曲线与方程的概念的教学设计_曲线与方程的教学设计
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曲线与方程的概念的教学设计
一、教学分析 1． 教材地位
曲线的方程和方程的曲线是解析几何的最基本的概念，是坐标法的基础。2． 教学重点难点
重点：曲线的方程和方程的曲线的概念 难点：两者的辩证关系
二、学情分析
教学班为实验班，学生思维较为活跃，理解能力较强；但在概念细节的理解上比较不在意，容易造成对概念认识的漏洞。
三、教学目标
1． 理解曲线与方程的对应关系。
2． 通过对已知事例的比较，学生能从中学会判断曲线与方程的方法。3． 教学中学生能感受到曲线与方程的辩证关系。
四、教学手段：PPT
五、教学过程
问题引入：圆是如何定义的？并说出圆的标准方程 新课题：曲线与方程的概念
探究问题：求直角坐标系下一三象限的角分线方程，下列方法是否正确？
方法1：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根据角平分线的性质得：
因此一三象限角平分线的方程为
方法2：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根据角平分线的性质得：
因此一三象限角平分线的方程为 方法3：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根据角平分线的性质得：
因此一三象限角平分线的方程为
小结：
方法3中两个集合的元素之间建立了一一对应关系，人们规定把具有这种关系的曲线C和方程f(x,y)=0，分别称为方程的曲线和曲线的方程
一般我们所求的曲线（或轨迹）的方程都必须满足这样的条件
定义：
一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 F(x, y)=0的实数解建立了如下的关系
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 曲线的方程常称为满足某种条件的动点的轨迹方程
例题辨析
那么曲线C叫做方程F(x, y)=0的曲线；方程F(x, y)=0叫做曲线C的方程
例1
判断曲线与方程的关系
（1）曲线：过点A(2，0)且与y轴的距离等于2的点的轨迹l；
方程：|x|=2
（2）曲线C：抛物线（如图）
方程：
（3）曲线C：等腰⊿ABC底边BC的中线（如图）
方程：x=0 例2 甲：“曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)=0 的解”，乙：“曲线C是方程f(x，y)=0 的曲线”，则甲是乙的（）(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充要条件
(D)非充分也非必要条件
例3 求证：与两条坐标轴的距离的积等于1的点的轨迹方程是|xy|=1
课堂练习
题1 图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？
（1）曲线C：过点A(1，1)，B(-1，1)的折线
方程：(x-y)(x+y)=0
（2）曲线C：顶点在原点的抛物线
方程：
（3）曲线C：Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点的轨迹
方程：
题2 已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求证：三角形内角A的平分
线方程是
思考：已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求到角A的两边的距离之比为1：
2的点的轨迹方程
课堂小结
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