湖南初中数学教案设计知识点总汇_初中数学知识点总汇
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湖南初中数学教案设计知识点总汇
第一章
实数
1．1平方根（第1课时）
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 【教学目标】
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】
（一）创设情景，感悟新知
情景一：在等式 中，已知，你能求a吗？已知，你能 求吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。如果，那么 就叫做 的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记作“ ”。这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正，负根号a”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】
（三）尝试反馈，领悟新知 例1 求下列各数的平方根： 25；（2）（3）15；（4）。
分析：
1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？ 【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】 练习题一：完成书本4页练习。
练习题二：
1、平方得81的数是，因此81的平方根是。
2、平方根是它本身的数是。
3、如果－b是a的平方根，那么 A、；
B、；
C、；
D、。
【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】
（四）布置作业，巩固新知
P7 1、2
可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）；（2）；（3）；（4）。
（五）教后反思
1．1平方根（第2课时）
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 【教学目标】
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】
（一）创设情景，感悟新知
情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根--正的平方根,为解决问题提供方便】 教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作 = ；
2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。
（二）探索规律，揭示新知
例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】
（三）尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）
（2）
（3）=
(4)
=，(5)，(6)=
。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】
（四）归纳小结，巩固提高
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】
（五）布置作业，巩固新知
完成课本P8习题3、4 补充思考题：
1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
2、若，求a、b的值
（六）课后反思：
1．2
立方根
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 教学目标：在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.创设情境，感悟新知
情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？ 情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？ 引入课题1、2立方根
从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
探索活动
问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？ 例题求下列各数的立方根
(1)-64
（２）－
（３）９
（４）０ 问题一 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流 巩固练习：
１、下列说法正确的是（）
Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ任意数a的立方根有１个 Ｃ－３是２７的负的立方根 Ｄ（－１）的立方根是－１ ２、下列判断正确的是（）Ａ６４的立方根是 ４ Ｂ（－１）的立方根是１ Ｃ 的立方根是２
Ｄ如果 ＝a，则a＝０ ３、求下列各式中的Ｘ
x ＋７２９＝０
（x－３）＝６４ 思维拓展，运用新知
１、讨论()等于多少？()等于多少？
等于多少? 等于多少？ ２、练习Ｐ10～11
四、课堂小结，内化新知 立方根和平方根有何异同？ 利用立方根概念进行有关计算
五、布置作业： 填空题
（1）(-1)的立方根是，-0.0027的立方根是
（2）已知x =64，则 =
（3）=，=
（4）
a为何值时，则, a , , 中，必是非负数的有
选择题
（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（）A
BX，下列说法错误的是
（D）
A 比例系数为-1/2
B 图像不在一、三象限 C 图像必经过（-2，1）点
D y随x增大而增大
二、新课教学
1、引出概念
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：
（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2、例题分析： 例
1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）
吻尖到喷水孔的长度X（m）1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y（m）10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式 解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入 y=kx+b得
解得：k≈3.31
b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93 相应练习：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表 u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 v 50 100 155 207 260 290 365 470
判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。
3、小结与练习
本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。判定是否为一次函数模型的关键是因变量是不是随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线型（干线，射线，线段，成直线形状的孤立的点）课本P49练习
4、作业 课本P54习题第2，3题
5、课后反思：
2.3 建立一次函数模型(第2课时)
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案
教学目标：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。重点：建立一次函数模型。
难点：分析变量间的关系抽象出函数模型 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索 教学过程：
一．创设问题情境引入
国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出： 年份 1900 1904 1908 高度（米）3.33 3.53 3.73 问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？
学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。
教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。
教师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？
学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。
教师规范地板书解的过程。二．做一做，学会预测
学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。
教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。
试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。
2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。）三．随堂练习 P51练习 四．小结
本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。五．作业
P54习题
六、课后反思
2.3建立一次函数模型（第3课时）
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 〖教学目标〗
◆
1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
◆
2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
◆
3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
教学方法：观察、合作、交流、探索 〖教学过程〗
一．创设情景，引入新课：
我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。二．合作学习，思考探究 活动一：思考以下几个问题： 1．涉及几个一次函数关系？
2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？ 小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：
1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？ 2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？ 教师总结，板书解题过程。（见书本）三．应用新知，拓展提高
1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？ 小组讨论，然后请同学黑板上板书。
2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：（1）
（2）
3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？ 四．课堂练习 P54练习。五．知识整理
1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。六．作业 P54习题2.3
七、课后反思：
一次函数复习课（2课时）
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 [教学目标]
1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系．
2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．
3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．
4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。教学方法：合作、交流、探索、复习 [教学过程(第一课时)]
1．情境创设
可以用问题引导学生回顾、梳理本章的基础知识，例如：
(1)本章学习了常量、变量、函数、一次函数、正比例函数以及一次函数的图象、性质和应用，请你根据知识的发生发展过程，梳理本章基础知识，然后与同学交流．
展示学生成果，结合学生梳理的知识结构图，也可按下面框图制作的课件，逐步展示本章结构，用问题串的方式，帮助学生回顾知识要点．例如：
(2)请举例说明什么是常量?什么是变量?什么是函数?
(3)我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系?
(4)什么样的函数是一次函数?它与正比例函数有什么关系?
在回顾图象与性质时，无非是探讨一次函数关系式中的k与b对函数图象的升降趋势及图象位置的影响，要特别注意帮助学生进一步从“形”与“数”的两个方面去认识．例如，如果从“形”上看具有上升的特征，那么从“数”上看函数值随自变量的增大而增大，究其原因是因为“k>0”．在“k>0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质．
复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论．
2．例题教学
课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉． [教学过程(第二课时)]
本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求．可以选择诸如“复习题”中的第7题、第9题、第12题、第14题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充1-2个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。
一次函数单元测试（3课时）
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案
(一)填空题：
1.已知如图①，直线y=kx+b过点(0,2)、(3，-1)，当y≥-1时，x的取值范围是___。
2.如图②，直线y=kx+b与x轴交于点(-5，0)当x>-5时，y的取值范围是____。
3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图③所示，下列说法：
①甲比乙先出发
②乙比甲跑的路程多
③甲、乙两人的速度相同
④甲先到达终点
其中，错误说法的序号是_____。
4.如图④所示，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与挂物体质量x(kg)之间的函数关系图像，设甲弹簧每挂1kg物体长的长度为k甲(cm)，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙(cm)，则k甲与k乙的大小关系是k甲____ k乙。
5.购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为_____。
6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数，其图像如图⑤所示，则y与x之间的函数关系式是_____，自变量x的取值范围是____。
(二)选择题
7.图⑥中，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为（）
A.小于4件
B.大于4件
C.等于4件
D.大于或等于4件
8.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106m升至135m，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(m)随时间t/天变化的是（）
9.某城市按以下规定收取每月煤气费；限定每户每月用煤如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费，每平每月煤气费y(元)与用煤气量x(m3)的函数图像示意图是（）
10.无论m为何实数，直线y=3x-2m与直线y=-x+6的交点不可能在（）
A.第三象限
B.第四象限
C.第一象限
D.第二象限
11.如图⑦，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图像，下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）
A.①②
B.②③④
C.②③
D.①②③
12.从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3min收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元(不足min按1min计算)，若通话时间不超过5min，则表示电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系的图象正确的是（）
(三)解答题
13.某报纸报道了“养老保险执行新标准”的消息，西河中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出该市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图像(如图⑧)，请你根据图像解答回答：
(1)胡总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险____元；
(2)小方五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险____元；
(3)张师傅五月份个人缴养老保险56元，求他的五月份工资
14.4³100m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一图⑨中的实践和虚线分别是初三(1)班、初三(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(m)与所用时间x(s)的函数图像假设每个运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计
(1)初三(2)班跑得最快的是第_____接力棒的运动员；
(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列；
15.为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(kWh)与应付电费y(元)的关系，如图⑩所示
(1)根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式；
(2)请回答：当每月用电量不超过50kWh时，收费标准是____；当每月用电量超过50kWh时，收费标准是____。
16.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图像如图⑾所示，试根据图像，回答下列问题：
(1)慢车比快车早出发____h，快车追上慢车行驶了____km，快车比慢车早_____h到达B地；
(2)快车追上慢车需几个小时？
(3)求慢车、快车的速度；
(4)求A、B两地之间的路程。
17.某药品研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h血液中含药量最高，达16μg/mL，接着逐步衰减，10h血液中含药量3μg/mL，每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图⑿所示，当成人按规定剂量服药后
(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4μg以上在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
18.如图⒀，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。
(1)根据图像分别求出l1,l2的函数关系式；
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白帜灯和一个节能灯，请你设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)
19.已知雅关服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若生产N型号的时装x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。
(1)求y(元)与x(套)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
(2)雅关服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套时，所获总利润最大？最大总利润是多少？
第三章
全等三角形 旋转
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 【教学目标】：
1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力 【过程与方法目标】：
1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度
2．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.【重点】：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。【难点】：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.程序 教师活动 创设 问题 情景 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。你能自己举出日常生活中的一些事例吗？
探 究 新 知1．观察图形找出这些图形的共同特征：
2.概念：旋转、旋转中心
探
究
新
知 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45 后到了上△A′O′B′。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：
图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是___________；线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______； ∠A的对应角是___________； ∠B的对应角是___________； 旋转中心是点____________； 旋转的角度是____________。探 究 新 知如图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？ 探
究
新
知
1、如图，△ABC是等边三角形D是BC上一点，△ABD经过旋转后到ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90 呢？
小结 提高 说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？ 课后反思
图案设计
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 【教学目标】：
1、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。【教学重点】：
灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。【教学难点】：分析典型图案的设计意图。【教学准备】：
提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】：
1、情境导入：逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。明确在欣赏了图案后，简单地复习近平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图（2）可以通过平移形成。
2、课本例1
欣赏课本的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
（二）课内练习
（1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。（2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
（三）议一议
生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
（四）课时小结：
本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。
通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？（可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。）
延伸拓展：进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。
全等三角形的性质
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第【教学目标】：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；个教案
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
【教学重点】：全等三角形的性质。
【教学难点】：找全等三角形的对应边、对应角
【教学准备】：直尺、【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】：
1、全等形及全等三角形概念的引入
（1）显示：
问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
（2）学生自己动手
画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。
（3）获取概念
让学生用自己的语言叙述：
全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发现：
问题：对应边、对应角有何关系？
由学生观察发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用
（1）题目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将 从复杂的图形中分离出来
说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：
然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
说明：利用“运动法”来找
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
求证：AE∥CF
分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等
∴AE∥CF
说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD与BC求得。
说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。
5、小结：
(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）
(2)全等三角形的性质
(3)性质的应用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业
7、课后反思：
全等三角形
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案
【教学目标】
1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角
3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质 【教学准备】（引导性材料）
让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。【教学方法】观察、比较、合作、探索.【教学过程】
1、全等形：
下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？
①形状相同的两个图形叫全等形，②大小相同的两个图形叫全等形 ③能够完全重合的两个图形叫全等形
2、全等三角形的概念、表示方法
3、三角形的全等变换 指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换
4、全等三角形的性质
全等三角形的相等，相等，如果△ABC≌△DEF，那么AB=,BC=,AC=, ∠A=,∠B=，∠C=
.【知识运用与测试】
1、能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫对应边，叫对应角。
2、全等三角形的相等，相等。
3、若△AOC≌△BOD，对应边，对应角
若△ABC≌△CDA，对应边，对应角
4、若△ABC≌△DAE的对应边，对应角
5、如图，已知△OCA≌△OBD,C和，A和
是对应顶点，写出两个三角形中相等的边和角
6、如图，已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE, 则两个全等三角形的其他对应边为
和，和
；其他对应角为
和，和。
7、如图，已知△DAB≌△CBA, 对应边:
对应角:
8、如图，已知△AEC≌△ADB,△BEC≌△CDB,写出它们的对应边和对应角。，； ；
叫；
全等三角形的判定
（一）编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 【教学目标】：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.(3)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(4)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.（5)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.【教学重点】：学会运用公理证明两个三角形全等.【教学难点】：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.【教学准备】：直尺、【教学方法】观察、比较、合作、探索.【教学过程】：
1、公理的发现
（1）画图：
教师点拨，学生边学边画图.（2）实验
让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论
课后反思：
全等三角形的判定
（二）编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案
【教学目标】：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.（3）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；
（4）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.（5）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；
（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.【教学重点】：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.【教学难点】：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.【教学准备】：直尺、【教学方法】观察、比较、合作、探索.【教学过程】：
1、新课引入
显示
这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.2、公理的获得
问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.（3）、公理与前面公理1的区别与联系.以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.3、推论的获得
改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.4、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.注意区别“对应边和对边”
解：（略）
（2）讲解例2
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路。让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.课后反思：
角边角定理推论
编写时间：
年 月 日 执行时间：
年 月 日 总序第个教案 【教学目标】：
1．会说出三角形全等判定的角边角及其推论。
2．会应用角边角和角角边证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。
此外，在帮助学生熟悉角边角的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。【引导性材料】
每个学生用硬纸板任意剪一个三角形，如图把三角形纸板撕成两部分。尝试利用其中的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形？ 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】
问题1：从上面的实践中容易发现利用第Ⅱ部分可以剪出与原来三角形全等的三角形。观察、比较第Ⅰ、Ⅱ两部分有什么不同？
问题2：观察第二次剪出来的三角形与原三角形的第Ⅱ部分，有哪些边和角是重合的？ 问题3：从利用第Ⅱ部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？ 从上面的动手实践中，可以发现两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件──角边角。角边角可以简写成“ASA”。
问题4：从利用第Ⅰ部分不能剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你又可以得出什么结论？
问题5：把一个三角分成如图中的两部分，尝试用其中的一部分能否剪出与原三角形全等的三角形？
问题6：利用中的两部分，都不能剪出与原三角形全等的三角形，你又可以得出什么结论？ 从问题
4、问题6的探究中，不难发现，两个三角形中，只有一个元素相等不能判定两个三角形全等；只有两个元素对应相等也不能判定两个三角形全等。
说明：问题4、5、6似乎与“角边角”的教学无关，但设计这几个问题有助于让学生主动发现判定两个三角形全等需要三个元素对应相等。同时也有助于培养学生思维的批判性。练一练：1．（由课本第36页练习第2题改编）填空完成下列分析和证明： 已知：如图中，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD 分析：要证AC＝AD，只要证△____≌△____。由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需∠____=∠_____。由已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，可知180°－（____）=180°－（____）,即∠____=∠_____，于是可以根据“_____”判定这两个三角形全等。（由学生完成证明）
由于两个三角形中，如果有两个角对应相等，由三角形内角和定理，可以推出第三对角也相等，由此可得“角边角”的推论：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。2．（由课本练习第1题改编）已知：如图中，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD 证明：（1）∵∠3＝∠4（已知）
∴180°－∠____=180°－∠____，即∠____=∠_____。
在△ABC和△ABD中，∠____=∠_____，____=_____，∠____=∠_____，∴△ABC≌△ABD（ASA）。
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