湘教版七年级相交线与平行线知识点小结_相交线与平行线小结
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第四章 相交线与平行线 知识点小结
一、同一平面内两条直线的位置关系：相交、重合、既不相交也不重合二、平行线的性质：
1、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2、平行于同一条直线的两条直线平行。
三、对顶角
对顶角的定义：两个角具有公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫作对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等
四、判断两角位置关系的方法
1、判断两角边的情况：公共边所在的直线为截线
2、形象记忆：
同位角的边构成“F”形
内错角的边构成“Z”形
同旁内角的边构成“U”形
五、平移的性质
1、平移不改变图形的形状和大小。
2、直线在平移下的像是与它平行的直线。
3、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
六、平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角角相等
两直线平行，同旁内角互补
六、平行线的判定定理
同位角相等，两直线平行
内错角角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
七、垂线的性质：
1、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
2、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。
3、过直线外一点向直线作垂线，垂足与这点间的线段叫做垂线段。
4、垂线段最短。
5、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
八、公垂线的定义：与两条平行直线都垂直的直线叫做这两条平行直线的公垂线。
九、公垂线段的定义：公垂线中被平行线所截的线段叫公垂线段。
十、公垂线段的性质：
1、两条平行线的所有公垂线段都相等。
2、两条平行线上各取一点连接而成的所有线段中，公垂线段最短。
十一、平行线间的距离：两条平行线的公垂线段的长度叫做平行线间的距离。
一、选择题
1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+ ∠BOC=100°,则∠AOC是()A.150°
B.130° C.100°
D.90°
2.(2013·临沂中考)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是()
A.35° B.45°
C.55°
D.65°
3.(2013·无锡中考)下列说法中正确的是()A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 4.下列图形中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的有()
5.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()
A.A点 B.B点
C.C点
D.D点
6.(2013·六盘水中考)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有()
A.2个 B.3个
C.4个
D.5个
7.(2013·襄阳中考)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若 ∠BCD=70°,则∠ABD的度数为()A.55°
B.50° C.45°
D.40°
二、填空题
8.如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于
度.9.在图中找出互相垂直的直线是
.10.(2013·呼和浩特中考)如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=
°.11.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=
.12.(2013·株洲中考)如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若 ∠1=70°,∠2=50°,则∠ABC=
度.三、解答题
13.读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.14.(12分)如图所示,已知∠A=∠1,∠C=∠F,请问BC与EF平行吗?
15.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?为什么?
16.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分 ∠BCA.试说明:EF平分∠BED.
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