校正控制器设计

摘要：本文首先介绍了极点配置自校正控制器设计中的一些不足之处，然后提出了一种极点配置自校正控制算法.它具有以下三个特点:（1）除了配置系统的闭环极点外，还可抑制噪声对系统输出的干扰；（2）与其他极点配置自校正控制算法相比，本算法所需的计算量大为减少；（3）理论上可得到算法的收敛性结果.该算法已在实际系统中得到了成功的应用。

关键字：极点配置自校正仿真

一、前言

极点配置自校正控制器在最近几年里得到了很大的发展，出现了许多自校正算法，但现有的各种自校正控制算法还存在一些不够完善之处。首先，由于这种控制器的控制目的是配置系统的闭环极点，所以，在控制器的设计过程中，对如何减少噪声对系统输出的干扰这个问题没有特别加以考虑；第二，计算量比较大，难以实时控制；第三，理论上不够完善，如现有的各种算法都没有收敛性证明。所以说，极点配置自校正控制器的理论和应用都不太成熟，有待于进一步发展。

二、算法

设所研究的系统由下面方程描述。

A(q-1)y(t)q-kB(q-1)u(t)C(q-1)e(t)(1)其中y(t)为输出量，u(t)为控制量，e(t)为零均值白噪声且与t时刻以前（不包括t时刻）的控制u(t)-1无关。

-1A(q)1a1q-1anaq-1-na-nb

B(q)b0b1qbnbqC(q)1c1qcncq-1-1

-1-1-ncA(q)，C(q)为稳定多项式，b00，q-1为延后一步算子。

对上述系统如采用如下控制律

u(t)-G(q-1-1)F(q)y(t)G1(q11)F1(q)yr(t)

（2)

其中yr(t)为参考输入，G(q-1)，F(q-1)，G1(q-1)，F1(q-1)为四个适当次数的多项。则可得闭环方程

y(t)y1(t)y2(t)(3)u(t)u1(t)u2(t)(4)其中

y1(t)qB(q)F1(q)-1-k-1G1(q)F(q)A(q)F(q)qB(q)G(q-1-1-k-1-1-1-1)yr(t)(5)

为跟踪参考输入部分；

y2(t)C(qA(q-1-1-1)F(q)-k-1-1-1)F(q)qB(q)G(q)e(t)(6)

为噪声所引起的扰动部分

u1(t)A(q-1-1)F1(q)F(q)G1(q)A(q)F(q)qB(q)G(q-1-1-k-1-1-1-1)yr(t)(7)

为跟踪参考输入所需的控制量

u2(t)-G(qA(q-1-1-1)C(q-k-1)-1-1)F(q)qB(q)G(q)e(t)(8)

为抑制噪声干扰所需的控制量。

为对于参考输入实现极点配置，应使下式成立。

y1(t)qB(q)Z(qT(q)-1-k-1-1)yr(t)(9)

其中T(q-1)，Z(q-1)由设计者给定，它们决定了系统对于参考输入的极点和部分零点。这里我们假设系统的开环零点都是希望的闭环零点。如此假设不成立时，可采用如下两种方法：1）假设原系统为最小相位系统，我们可取TT'B。由式（9）可知，此时闭环传递函数为q-kZ(q-1)/T'(q-1)，从而实现了零极点配置。2）如原系统是非最小相位系统，可将B分解为稳定部分B和不稳定部分B-，取TT'B，此时闭环传递函数为qB-Z/T'，从而实现了部分零极点配置。-k

为减少噪声对系统输出的干扰，应使指标函数))}

(10)

JE{(y2(tk))2(u2(t2~最小。其中为某一常数。

不加证明地我们选取如下的控制器参数，可达到上述两个目的。

G(q)G(q)

-1-1-1-1~

(11)

-1-1F(q)B(q)F(q)C(qF1(q)T(q)F(q)-1-1-1)

(12)

(13)

-1G1(q)Z(q)C(q-1-1-1)(A(q))B(q-1)

(14)其中F(q-1)，G(q-1)由下面方程解得。

A(q-1)F(q-1)q-kG(q-1)C(q-1)

(15)degF(q-1)k-1，degG(q-1)max(na-1,nc-k)，2/b0 于是，我们可以得到下面的显式自校正控制算法。

-1-1）在时刻t，用递推增广最小二乘法辨识系统(1)的参数A(q-1)，C(q)B(q)，~ˆ(q-1)，Bˆ(q-1)。ˆ(q-1)，C得到估计值Atttˆ(q-1)F(q-1)q-kGˆ(q-1)Cˆ(q-1)

(16)

2）由方程A1t11ˆ(q-1)，其中deg F(q-1)k-1，degGˆq-1max(n-k,n-1)，然解得Ft(q-1)，Gtttcaˆ(q-1)

(17)ˆ(q-1)F(q-1)Bˆ(q-1)C后计算Fttttˆ(q)

(18)F1t(q)T(q)Ft-1-1-1-1-1ˆ-1ˆ(q-1)Bˆ(q-1))

(19)G1t(q)Z(q)C(q)(Attt式(17)，(19)中的的选取准则是使A(q-1)B(q-1)成为一个稳定多项式。对于最小相位系统我们可取0。

ˆ(q-1)ˆ(q-1)GGt1ty(t)yr(t)得到的u(t)为M1，则取

3）记由方程u(t)--1-1ˆˆFt(q)F1t(q)t时刻的控制量为

u(t){M1如果|M1|Msgn(1M)M

如果|M2|M

其中M为一考虑工程上对控制量所加的限制而给定的正数。此控制器具有“结合型”性质，即兼有极点配置自校正控制器和最优型自校正控制器的特点。对于参考输入，系统具有所希望的闭环极点，这有利于利用工程师们的实际经验设计出一个满意的跟踪系统。而对于噪声，控制器使(10)式的指标函数J达到了最小, 从而减小了噪声对输出的影响，提高了跟踪精度。

本算法的另一优点是计算量小。一般的极点配置自校正控制器在每一采样周期内要解一个形如A(q-1)F(q-1)B(q-1)G(q-1)T(q-1)C(q-1)的多项式方程，这相当于解一组nanbk维的线性方程组。当原系统的阶数较高时，其计算量是很大的。在本算法中，这个方程被简化为A(q-1)F(q-1)qkG(q-1)C(q-1)，我们只需用A(q-1)除以C(q-1)，得到k-1阶商式即为F(q-1)，余式为q-kG(q-1)，另外方程(12)，(13)，(14)也只需经过几次多项式乘法即可得到。所以，同其他极点配置自校正控制算法相比，本算法所需的计算量大为减少，从而提高了控制器的实时控制能力。

在本算法中，我们假设延时k是已知的。如果k事先并不知道时，我们可按k=1的情形设计控制器。这样做的结果有可能使系统失去抑制噪声的能力。但系统的跟踪性质并不会受到影响。也就是说，当时延k事先不知道时，控制器同样可达到极点配置的目的。

由方程(3)和方程(11)~(15)可知，系统的理想闭环方程为

y(t)qB(q)Z(qT(q)-1-k-1-1)yr(t)F(q)-1A(q)B(q)-1-1e(t)(20)

设在相同的参考输入和噪声干扰情况下，理想系统(20)的输出为y*(t)，按上述自校正控制算法得到的输出为y(t)，则有以下的收敛性定理

定理

对系统(1)，如采用本文所述的自校正控制算法，且满足

1）yr(t)有界；

2）1/C(q-1)-1/2严格正实；

3）limPt-1/t0，Pt为递推增广最小二乘法中的增益矩阵；

t

4）的选择使A(q-1)B(q-1)为稳定多项式。且1，为递推增广最小二乘法中的遗忘因子；

5）对充分大的t有|utM|则有