10章磁场教案04[推荐]_磁场全章教案

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第十章 稳恒磁场

1．教学目标和基本要求：

(1)理解电流密度矢量概念及其与电流强度的关系。(2)理解稳恒电流及稳恒电场的意义。

（3）理解磁场的概念、磁感应强度的定义和磁场叠加原理的意义。

（4）理解毕奥——萨伐尔定律的意义，并能应用它求简单电流的磁场分布。（5）掌握运动电荷的磁场公式，并会计算运动电荷的磁场。

（6）理解安培环路定理的意义，并能用它计算具有一定对称性电流的磁场。（7）理解洛仑兹力公式的意义，会计算带电粒子在均匀磁场中的运动。（8）理解安培力公式的意义，并能用它计算简单载流导线所受磁力。

（9）理解磁力矩的概念，并能计算载流导线在磁场中受到的对定轴的磁力矩及载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩。

（10）了解运动电荷所激发的磁场和电场的关系。2．教学内容： § 10—1 稳恒电流

§ 10-2 磁场 磁感应强度 § 10-3 安培环路定理 §10-4 洛伦兹力 §10-5 安培力

§ 10-6 载流导线在磁场中受到的磁力矩

学时：8学时； 3．教学重点：

（1）磁场叠加原理、毕奥——萨伐尔定律、安培环路定理的意义及应用。（2）安培定律的意义、磁力和磁力矩的计算。

教学难点：

（1）矢量的叉积关系、矢量和的计算，磁感应强度、磁力、磁力矩等物理量的方向的确定。

（2）安培环路定理的意义,磁场对称性的分析.4，教学内容的深化和拓宽： 5．教学方式：课堂教学。

6．主要参考书：唐南 王佳眉主编《大学物理学》，高等教育出版社，2003。

第一单元

第十章

稳恒磁场

§ 10-1 稳恒电流

一

电流和电流密度

电流是带电粒子作定向运动形成的。

电流强度定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。如果在dt时间内通过导体某一横截面S的电量为dq，则通过该截面的电流强度为

Idq/

电流密度j定义为 jdIdsn

通过导体中任意截面S的电流强度I与电流密度j的关系是 IjdSS

二

电流密度与载流子漂移速度的关系 jqnv

例10.1已知铜中自由电子数密度为n=8.51028m–3，现有一直径为1.0cm的铜质导线，通有200A电流，试计算导线中自由电子的平均漂移速率。

三

电流的连续性方程 jdSSdqdt

四

欧姆定律的微分形式

jE

§ 10-2 磁场 磁感应强度

一

磁场 二

磁感应强度

从磁场对运动的试验电荷的作用力出发，引入磁感应强度B来定量地描述磁场。

BFmaxqv

一个电量为q，以速度v（v

B0qver4r2 此式称为运动电荷的磁场公式。运动电荷的磁场和电场的相互关系

B00vE

例10．2 在玻尔的氢原子模型中，电子绕核作圆周运动。已知电子的速率v=2.2106m/s，轨道半径r=0.510-10m，求电子运动在轨道中心产生的磁场。

四

毕奥——萨伐尔定律

磁场叠加原理 电流元Idl的磁场可表示为

dB的大小为

在任一场点，dB的方向垂直于dl与er组成的平面，指向为矢积dler的方向，如图所示。

根据磁场叠加原理，任意载流导线的总磁场为 BdBdB0Idler4r2

0Idlsin4r2

dB40Idlerr2

dBy实际计算时要应用分量式。即如果各电流元的磁场dB的方向不同，应先将dB分解成dBx，及dBz各分量，再积分求合磁场B的各分量： BxdBx，BydBy，BzdBz

五

毕奥——萨伐尔定律的应用 载流直导线的磁场

B0421Isindr00I4r0(cos1cos2)

若导线无限长，10，2，则有 B0I2r0

上式表明，无限长载流直导线周围的磁感应强度B与场点到导线的距离成反比。载流圆线圈轴线上的磁场

B0IR4(R2

x)2223/2dl0IR4(R2x)23/22R0IR2(R2

x)3/2B的方向沿轴线与线圈中电流的方向成右手螺旋关系，即用右手四指表示电流的流向，大拇指所指的方向就是磁场的方向。

在线圈中心处的O点，x=0，有 B0I2R

一段载流圆弧形导线在圆心处的磁场可以表示为 B0I2Rl2R0Il4R2 式中l为弧长。

定义载流线圈的磁矩 mISISen 如果线圈有N匝，则

m=NIS。

B

0m2(R2x)23/2 载流直螺线管轴线上的磁场

B0nI22

21sind0nI

(cos2cos1)B的方向沿电流的右手螺旋方向。

(1)无限长螺线管 B0nI

(2)在半无限长螺线管的一端 B

0nI

例10.3一内外半径分别为R1和R2的薄圆环均匀带正电，电荷面密度为，以角速度绕通过环心且垂直于环面的轴转动。求(1)环心处的磁场；(2)等效磁矩。

作业：10-8、13、16、21

第二单元

§ 10-3 安培环路定理

一

磁通量

磁场高斯定理 磁场的分布也可用磁感应线形象地描绘。磁感应线是一些有方向的曲线，它的画法规定与电力线类似。

磁感应线的特点。定义通过磁场中某一曲面S的磁通量为 mBcosdsBdS

SS在国际单位制中，m的单位是T·m2，这一单位叫做韦伯，用符号wb表示。

通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。即

二

安培环路定理

安培环路定理表述如下：磁感应强度B沿任意闭合路径L的线积分，等于穿过该闭合路径所有电流的代数和的0倍，即

BdS0

S这个结论叫做磁场高斯定理。

BdlI

L04 三

安培环路定理的应用 无限长圆柱形载流导线内外的磁场 B0Ir2R0I

2（r

B2r12

（r>R）无限大载流平面的磁场分布

B0j 无限长载流直螺线管内的磁场

B0nI 4 载流螺绕环的磁场 B

0NI2r

在螺绕环横截面半径比环的平均半径R小得多（细环）的情形下，可取rR，因而上式可表示为

B0NI2R0nI

对环外任意一点，若过该点作一与环共轴的圆周为安培环路L，则因穿过L的总电流为0，因而有B=0。

作业：10-23、24、25、28

第三单元

§ 10-4 洛伦兹力

一

磁场对运动电荷的作用

F的大小为

FqvB

FqvBsin

F的指向为矢积vB的方向，当q为负电荷时，F的指向与矢积vB的方向相反。

例10.4两质子在同一平面内的a、b两点 沿相反方向运动，如图10-25所示。设va10m/s，vb210m/s，求它们距离为r=10–6m的瞬间，两质子间的电力和磁力。77二

带电粒子在磁场中的运动 1.v与B平行 2.v与B垂直

3.v与B成任意夹角 三

霍尔效应实验表明，霍尔电压UH与导体中电流I及磁感应强度B成正比，与导体板的厚度d成反比。即

UHRHIBd

式中比例系数RH叫做霍尔系数，取决于导体的电学性质。作业：10-29、31、33

第四单元

§ 10-5 安培力

一

安培力

安培力的大小为

安培力的方向为矢积

dFIdlBsindFIdlB

dlB的方向。

一段有限长载流导线所受磁力应为导线上各段电流元所受磁力的矢量和，即

FdFIdlB

dFx上式是一矢量式，实际计算时要对各分量式积分。Fx然后求出合磁力F，其大小为

FFxFyFz

222，FydFy，FzdFz

例10.5 在均匀磁场B中有一半径为R的半圆形导线，通有电流I，磁场的方向与导线平面垂直，求该导线受到的磁力。

例10.6

如图10-32所示，一无限长直导线与一长为L的直导线ab相互垂直且共面，它们分别通有电流I1和I2。设a端与长直导线距离为R，求导线ab受到的磁力。

二

两无限长平行载流直导线间的相互作用力

两载流导线间的相互作用力，实质上是一载流导线的磁场对另一载流导线的作用力。单位长度导线所受磁力大小为 fdF21dl2dF12dl10I1I22a

§ 10-6 载流导线在磁场中受到的磁力矩

在本节中只讨论载流导线所受的磁力对定轴的力矩。一

定轴转动磁力矩的一般计算

以dF//表示电流元Idl受到的磁力IdlB在转动平面内的分力。则该力对转轴的磁力矩为

dM的大小为

dMrdF//

dMrdF//sindM的方向沿转轴，可用正负号表示它的指向。

根据叠加原理，一根有限长载流导线在磁场中受到的磁力对给定转轴的磁力矩可表示为 MdMrdF//sin

例10.7

有一半径为R，电流为I的半圆形导线ab置于均匀磁场B中，B与半圆导线所在平面平行。设转轴AA到导线圆心的距离为d，如图10-35所示。求半圆导线受到的磁力对转轴AA的磁力矩。

二

载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩

到的对AA轴的磁力矩。

MmB

例10.8

试由载流平面线圈在均匀磁场中的磁力矩公式MmB，重新计算例10.7中半圆导线受作业：10-37、38、39、42、43、44

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