北师大版八年级上第四章 四边形性质探索复习 教案(打印)_四边形性质探索复习
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第四章 四边形性质探索复习（3课时）的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对教 案 角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四
一、学习目标 边形的面积；（⑥两平行线间的距离处处相等）
1、进一步通过运用图形的变换，探索图形（3）平行四边形的判定方法：①定义：两组边特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并分别平行的四边形是平行四边形；②判定方法得出正确的结论． 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
2、对平行四边形的原有认识基础上，探索③判定方法2：两组对边分别相等的四边形是并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简平行四边形；④判定方法3：对角线互相平分单的识别方法． 的四边形是平行四边形；⑤判定方法4：一组
3、探索并掌握几种特殊平行四边形的概念对边平行且相等的四边形是平行四边形． 和各自所具有的特殊性质，并学会识别这些特
2、矩形 殊的图形．
4、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系．
5、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．
二、学习重点、难点与考点透视
1、重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性质与判定；掌握其概念、特征与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键．
2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别． 中考热点：本章内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注．
三、知识总结与梳理
（一）四边形的“全家福”
（二）知识要点
1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）平行四边形的性质：①平行四边形的邻角互补，对角相等；②平行四边形的对边平行且相等；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；⑤若一条直线过平行四边形两对角线（1）矩形的定义——有一个内角是直角的平行
四边形是矩形．（2）矩形的性质：具有平行四边形的一切性质；
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形，还是旋转对称图形；（3）、矩形的判定方法：①定义：有一个角是直
角的平行四边形是矩形；②判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；③判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形．、菱形
（1）菱形的定义——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形．
（3）菱形的判定方法：①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；②判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；③判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．、正方形（1）正方形定义——有一组邻边相等并且有一个角的平行四边形叫做正方形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形．（2）正方形的性质：正方形具有四边形、平行
四边形、矩形、菱形的一切特征． 边——四边相等、邻边垂直、对边平行；角——四角都是直角；对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；是轴对称图形，有4条对称轴．
（3）正方形的判定方法：①根据定义；②一组邻边相等的矩形是正方形；③一个角是直角的菱形是正方形．、梯形
（1）梯形的定义：一组对边平行而另一组对边 5 不平行的四边形
（2）梯形的性质及其判定：梯形是特殊的四边形所以具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．
（3）等腰梯形的性质和判定：①性质：等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）．②判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形．
（4）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
（5）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：
①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形．
④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．
综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题转化分割、拼接三角形或平行四边形问题，这种思路常通过平移或旋转来实现．
6、多边形的内外角和与外角和： n边形内角和等于（n－2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°．
7、平面图形的密铺：对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺．一般三角形、一般四边形有的也可以密铺．
8、中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心，图形上对称点的连线被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形．
四、主要思想方法小结
1、转化思想（又叫化归思想）：转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想，本章应用化归思想的内容主要有两个方面：
（1）四边形问题转化为三角形问题来处理．（2）梯形问题转化为三角形和平行四边形来处理．
2、代数法（计算法）： 代数法是用代数知识来解决几何问题的方法，也就是说运用几何定理、法则，通过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法，把几何问题转化成代数问题来解决的方法．
3、变换思想：即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题．
五、应注意的几个问题
1、不能把判定方法与性质混淆，应加深对判定方法中条件的理解，重视判定方法中的基本图形，不要用性质代替了判别．解题时不能想当然，更不要忽视重要步骤．
2、在判别一个四边形是正方形时，容易忽视某个条件，致使判断失误，要避免这种错误的产生就必须认真熟记正方形的定义、特征和识别方法，认真区别各个特征、识别方法的条件，不要忽略隐含条件，避免错误的产生．
3、判别一个四边形是等腰梯形时，不要忽略了先判别四边形是梯形，对梯形的概念、性质、判定认识要清．
4、纵横对比，分清各种四边形的从属关系，抓住其概念的内涵．
5、复习时，依然从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，注意对问题的观察、分析与总结．
六、典型例题解析
例1 如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．
例2 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，BC＝12，求∠B的度数．
例3 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？
例4已知梯形ABCD，如图所示，其中AB∥CD，现要求添加一个条件．例如AD＝BC，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了AD＝BC外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件． 甲：∠A＝∠B；乙：∠B＋∠D＝180°；丙∠A＝∠D；丁：梯形是轴对称图形．你认为哪些同学的条件符合要求？理由是 ．
你能另外添加一个其他的条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？
例5 如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．
（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．
例6 如图，在菱形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．求
A 证：△ABE≌△ADF；
H
G F
B C E
例7 如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．
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