矩形的判定教学设计_矩形的判定的教学设计
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《矩形的判定》教学设计
一、教学目标
知识与技能目标
⑴、理解并掌握矩形的判定方法。
⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
过程与方法目标
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
情感态度价值观目标
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
二、教学重点与难点
重点：矩形的判定的内容。
难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
三、教学手段方法：
多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。
四、教学过程设计
问题与情境师生互动行为设计意图课前热身
1、怎样的四边形是平行四边形？
2、平行四边形有哪些性质？
3、如何判定一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？
温故知新 ?
1、矩形的定义是什么？ ? ? ?
2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢??
1、对照所提问题，前后桌同学一对一提问。?
2、在学生互相检查知识掌握情况之时，教师巡回视察学生检查的认真情况，并及时给予指导。
1、学生根据提问举手回答问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）
2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。?
3、矩形的性质梳理
边：两组对边平行且相等。角：四个角都是直角。
对角线：两条对角线互相平分且相等。
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。??
通过课前检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。让学生与学生展开对话。
教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。?
教师着重强调注意事项，并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。
? 情境引课 ? ? 问题1：
李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。
教师引课：李芳同学画的四边形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案 ? 下面，让我们共同学习探究《矩形的判定》?
由李芳同学画有三个直角的四边形，让学生产生好奇感，并很想很快知道李芳说的是否正确，于是自然而然引入新课的学习。?
同时激发了学生的求知欲望！? 探究新知 ?
一、从“角”的角度探究 ? ? 思考;
1、有一个角是直角的 四边形一定是矩形吗？ ? ?
2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗？ ? ?
3、有三个角是直角的 四边形一定是矩形吗？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
二、从“对角线”的角度探究 ? 问题2：木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗？
思考2(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗?
教师提问：
1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？没有。
那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。
2、以上问题：如果是，说明理由，如果不是，请举出反例。
3、指名板演，画出反例图形。
由图可知，1和2都不是矩形。
4、猜想：有三个角是直角的 四边形是矩形。李芳同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗？ 教师出示命题：
“有三个角是直角的四边形是矩形”
5、如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程：
第一：根据题意，画出图形。
第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。第三：写出证明过程（有时需要写依据）。第四：归纳结论。
学生说出已知和求证，并尝试证明。
6、通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的。所以，我们把 “有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。
7、那么，有四个角的四边形是矩形吗？再有必要这样说吗？ ?
1、师提问：矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性，那么，(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗? ?
如果是，说明理由；如果不是，举出反例。（小组讨论）? 第一题：学生画的反例：不是矩形。? ? 第二题图：学生猜想。
2、请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言，并尝试证明。得出结论：“对角线相等的平行四边形是矩形”。作为矩形的判定定理2。
3、判断木工师傅的做法是否合理？?
首先，让学生明确，矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质，所以，无需从边的角度探讨矩形的判定方法。?
其次，由李芳画角的方法，引出了，从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。
于是，学生会从最少一个开始探究。
易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。? ?
教师强调：证明文字命题的的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
?
从对角线的角度出发，运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。
通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。? ?
再通过学生自己证明，培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。? 归纳新知 ? ? ? 目前，我们已经学习了 矩形的几种判定方法？
? 学生口述，教师用几何语言出示：
1、定义判定法
??∵在? ABCD中,∠A=90°
∴? ABCD是矩形。
2、判定定理1 ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形 ABCD是矩形。
3、判定定理2 ?∵在? ABCD中, AC=BD??? ∴? ABCD是矩形。?
梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。解决问题
例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
?
P55练习1，2
1、教师组织学生熟悉题意后，指名说话证明思路，其余学生判断正误。
2、教师出示证明过程让学生对照检查，并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。
1、通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。培养学生良好的数学素养和品质。
2、通过训练，培养学生思维的灵活性和创造性。?课堂小结：
问题：请同学们对照以下三个问题进行评价和反思：
1、我今天收获了哪些知识、方法？
2、我还有哪些困惑？
3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。?教师强调：
1、? 遇到具体题目，可根据条件灵活选用适当的方法。
2、? 教师用框图进一步说明矩形的判定方法以及之间的关系。?
在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。
1、矩形的判定方法的前提基础有两种：
①从四边形来判定；
②从平行四边形来判定。
2、常用的判定矩形的方法有三种：①定义判定法，②判定定理1 ③判定定理2。
? ?反思：
?
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