人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (13)_高中数学三角函数教案

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第十三教时

教材：诱导公式(3)——综合练习

目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。过程：

一、复习：诱导公式

二、例

一、（《教学与测试》例一）计算：sin315sin(480)+cos(330)

解：原式 = sin(36045)+ sin(360+120)+ cos(360+30)

= sin45 + sin60 + cos30 =3

2小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：

1用“ ”公式化为正角的三角函数

2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数

3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数 例

二、已知cos（6)

33，求cos（56

)的值。（《教学与测试》例三）解： cos（556

)cos[（36

)]cos(6

)

3小结：此类角变换应熟悉 例

三、求证：

cos(k)cos(k)sin[(k1)]cos[(k1)]

1,kZ

证：若k是偶数，即k = 2 n(nZ)则：左边

cos(2n)cos(2n)sin[2n()]cos[2n()]



sincossin(cos)

1

若k是奇数，即k = 2 n + 1(nZ)则：

左边

cos[2n()]cos[2n()]sin(cos)sin[2(n1))]cos[2(n1))]



sincos

1

∴原式成立

小结：注意讨论

例

四、已知方程sin(  3)= 2cos(  4)，求

sin()5cos(2)的值。2sin（32

)sin()

（《精编》 38例五）

解： ∵sin(  3)= 2cos(  4)∴ sin(3  )= 2cos(4  )

∴ sin(  )= 2cos( )∴sin =  2cos且cos  0

∴原式

sin5cos2cos5cos3cos2cossin



2cos2cos



4cos



4例

五、已知tan()a2,|cos()|cos,求

1cos()的值。

（《精编》P40例八）

解：由题设： tana20,|cos|cos,即cos0由此：当a  0时，tan

1cos

sec

tan2



1a

4当a = 0时，tan = 0, = k,∴cos = ±1，∵cos0∴cos = 1 ,原式1cos

1

a

(a0)

综上所述：

1cos()

a

例

六、若关于x的方程2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范

解：原方程变形为：2cos2x  sinx + a = 0即 2  2sin2x  sinx + a = 0∴a2sin2xsinx22(sinx1

174)2

8∵ 1≤sinx≤1

∴当sinx1

174时，amin

； 当sinx1时，amax1

∴a的取值范围是[

178,1]

三、作业：《教学与测试》P1085—8，思考题

《课课练》P46—4723，25，26

围。

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