归纳推理教学设计（材料）_教学设计归纳推理

2020-02-27 教学设计下载本文

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2.1.1《合情推理》第一课时教学设计

归纳推理

一、教学目标

1.知识与技能目标

了解推理、合情推理、归纳推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。2.过程与方法目标

通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。3.情感态度价值

体会数学的思想和魅力，感受推理思想的重要性，提高学生的学习兴趣

二、教学重点、难点

重点：了解推理中归纳推理的含义与特点，能利用归纳推理进行简单的推理难点：归纳推理的应用，如何培养学生发现问题解决问题的能力

三、教学过程

1、引入新课，探求新知

（1）由铜，铁，金等金属都能导电，你能得到什么结论？

（2）由三角形内角和为180度，凸四边形内角和为360度，凸五边形内角和为540度，凸n边形内角和是多少度？

（3）第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6 , 第n个数是什么？这些思维过程就是推理，那么你认为什么是推理呢？学生自由发言

教师归纳：推理，就是根据一个或几个已知的事实，来确定一个新的判断的思维方式。一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。

提出问题：这些推理在思维方式上有什么共同特点？学生先独立思考，然后可小组交流归纳：由部分推出整体，个别推出一般

归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有的某种性质，推出该类事物的全部对象所具有的性质的推理，或由个别事实概括一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。提出问题：你能举两个生活中用到的归纳推理的例子吗？学生自由发言

2、理解新知

教师举例:哥德巴赫猜想观察下列各式：

3+7=10，3+17=20，13+17=30，„„，你们能从中发现什么规律？

如果换一种写法呢？

10=3+7，20=3+17，30=13+17，„„，学生先独立思考，然后分组讨论，教师适时引导：左边的数是什么数？各等式右边有几个数？各是什么数？这反映了什么规律呢？探究结果：偶数=奇质数+奇质数

提出问题：这个规律对于其它偶数还成立吗？

引导学生从较小的几个偶数开始，具体验证，学生独立思考，再互相交流。教师总结：根据上述过程，哥德巴赫大胆猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”从哥德巴赫提出猜想至今，许多数学家都不断努力攻克它，但是都没有成功。我国著名数学家陈景润等也取得了很大的成就，但是到目前为止，哥德巴赫猜想依然没有被严格证明，因此我们仍然不能说：哥德巴赫猜想成立。

介绍费马猜想：法国数学家费马于1640年提出。

继续可以请学生介绍其它学科中运用归纳推理得到的重要发现，如四色猜想，牛顿发现万有引力，门捷列夫发现元素周期律等等。

通过这些例子不难发现，归纳推理的作用主要有： 1.发现新事实 2.提供研究方向

教师总结归纳推理的一般步骤：

1)通过观察个别情况发现某些相同性质；

2)从已知的相同性质中推出一个表述明确的一般性命题； 3)检验猜想。

3、运用新知

例

1、已知数列an的第1项a11，且an1an(n1,2,)1an，试归纳出通项公式。

分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想n →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列

例

2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳推理得出它们之间的关系。