《有理数的乘法》(第2课时)教案 探究版_有理数的乘法第2课时

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《有理数乘法的运算律》教案

新课标要求 知识与技能

1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．

2．正确理解乘法交换律，结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 3．能较熟练地运用运算律进行乘法运算． 过程与方法

1．体验乘法运算律在实际运算中的应用． 2．能运用有理数的乘法解决问题． 情感与态度

通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣． 教学重点

理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律． 教学难点

灵活运用乘法的运算律简化运算． 教学过程设计

一、合作探究

1．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）（－6）×5与5×（－6）；（2）5995与．

310103师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a×b也可以写出a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略．

小结：（1）5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，即5×（－6）＝（－6）×5．（2）593953，，31021032即5995．

310103归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab＝ba．

设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫．

2．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）[（－4）×（－6）] ×5与（－4）×[（－6）×5]；（2）4与1723174． 23师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示．

小结：（1）[（－4）×（－6）] ×5＝24×5＝120，（－4）×[（－6）×5]＝（－4）×（－30）＝120． 即[（－4）×（－6）] ×5＝（－4）×[（－6）×5]．（2）4417237614，317128144． 23323即41723174． 23归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律：（ab）c＝a（bc）．

设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力．

3．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）23与232； 3232（2）57与575454． 5师生活动：让学生独立思考，然后再进行组内的讨论、交流，最后小组长将组内成员的意见、想法汇总，由代表汇报讨论的结果，教师让学生用自己的语言来描述分配律并引导学生用字母来表示分配律．

小结：（1）2329，32923232639．

2即23232323． 2（2）575453939 5457535439．

5即57575． 4545归纳：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac．

设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．

4．这里为什么只说“和”呢？3×（5－7）能不能利用分配律？

师生活动：四人一小组，小组讨论、交流，小组长收集汇总．教师巡查，关注学生是否认真讨论．

小结：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×（5－7）可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律．

设计意图：通过举例说明，突破分配律理解和掌握的难点，并且培养学生合作的精神． 5．上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？ 小结：小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．我们研究数，总是由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样． 在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立．

设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．

二、例题分析 例

计算：（1）5345（2）7． 24；68314师生活动：采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．教师强调：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．

（1）解法1：532091124242411． 68242424解法2：535324242420911． 6868545410457．

143233314（2）7设计意图：通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感．通过比较，学生会选取用运算律来简化运算，形成知识的正迁移．

问题：比较上面（1）中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种运算量小？

师生活动：教师提出问题，学生观察、比较，小组讨论，小组长收集、汇总，汇报结果． 小结：解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小，因为解法1先要计算两个分数的和．

设计意图:通过讨论，加深学生对运算律在运算中有重要作用的认识，培养探究精神．

三、练习巩固 1．计算（1）0；（2）3；（3）30.3；（4）561316．

67解：（1）00； 56（2）331；

（3）30.330.30.9；（4）131316161．

67677113；（2）830；

2342．计算：（1）（3）0.25241；

（4）368．

351634解：（1）886； 34（2）301111303015105；

2323212123636363692415；

34343（3）0.25（4）81424141． 885516516165设计意图：考查了对有理数乘法运算律的理解和掌握．

四、课堂小结 1．乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 符号表示：ab＝ba． 2．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 符号表示：（ab）c＝a（bc）． 3．分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 符号表示：a（b＋c）＝ab＋ac．

设计意图：鼓励学生用自己的语言加以总结，通过知识反馈，优化学生的认知结构．

五、布置作业 1．计算：

（1）111（－4）×（－5）×0.25； 24；

（2）34611136； 9618（3）100×（－3）×（－5）×0.01；

（4）（5）1111128；

（6）944； 42833；

（8）2.16.5． 257（7）2.252.3设计意图：加深对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解，培养学生的应用意识和能力．

2．如果两个数的乘积为负数，你能说出这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？

3．用“＞”“＜”“＝”填空：（1）若a＜0，则a

2a；（2）若a＜c＜0＜b，则a×b×c

0．

参考答案：

1．解：（1）1111112424242486410；

346346（2）（－4）×（－5）×0.25＝20×0.25＝5；

（3）100×（－3）×（－5）×0.01＝100×3×5×0.01＝100×0.01×3×5＝15；

（4）111111363636364624；

9618961811111112812812812832641648；

428428（5）（6）949494919； 141414（7）2.252.332.252.30.120.621；

25（8）2.16.5332.16.50.96.55.85． 772．由于“两数相乘，同号得正，异号得负”，所以两数乘积为负数，说明这两数符号是一正一负；如果两数乘积为正数，说明这两数符号或者同时为正，或者同时为负．

对于多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正；只要有一个因数为0，积就为0．

3．解析：（1）因为1＜2，a＜0，所以a＞2a．

（2）因为a＜c＜0＜b，所以a，c为负，b为正，则a×b×c＞0．（1）＞；（2）＞．

六、目标检测设计 1．计算：

（1）－8×－7.2×－2.5×5； 12（2）－|－0.25|×（－5）×4×－

1． 25

2．计算：

111（1）(－8)×－1＋；

4821311（2）－－＋－×(－48)．

123646

3．计算：－13×

设计意图：考查了对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解与掌握． 目标检测答案：

53655＝－8×××＝－60；

125212111（2）－－0.25×(－5)×4×－＝－0.25×(－5)×4×－＝－．

525252215－0.34×＋×(－13)－×0.34． 37371．（1）(－8)×(－7.2)×(－2.5)×11112．（1）(－8)×－1＋＝(－8)×－(－8)×48221311（2）－－＋－×(－48)

123646111＋(－8)×＝5；

841311＝－×(－48)－×(－48)＋×(－48)－×(－48)

3646124＝4＋－36＋8

32＝－22．

33．－13×2215－0.34×＋×(－13)－×0.34 37372125＝(－13)×＋＋0.34×－－

3377＝－13－0.34 ＝－13.34．