实际问题与方程例5教案_实际问题与方程例五
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实际问题与方程
（五）相遇问题
教学目标：
1结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：
正确寻找数量间的等量关系式。教育难点：
创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学过程：
一、引入目标
复习：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列式:80×4=320(千米)关系式: 速度×时间=路程
同学们，我们已经知道了用方程可以解决问题。那么想要用方程来解决问题你觉得我们通常要做些什么？（找等量关系）今天我们将继续学习稍复杂一点的实际问题与方程。这节课的学习目标是：
1结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。（齐读教学目标）
二、自主探究
出示例5：小林和小云家相距4.5km，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9:00两人分别从家里骑自行车相向而行。问题：两人何时相遇？（从图上你获得了哪些数学信息？问题是什么？）你还有什么发现？单位不统一，需统一单位。
你是怎么理解“相距”“相向而行”“相遇”含义？我们请两个学生来讲台上演示一下。（指名表演）提问：小林和小云所行驶的时间有什么关系？（时间相同）
三、合作交流
我们现在小组合作，用自己的方法找出等量关系 你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？ 小组合作要求：
1.以小组为单位在练习本上用线段图表示
2.借助线段图，找出等量关系。
3.推选出一名代表展示、交流。小组交流汇报
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
小林的速度×相遇时间+小云的速度×相遇时间=总路程 小组汇报：我们先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。（生指出练习本上小组合作画的线段图）于是我们得出：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程，小林骑的路程=小林的速度×时间，小云骑的路程=小云的速度×时间，你会用方程解决这个问题吗？用方程解决问题首选该怎么解设呢？（抽生回答）你能根据这个等量关系，列方程来解决这个问题吗？（抽生列方程）在用方程解决问题，该怎样解设呢？ 解：设两人x分钟后相遇。250m=0.25km
200m=0.2km
0.25x＋0.2x＝4.5 抽答：
1.你能看懂他是怎么想的吗？
2.你能结合图说说每一步表示什么意思吗？ 会解这个方程吗？独立完成在练习本上 还有没有其他的方法呢？
（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5 一共有几个这样1分钟骑的路程和？
会解这个方程吗？独立完成在练习本上。回顾反思：我们是怎么解决这个问题的？
四、拓展运用
1.两地间的路程是455km。甲、乙两汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？ 自己读题，找出已知条件和所求问题？ 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。解：设乙车每小时行x千米。
68×3.5+3.5x=455
238+3.5x=455 238+3.5x-238=455-238 3.5x=217 3.5x÷3.5=217÷3.5 X=62 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？
2.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车没小时行80km。经过几个小时两车相遇？
自己读题，找出已知条件和所求问题？ 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。
解：设经过x小时两车相遇。（110+80）×x=570 190x=570
190x÷190=570÷190
X=3 答：经过3小时两车相遇。
2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？ 自己读题，找出已知条件和所求问题？ 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。解：设乙队每天开凿x米。（12.6＋x）×25＝675 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？
课堂小结
今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）通过今天的学习你有什么收获？
板书设计：
实际问题与方程(5)小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5
方法二：(0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5
0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
x =10
x =1O 答：两人10分钟后相遇。
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