1.1建立反比例函数模型_教学设计[1]_函数模型教学设计

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1.1建立反比例函数模型

蓼皋中学 刘志刚

一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.二、过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点.2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.三、情感态度与价值观

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣.2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.教学重点：理解和领会反比例函数的概念.教学难点：领悟反比例的概念.教学过程：

一．回顾旧知。1.什么叫函数？什么叫一次函数？一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.即：y=kx(k ≠ 0)，其中k叫做比例系数。

二、创设情境，导入新课

活动1 新学期开始了，王老师准备把60作业本分给同学们，如果分给2个同学，平均每人分得多少本？3个，4个，5个，10个呢？

学生人数x（人）2 3 4 5 10 每人分得的 作业本个数y（个）30 20 15 12 6 2.当同学人数x变化时，平均每人分得的作业本个数y会怎样变化呢？ 问题： y是x的函数吗？为什么？ Xy=60 y=60/x 活动2：玉屏到北京铁路线长为1980km。一列火车从玉屏开往北京，记火车全程的行驶时间为t(h),火车行驶的平均速度为u（km/h), 能用一个数学解析式表示吗？ ut=1980 即t=1980/u 活动3学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知

x y＝24，即 y=24/x 师生行为:

先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形

式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流.② 能否用语言说明两个变量间的关系.③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.分析及解答：（1）y=60/x（2）t=1980/u（3）y=24/x 其中u是自变量，t是u的函数；

x是自变量，y是x的函数；

上面的函数关系式，都具有yk的形式，其中k是常数.x引出概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：y=k/x（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么y是x的反比例函数。

注 意：1 k为常量，且k≠0 2自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）。3 xy = k

-1 4 当y=k/x写成y=kx时x的指数为-1。

三、联系生活，丰富联想，识函数。

活动1下列函数中哪些是反比例函数？ 1 y=3x-1 2 y=2x 3 y=1/x 4 y=2/3x

活动2下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。1 y=-1/x 2 y=-2/5x 3 xy=0.5 4 y=2a/x（a为常数，且a≠0）

m2+2m-4活动3.当函数y=（m-1）x是反比例函数，求m的值。

活动4下列函数，是反比例函数吗？哪些表示y是x的反比例函数？ 1 y=1/x 2 y=2/（x+1）3 y=1/x+2/x 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗

（2）一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?（3）某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗? 师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流.教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.分析及解答：（1）y=50/x 是 是（2）y=20/x 是 是（3）m=346.2/n 是 是

活动3 例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=10.（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当x=3时，求y的值.四 自我检测。下列函数哪些是反比例函数，并指出其中的k值。

2（1）y=x/3（2）5xy=1（3）y=1/x（4）y=4x+2（5）y=（k+1）/x 2.计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系

式是 ————

3.若Y是X的反比例函数，比例系数为— 1/2，则Y关于X的函数关系式为。

m-7 4 已知函数 y=x是正比例函数,则 m = ___ m-7已知函数 y=3x 是反比例函数,则 m = ___。一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10 m3 时，ρ =2kg/ m3.(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=2 m3时氧气的密度.6.生活中有许多反比列函数的例子，你能举几例吗？

在下面的实例中，x和y是否成反比例函数关系吗？若是请列出关系式。（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为 m3

-17.（1）已知函数y=（k-1）x是反比例函数，求k的取值范围

k2-2（2）已知函数y=（k-1）x是反比例函数，求k的值。

k+1（3）.已知函数y=（k-1）x。

①当k为何值时，y是x的正比例函数？ ②当k为何值时，y是x的反比例函数？

8若y=y1+y2，且y1与x1成正比例,比例系数为K1，y2与x2成反比例,比例系K2当x=1时，y=1。当x=2时y=-1。

（1）求y与x的函数关系。（2）当x=3时，求y的值。

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②学生能否积极主动地参与小组活动 五 课堂反馈。

本节课你学到了什么？你还有什么困难需要老师帮忙嘛?

六、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.设计理念：

1充分体现学生的主体地位。

2.体现分层教学思想。

3体现高效课堂。

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