数学教学与数学美_数学美在数学教学中的
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数学教学与数学美 宋立温
在数学教学中充分展示数学美的内容和形式，不仅可深化学生对所学知识的理解和掌握，而且使学生在获得美的感受的同时，学习兴趣得到激发，思维品质得到培养，审美修养得到提高。
一、数学美的教育功能
(一)有利于激发学生的学习兴趣
对美的追求是人的本能，美的事物能唤起人们的愉悦。在数学教学中，进行审美化的教学，充分揭示数学美，能使学生对蕴涵于数学知识中的美产生一种积极的情绪体验。这种体验会激发他们的学习热情和追求知识的强烈愿望，坚定他们学好数学的信心和决心，并产生出发现和识别数学真理的灵感，从而进-步激发他们学习数学的兴趣。(二)促进学生思维发展
在数学教学中通过对数学美的追求，引导学生在获得美感的同时，不断提高自己的思维品质。在数学教学活动中，教师引导学生领略数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望，将美感渗透于数学教学的全过程。这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，触发智慧的美感，使学生的聪明才智得以充分发挥。(三)使学生形成高尚的数学价值观
对数学美的鉴赏和创造可以培养学生的审美情趣，形成高尚的数学价值观。数学教学中的数学价值观就是要让学生在学习数学知识和应用数学方法时形成正确的数学意识和数学观念。数学观念与数学意识是指主体自动地、自觉地从数学的角度观察分析现实问题，并用数学知识解释或解决问题的一种精神状态。数学决不是一堆枯燥的公式，每个公式都包含了一种美，这种美既体现了人的理性自由创造，又是大自然本质的反映。通过教师的引导，使学生认识到数学美，能使学生形成正确的数学意识和数学观念，从而形成高尚的数学价值观。(四)使学生形成积极的情感态度
数学教学应关注知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度，只有三个维度和谐统一，才会使每个学生得到进步与发展。而良好的数学情感与态度是学生参与数学活动、促进三维和谐统一、使三维目标有效实现的重要动力。积极的情感与态度能在探索知识与技能的过程和方法中起到巨大的推动作用。因此，在教学中充分发挥数学美的教育功能，不光强调让学生认识到什么，还要注重让学生感受到什么、体验到什么，使学生在学到知识的同时，也形成积极的情感态度。(五)培养学生的创造能力
首先，对数学美感的追求是人们进行数学创造的动力来源之一。美的信息隐藏于数学知识中，随着信息的大量积累、分解和组合，达到一定程度时就会产生飞跃，出现顿悟或产生灵感，产生新的结论和思想。所以对美的不断追求促使人们不断地创造。其次，数学美感是数学创造能力的一个有机组成部分。创造能力更多地表现为对已有成果是否满足，希望由已知推向未知，由复杂化为简单，将分散予以统一。这些都需要用美感去组合。第三，数学美的方法也是数学创造的一种有效方法。
二、培养学生数学审美能力的认识与探索(一)提高数学教师的数学素质和美学修养
教师要对学生进行审美教育，首先必须明确什么是美，美的标准是什么。科学的审美依据是树立起科学的审美观，并应用于审美化教学实践中，才能培养学生的数学审美能力。数学教师需要不断地提高美学修养，还要认识数学美的特点，能够敏捷地感知和理解教学内容中的美学因素，结合基本的美学知识，在数学教学中掌握美育的心理因素，才能把与数学内容有联系的美的因素引入到课堂教学中，才能做到教师与教学内容紧密相融。
在数学过程中，教师应努力展示所教内容的历史背景，恰当地穿插一些数学史料，让学生沿着数学家发展的足迹，去认识数学的真谛，这无疑会激发学生学习的兴趣和热情，激励学生热爱数学，钻研数学。
(二)精心提炼教材中潜在的美学因素
数学美的主要标志与形式有简洁性、和谐性与奇异性。数学蕴含着丰富的美：有符号、公式和理论概括的简洁美与统一美、图形的对称美、解决问题的奇异美，以及整个数学体系的严谨和谐美与统一美，等等。但是学生未必能感受到这些美，这就要求教师在教学中能够把这些美育因素充分挖掘出来，展示在学生面前，让学生真正体验到数学之美。数学公式是人们运用概念、法则进行推理判断的成果，是数学规律的集中反映，它概括简洁、应用广泛，充分展现了数学美的一种形式、一种意境。
数学在其内容结构上也都有其自身的美，随处可见的一对对的对立统一体，正数与负数、常量与变量、实数与虚数、有限与无限、近似与精确、偶数与必然，这正是自然界事物变化发展规律的反映。另外，数学史中蕴含着丰富的美学内容，如从毕达哥拉斯寻找和谐的数量关系到微积分的创立、非欧几何的诞生，无一不是人们在对数学美的探索研究中发展了数学的成果。如果教师能适时对学生进行数学史教育，引导学生从中鉴赏数学美，有助于培养学生对数学美的鉴赏能力。
(三)在数学教学中进行数学审美能力的培养
l、创设优美的教学审美情境，培养学生的审美感受能力和鉴赏能力
从表面上看，数学就是数字、符号和图形的堆砌，显得单调、枯燥，但是，就是这些数字、符号和图形中蕴藏着发人深省的数学美。数学美并不像自然美、艺术美那样外显，它是一种带有哲理性的美，不容易为学生所接受。这就需要教师作耐心细致的剖析、深入浅出的引导讲解，揭示数学美的内涵。在提出数学问题时，教师要充分揭示数学问题的新颖、奇异和形态的优美，以创设一种优美的情境，引导学生感受数学美，培养学生的审美感受能力和鉴赏能力。数学中有一种美就是指一个复杂问题的简单解，数学中的简单美是优化解题思路的内驱动力因素之一。解决问题时如何尽快地从各个方面选择新信息，并有效地与已知信息进行组合、编码，获得最佳解答方案，总是受数学的简洁美所支配。如果问题越解决越繁复，那么解决问题的想路和方法就可能存在问题。美的观点一旦与数学问题的条件、结论的特征结合起来，思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉，从而确定解题的总体思路。
2、揭示数学本质，提高学生的数学审美想象能力和理解能力
在分析问题和解决问题时应努力揭示数学本质，激起学生的求知欲，提高学生的数学审美想象能力和理解能力。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程。客观存在的实体为数学提供了极其丰富的内容，使数学充满了美。在数学教学中，可以充分利用数学的本质启发学生的思维，激发学生的求知欲，培养学生的数学审美能力。
3、充分利用计算机教学对学生进行数学审美能力的培养
教学上多媒体的利用改变了传统的数学教学方法。而数学审美化教学在与计算机的结合过程中更是体现出巨大的生命力。应用CAI技术可以直观地解释一些数学概念、定义的生成过程，如椭圆、双曲线、抛物线等的生成过程。应用CAI可以实现动与静的相互转化。在传统的数学教学中，有很多知识需要教师去引导、启发学生，学生才能理解并有所体会。但是在一个动感的环境中，教师无须太多的引导，学生就能实实在在地感受到。运用网络可以和学生一起寻找数学中美的现象，避免在课堂上枯燥的说教和频繁地到实际生活中寻找数学的例子。通过互联网学生就可以掌握丰富的有关数学美的材料。
运用计算机平台便于师生间双向交流，传统的教学过程中，主要是教师讲学生听，不便于学生个性的培养，有时甚至让学生感到枯燥，根本不美。应用计算机平台就能够真正改变教师和学生的位置，使学生成为学习的主体。当学生有问题时，可以及时提出或利用计算机网络与老师和同学讨论，从而多渠道寻找解决问题的方法。当学生有自己的观点时，也可以立即提供给大家进行研讨和交流，教师提供解答，这样双向、多向的交流使学生的思维更加活跃，有利于培养学生的创新意识。
摘自《教育艺术》2008。4（26~27）
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