高三解三角形教案典例分析_高三解三角形教案

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解三角形典例

复习要求：

1.理解正弦定理，余弦定理。

2.能应用正弦定理，余弦定理解三角形。3.能解决一些与三角形有关的实际问题 知识精讲：

正弦定理： 余弦定理： 定理变式：

三角形面积公式： 解题注意点：

大边对大角，小边对小角；

判断三角形中角是是锐角，直角，钝角，尽量用余弦定理（0--间余弦值和角一一对应）。

“知三求三“，已知三角求三边除外。（1）三边：余弦定理（2）两边一夹角：余弦定理（3）两边一对角：正弦或余弦

（4）两角一边：先求第三角，再正弦定理求。题型精讲：

例一：已知在ABC中,sinA:sinB:sinC=2:6:(31),求ABC的最小内角。

解： a:b:c= sinA:sinB:sinC=2:6:(31)设a=2k, b=6k, c=(31)k a边最小，c为最小内角 cosA=6k231k24k226k231k=2A45

例二：已知在ABC中，A45,AB=6,BC=2，解此三角形。法一：（正弦定理）623sinC= sinCsin452AB>BCC45

当C60,B75,AC=31 当C120,B15,AC=31 法二：（余弦定理）

设AC=b,由余弦定理有4=b2(6)226bcos45

即b223b20，解得b=31, 由余弦定理得cosC=

C=60或120，B75或15。

12例三：在ABC中，若a2tanBb2tanA,试判断ABC的形状。分析：边化角，角化边 解：（法一）a2tanBb2tanA

4R2sin2AtanB=sinBcosB Sin2A =sin2B Sin2A=sin2b0不符合三角形内角和定理 Sin2A=sin2B0

2A,2B(0,)

2A=2B或2A+2B=

即A=B或A+B=

ABC是等腰三角形或直角三角形

aa2c2b2a2sinAcosBa22R2ac2(法二)：由题设，有=2，得出222cosAsinBbbcabb2bc2R2化简得b2(a2c2b2)a2(b2c2a2)

a2c2a4b2c2b4

(a2b2)(a2b2c2)0

a2b2或a2b2c2

ABC是等腰三角形或直角三角形

巩固练习：

课堂小结：