多边形的内角和教学设计_多边形内角和教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

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《多边形的内角和》教学设计

09应数三班任骅 37号

【学习内容分析】

本节课的内容是人教版七年级数学下册第7章第3小节第1课时的内容，是学生在学习了三角形的定义、边、角以及内角和、外角和的基础上来，来进行多边形的定义、边、角、对角线、内角和以及内角和的推理。【学习者分析】

七年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的定义、边角、内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割多边形，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。【教学目标】知识与技能：

1、正确识别多边形的顶点、边、内角、外角、对角线、内角和公式．

2、探索、归纳多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式解决一些计算问题．过程与方法：

1、通过让学生动手操作、合作讨论多边形内角和公式，体验探索、归纳过程。

2、让学生运用类比和转化的思想，学会合情推理的，培养学生的数学思想方法。

情感、态度与价值观：

学生在动手操作和合作交流中，体验探索、归纳数学学习方法；体会类比和转化的数学思想；感受数学的价值。【教学重点】

1、多边形的基本概念，通过让学生阅读，自主学习、合作探讨完成，借助多媒体展示，来强化学生对这部分内容的理解和识记；

2、多边形内角和公式的推导，通过让学生动手操作、归纳出多边形的内角和公式：(n-2)•180°，教师通过多媒体课件的展示验证学生推导多边形内角和的方法。

3、多边形的内角和与多边形的边数的关系，拓展学生的学习，锻炼学生的猜想；教师通过让学生列表格，填写多边形的内角和的度数，探索多边形的边数与其内角和之间的关系。【教学难点】

多边形内角和公式的推导，通过让学生分小组合作，动手分割多边形（分

割的方法很多，可以用对角线分割三角形，可以用一边上一点分割三角形，也可以用内部一点分割三角形，还可以用多边形外部一点分割三角形）为三角形的方法，来探究多边形的内角和公式，教师利用多媒体课件展示验证学生可能想到的方法，激发学生动手动脑的学习习惯。【设计思路】

本节课教材是在学生学习了三角形的基本概念和内角和的基础上，来探究多边形的基本概念和内角和的，学生可以通过自主学习，理解多边形的基本结构、基本概念，通过学生之间的合作交流，动手操作，归纳出多边形的内角和公式。教师通过展示多媒体课件，强化学生对多边形基础知识的理解，验证学生对多边形内角和的推导。【教学课时】 1课时【教学准备】

白卡纸、三角尺（直尺）、多媒体课件【教学过程】

一、复习旧知

1．什么叫三角形？什么叫正三角形？

2．指出图中三角形ABC的顶点、内角、边．

3．三角形的外角和、内角和各等于多少度？

上述问题，可以帮助学生复习巩固三角形的有关概念和结论，以便于研究多边形时进行类比．

二、探究新知

1．由三角形概念类比得出多边形及相关概念：

（1）由学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称．

（2）让学生根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出四边形、五边形及n边形的概念．

（3）引导学生类比三角形的顶点、边、内角，指出所画多边形的顶点、边、内角．

（4）类比正三角形的概念，得出正多边形的概念．

（5）让同学在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念，突出对角线的作用．

整个教学过程，以小组讨论、动手操作为主，合作交流结果，互相补充，老师概括，自然类比得出多边形及相关概念．

强调：我们现在研究的是如图

1、图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形，图3也是多边形，但不在现在的研究范围内．

2．探究多边形的内角和公式．

数学的研究方法往往是变新问题为所熟悉的问题．我们已知一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少度呢？我们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形将其转变为三角形来进行研究．那么想想看，四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一下．

教学中尊重并鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法．分割多边形成若干个三角形的方法是多样的，在探究多边形内角和前探讨，有助于学生拓宽思路．各组讨论，交流结果．展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异．概括有如下三种：

1．由图4，从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成（n－2）个三角形．

2．如图5，在n边形内任取一点P，连接P点与多边形的每一个顶点，可得n个三角形．

3．如图6，在n边形某一边上任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，可得（n－l）个三角形．

根据三角形内角和公式，再结合图形，接下来我们探讨n边形的内角和．让学生分组讨论、交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，对思路不明确的小组，可适当引导学生参照书上的方法，完成下表．此时的课堂气氛十分活跃，在探究过程中，经历了收集、选择、处理数学信息的过程，并作出合理的推断．适时地引导学生进行归纳，大多数同学通过动手、动脑、交流，能够得出多边形的内角和公式，体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，从而感受到成功的喜悦．

图形多边形的边数分成三角形的个数多边形内角的和

三角形四边形 3 1 180°2 360°

五边形 5

六边形 6

… n边形 … … …

由此得出：

1、n边形的内角和为（n-2）·180°（n≥3）。

2、多边形每增加一条边，其内角和增加180°。3．运用发现结果．

例1 求八边形的内角和的度数。

例

2、一个多边形的内角和为900°，求多边形的边数。

根据多边形的内角和公式，大多数同学做这道题都没有问题．老师可以让中等程度学生口述思路，上黑板板演，老师适当评价．