老教师推荐小学数学典型应用题_小学数学典型应用题
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小学数学典型应用题
1、归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5=0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16=1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖 拉机6天耕地多少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3=10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6=300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4=5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7=35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35=3（次）列成综合算式105÷（100÷ 5÷4×7）=3（次）答：需要运3次。
2、归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791=2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8=904（套）列成综合算式 3.2×791 ÷2.8=904（套）答：现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12=288（页）（3）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36=8（天）列成综合算式 24×12÷36=8（天）答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30=1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50+10）=25（天）列成综合算式 50×30÷（50+10）=1500÷60=25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。
3、和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少，这类应用趣叫和差问题。
【数量关系】大数 =（和 + 差）÷ 2 小数 =（和较小的数 = 较大的数
较小的数 × 几倍 = 较大的数
【解题思路和方法】筒单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）= 62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62 × 3 = 186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 解（1）西库存粮数= 480 ÷（1.4 + 1）= 200（吨）（2）东库存粮数= 480-200 = 280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52+32）÷（2+1）= 28（辆）所求天数为（52-28）÷（28-24）= 6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少？
解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1 倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍； 又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍； 这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。那么，甲数=（170+4-6）÷（1+2+3）=28 乙数=28×2-4=52 丙数=28×3+6=90 答：甲数是28,乙数是52,丙数是90。
5、差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷（几倍-1）=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵6求杏树、桃树各多少棵？
解（1）杏树有多少棵？ 124÷（3-1）=62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3 = 186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
解（1）儿子年龄=27÷（4-1）=9（岁）
（2）爸爸年龄=9×4=36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍,因此 上月盈利=（30-12）÷（2-1）=18（万元）本月盈利= 18+30=48（万元）
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉来各9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么,(138-94)就相当于（3-1）倍，因此
剰下的小麦数量=（138-94）÷（3-1）=22（吨）运出的小麦数量= 94-22=72（吨）运粮的天数= 72÷9=8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6、倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100=37（倍）
（2）可以榨油多少千克？ 40×37=1480（千克）列成综合算式40×（3700÷ 100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。
例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300=160（倍）
（2）共植树多少棵？ 400×160=64000（棵）列成综合算式 400×（48000 ÷ 300）=64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。
例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
解（1）800亩是4亩的几倍？ 800÷4=200（倍）
（2）800亩收入多少元？ 11111 ×200=2222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？ 16000÷800=20（倍）（4）16000 亩收入多少元？ 2222200×20 = 44444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
7、相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】筒单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时 间？ 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2 相遇时间=（400×2）÷（5 + 3）=100（秒）答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相 遇，求两地的距离。解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米,因此，相遇时间=（3×2）÷（15-13）=3（小时）两地距离=（15+ 13）×3=84（千米）答：两地距离是84千米。
8、追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间=追及路程÷（快速-慢速）
追及路程=（快速-慢速）×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12=900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120-75）=20（天）列成综合算式 75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）答：好马20天能追上劣马。例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米, 此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×（500 ÷200）]秒,所以小亮的速度是
（500-200）÷[40×（500÷200）]=300÷100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌 人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×（22-16）]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间=[10×（22-16）+60]÷（30-10）=120÷ 20=6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间。
这个时间为16×2÷（48-40）=4（小时）
所以两站间的距离为（48+40）×4 = 352（千米）
列成综合算式（48+40）× [16×2÷（48-40）]= 88×4=352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90-60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷（90-60）=12（分钟）家离学校的距离为90×12-180=900（米）答：家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了 10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10-5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1 千米，跑步比不行少用[9-（10-5）]分钟。所以，步行1千米所用时间为
1÷[9-（10-5）]= 0.25（小时）=15（分钟）跑步1千米所用时间为15-[9-（10-5）] =11（分钟）跑步速度为每小时1÷11/60=5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
9、植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用 题叫做植树问题。【数量关系】线形植树 棵数=距鹿÷棵距+1 环形植树 棵数=距离÷棵距 方形植树 棵数=距离÷棵距-4 三角形植树 棵数=距离÷棵距-3 面积植树 棵数=面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2+1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一 棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？ 解 400÷4=100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。
例3 —个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？ 解 220×4÷8-4=110-4=106（个）答：一共可以安装106个照明灯。
例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？ 解 96÷（0.6×0.4）=96÷0.24=400（块）答：至少需要400块地板砖。
例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 解（1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷ 50+1 =11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆？ 11×2=22（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？ 22×2=44（盏）答：桥两边一共可以安装44盏路灯。
10、年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关 系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差÷（几倍-1）=较小的数
例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解 35÷5=7（倍）
（35+1）÷（5+1）=6（倍）
答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37-7=30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？ 30÷（4-1）-7=3（年）列成综合算式（37-7）÷（4-1）-7 = 3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？ 解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为49 + 3×2=55（岁）
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4+1）倍，因此，今年儿子年龄为55÷（4+1）=11（岁）
今年父亲年龄为11×4=44（岁）
答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
11、行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度+逆水速度）÷2 =船速
（顺水速度-逆水速度）÷2 =水速 顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解 由条件知，顺水速=船速+水速= 320÷8,而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25（千米）
船的逆水速为25-15=10（千米）船逆水行这段路程的时间为320÷10 = 32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少 时间？ 解 由题意得 甲船速+水速=360÷10=36 甲船速-水速=360÷18=20 可见，（360-20）相当于水速的2倍，所以，水速为每小时（36-20）÷2=8（千米）又因为，乙船速-水速= 360÷15, 所以，乙船速为360÷15+8 = 32（千米）
乙船顺水速为32+8=40（千米）
所以，乙船顺水航行360千米需要360÷40=9（小时）答：乙船返回原地需要9小时。
例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
解 这道题可以按照流水问题来解答。
（1）两城相距多少千米？（576-24）×3 = 1656（千米）（2）顺风飞回需要多少小时？1656÷（576+24）=2.76（小时）列成综合算式[（576-24）×3]÷（576+24）=2.76（小时）答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
12、列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】
火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）÷车速
火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速-乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速+乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？ 900×3=2700（米）（2）这列火车长多少米？ 2700-2400=300（米）列成综合算式900×3-2400 = 300（米）答：这列火车长300米。
例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大挢，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
解 火车过桥所用的时间是2分5秒= 125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米+桥长），所以，桥长为
8×125-200=800（米）
答：大桥的长度是800米。例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解 从追上到追过，快车比慢车要多行（225+140）米，而快车比慢车每秒多行（22-17）米，因此，所求的时间为
（225+140）÷（22-17）=73（秒）
答：需要73秒。
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