届数学(理)大一轮练出高分：10.2排列与组合_二年级数学排列与组合
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河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题
A组 专项基础训练
(时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为
5A．C27A5()2B．C27A22C．C27A53D．C27A5
答案 C
2解析 从后排抽2人的方法种数是C2前排的排列方法种数是A5.由分步乘法计数原理7；
2知不同调整方法种数是C27A5.2． 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙
不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
()
A．36种
答案 B
解析 分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A44种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目
313排在第一位有C13种排法，其他3个节目有A3种排法，故有C3A3种排法．依分类加法计
13数原理，知共有A44＋C3A3＝42(种)编排方案．B．42种C．48种D．54种
3．(2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会
实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
()
A．12种
答案 A
解析 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(种)选派方法；
末位有C12种方法，剩余1个数字排在首位，共有C3C2＝6(种)方法；
当选2时，先从1,3,5中选2个数字有C23种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在212末位有C12种方法，其余2个数字全排列，共有C3C2A2＝12(种)方法．
依分类加法计数原理知共有6＋12＝18(个)奇数．
二、填空题(每小题5分，共15分)
5． A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那
么不同的排法共有________种． 答案 60
解析 可先排C、D、E三人，共A35种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理知满足条件的排法共有A35＝60(种)．
6． 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和
为偶数的四位数共有______个． 答案 324
解析 分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，这
3时，另两位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有C23A31231C4＋C3A3C4＝144(个)．(2)四位数中如果没有0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一12131偶，此时共有A33C3＋C3C3A3C3＝180(个)．故符合题意的四位数共有：144＋180＝
324(个)．
7． 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参
加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种． 答案 48
23112解析 ①只有1名老队员的排法有C1②有2名老队员的排法有C22C3A3＝36(种)．2C3C2A2
＝12(种)．所以共有48种．
三、解答题(共22分)
8．(10分)有2个a,3个b,4个c共9个字母排成一排，共有多少种排法？
解 因为a与a，b与b，c与c无区别，所以排法取决于9个位置中哪几个排a，哪几
34个排b，剩下的再排c，故共有C29C7C4＝1 260种不同的排法．
9．(12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C318＝816(种)；
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C518＝8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，43共有C12C18＋C18＝6 936(种)；
(4)方法一(直接法)：
至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类： 一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，4233241所以共有C112C8＋C12C8＋C12C8＋C12C8＝14 656(种)．
方法二(间接法)：
55由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C520－(C12＋C8)＝656(种)．
B组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1．(2012·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为
()
A．3×3!C．(3！)4答案 C
解析 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．
2．(2012·陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种C．20种答案 C
解析 由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场． 当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种．
当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C23＝3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况．共有6种情况．
当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C2 4＝12(种)情况．由上综合知，共有20种情况．
3． 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承
B．15种 D．30种
B．3×(3！)3D．9!
担这项任务，不同的选法有()A．1 260种C．2 520种答案 C
B．2 025种 D．5 040种
解析 第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C210种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C18种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C1根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为C2C1C17种选派方法．10·8·7＝2 520.二、填空题(每小题5分，共15分)
4． 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同的排法种数是________．答案 288
解析 记三名男生为甲、乙、丙，三名女生为a、b、c，先排男生，若甲在两端有4种
11排法，然后3位女生去插空，排法如ab甲 丙c乙 共有4A23A2A3种，若男生甲2排在中间，有两种排法，然后女生去插空，排法如ab乙 甲c丙 共有2A23A4种1122排法．根据分类加法计数原理共有4A23A2A3＋2A3A4＝288(种)不同排法．
5． 用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________． 答案 40
2解析 第一步将3,4,5,6按奇偶相间排成一列，共有2×A22×A2＝8(种)排法；第二步再
将1,2捆绑插入4个数字产生的5个空位中，共有A15＝5(种)插法，插入时需满足条件相邻数字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4个数的奇偶性确定． ∴不同的排法有8×5＝40(种)，即这样的六位数有40个．
6． 某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同
学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________． 答案 180
解析 设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C14种方法，然后从甲与丙、3丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C24A3种
方法，这时共有C14C4A3种参加方法；
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C24种方法，甲与丁、戊
23分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C4A3种参加方法； 2323综合(1)(2)，共有C14C4A3＋C4A3＝180(种)参加方法．
三、解答题
7．(13分)男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下
列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员．
2解(1)第一步：选3名男运动员，有C36种选法，第二步：选2名女运动员，有C4种选
法，故共有C3C26·4＝120种选法．
(2)方法一(直接法)：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
2341由分类加法计数原理知共有C1C4C6＋C3C2C6＝246种选法． 4·6＋C4·4·6＋C4·
方法二(间接法)，不考虑条件，从10人中任选5人，有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种，5故“至少有1名女运动员”的选法有C510－C6＝246(种)．
(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有C49种选法，不选女队长时，必选男队长，共
4有C4其中不含女运动员的选法有C4故不选女队长时共有C4所8种选法，5种，8－C5种选法．44以既有队长又有女运动员的选法共有C49＋C8－C5＝191(种)．
§10.2 排列与组合(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题6分，共30分)1．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有()A．2个B．6个C．4个D．8个2．(2010·山东)某台小型晚会......
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