高中数学公式排列组合与概率_高中数学排列组合概率

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排列组合、二项式定理

1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn.分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步又mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1Xm2X……Xmn。

2、排列数公式是：An=n(n1)(nm1)=

nmn！(m≤n,m、n∈N*)；(nm)！当m=n时，为全排列An=n(n-1)(n-2)…3.2.1。

Cn排列数与组合数的关系是：Anm！

组合数公式是：C组合数性质：Cmn=mmmAnn!n！n(n1)(nm1)m=（m≤n）；Cnm； m！(nm)！Amm!(nm)!12mm

n=Cnm

n

r

r1

n，CC1； Crr200nnnmn+Cm1=nCm； n1 CC

式：Tr1CnarnrrrCCCn1n1rnr0r1n1； n.n!=(n+1)!-n!，即Cnrn=2；rCn=nCn1； nrr1nn1nnAnAnA1n。

3、二项式定理：(ab)CnaCna2n22rnrrnnbCnabCnabCnb二项展开式的通项公br(r0，1，2，n)

(1)二项式性质：与首末两端等距离的二项式系数相等；

对于(ab)CnaCna

n

2nn0n1n12n22rnrrnnbCnabCnabCnb的二次项系数：当n是偶数时，nn1n1中间的一项C(第＋1项)取得最大值；当n是奇数时，中间的两项Cn2(第项)、Cn2(第＋1222

项)相等，且同时取得最大值。

012nCnCnCn2n；且奇数项的二项式(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即Cnn1n1

系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即CnCnCnCn2

7.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1)；奇数项系数和为0213n1。1[f(1)f(1)]；偶数项的系数和为2

1[f(1)f(1)]。2