《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计_同底数幂的乘法教案

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《同底数幂的乘法》教学设计

一、教材的地位和作用

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。2.过程与分析目标：

(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

3.情感与态度目标：

在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

三、教学重难点

重点：同底数幂的乘法的运算性质。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

四、教法与学法

教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。

五、教学过程

1.感受学习同底数幂的乘法的必要性

引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。为此，我们首先学习同底数幂的乘法。

1.温故知新

（1）师生活动：要求学生回顾和理解乘方的意义

设计意图：让学生感受，通过复习的意义，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。

（2）问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次的运算，它工作103s可进行多少次运算？

如何列出算式？

师生活动：教师提出问题，学生列出算式。

设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，承上启下的作用。（3）思考

师生活动：要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。

设计意图：让学生感受，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。

2.探索并推导同底数幂的乘法的性质 问题2 思考

根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）1031021051032；（2）；（3）。

师生活动：学生独立计算，三位学生回答，要求每个步骤都要写出依据。师生共同分析板书结果。

设计意图：（1）三个特殊算式具有代表性和层次性，其中乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；（2）这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；

追问1:上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？

追问2:它们的积都是什么形式？积的各部分与乘数有什么关系？ 追问3:你能用符号表示你发现的规律吗？

师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论。通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律。

设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即amanamn。

问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程。

„„乘方的意义 aman（aaa）（aaa）m个an个a aaa „„乘方的结合律 mn个aamn „„乘方的意义

设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的乘法的运算性质。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。

追问1:通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？

追问2:师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.追问3：举4个例子加深理解。

设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质的理解过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

追问4：下面计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.师生活动：学生回答，并相互补充。教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用。

设计意图：促进学生对公式结构特征的深层理解。3.巩固同底数幂的乘法的运算性质

例题1 1.计算：（1）；（2）；(3)xmx3m1.2.计算：（1）；（2）

师生活动：师生共同分析解答，学生口答。教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。（2）aa1是学生易

错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。（3）.三个、四个„„多个同底数幂相乘，结果会怎样？

设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。公式的拓展。

练习1 计算：（1）（2）（3）（4）

师生活动：学生独立解答，用游戏的方式。设计意图：巩固同底数幂乘法的运算性质。练习2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.师生活动：学生独立解答，师生共同评价。

设计意图：此练习涉及幂的底数为负数的情况，巩固同底数幂乘法的运算性质。练习3 计算：（1）（2）

师生活动：学生独立解答，师生共同评价。

设计意图：此练习涉及幂的指数为字母的情况，巩固同底数幂乘法的运算性质.练习4 计算：（1）（2）

师生活动：学生独立解答，代表板书，师生共同评价。

设计意图：此练习涉及符号问题和幂的底数为相反数的情况，难度稍大。学生通过练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析和解决问题的能力。

例题2 1.填空 2.已知2x220,求2x的值

师生活动：师生共同分析解答,教师板书.设计意图：本题逆用了同底数幂的乘法法则,培养了逆向思维能力.4.归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学习的内容，并请学生回答以下问题：

(1)本节课学习了哪些内容？

(2)同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？ 设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容----同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用。

5.布置作业

教科书104页习题14.1第1（1）（2）题.2：已知am5,an125，求amn的值.六、目标检测设计

1.设计意图：（1）考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用。

（2）考查学生对同底数幂的乘法的运算性质的逆向使用。

七、教学反思

本课我采用引导发现法，探究法，练习巩固法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果。

1.1同底数幂的乘法教案

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