正弦定理教学设计(杨士勇)_教学设计正弦定理

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《正弦定理》教学设计反思

湖北大学附属中学 杨士勇

教材分析：正弦定理是必修5第一章第一节内容。在此之前学生已经学习了三角函数，向量等基础知识。学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。它实际上是三角函数、向量等知识的应用。

教学目标：

(一)知识教学点通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．

(二)能力训练点让学生从已有的知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体现数学发展和创造的历程．

(三)学科渗透点在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境．

学情分析：对学生来说，已学习了解直角三角形、三角函数、向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此，思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生的学习主动性，多加以前后之间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。教学过程

创设问题情景

课前放映一些有关军事题材的图片，并在课首给出引例：一天，我军舰A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其东偏北30度处有一敌艇B正以40海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？

媒体及设计意图：用图片展示形式设计一个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生注意力，使其立刻进入到研究者的角色中来！引入新课

老师：同学们，三角形是从小学开始我们就认识的图形，而直角三角形又是最简单的三角形，谁能说说直角三角形有哪些边角关系？ 学生：abc,AB90 , sinA2220basinB ,，cccosAba，cosB等 cc老师：同学们回答的很好！有哪些是边和角的关系？ 学生：sinAbbaacosB等 , sinB，cosA，cccc

老师：这些式子显得有些凌乱，同学们能不能把它们整合一下，让它们变得更优美？ 学生：

ababasinBbsinA,,acosAbcosB,cosBcosAsinAsinB多媒体设计：多展示一些和谐统一的数学式子，让学生感受到数学美。激发学生求知欲。老师：这些式有哪些特征让你觉得它很美？ 学生：前两个式子边角对称，后两个式子边角统一。

老师：回答的非常好！数学中的对称、统一、和谐、简洁都会让你感到美不胜收！但这些式子都只是两个角和对应边的关系，如果按照式子的规律把它扩充到第三个角和边岂不更加完美？同学们试一试。

[分析]：赞可夫说：“人具有一种欣赏美和创造美的深刻而强烈的需要”。这些美好的形态能激发学生兴趣，集中注意力，增强观察力，诱发丰富联想，提高思维能力。由美产生的愉悦心理体验，是学生追求真知的支柱和动力。教学中，老师要善于引导，让学生去发现体验美，激发美好的情感，产生对美的向往与追求。

asinC学生：CsinA,bsinCcsinB，acosAbcosBccosC

等 abcsinAsinBsinC老师：在直角三角形中它们都是正确的吗？

n学生：因为siCsin90, 1所以：

0abcsinAsinBsinC成立。acosAbcosBccosC不成立。

老师：“acosAbcosBccosC”是何等的“对称”、“和谐”、“美观”啊！但是它是错误的，就象“鲜艳的蘑菇”虽然美丽但是有“毒”。

[分析]：授人以鱼不如授人以渔，要让学生学会从已有的知识中通过变形、归纳、推广，自己去发现新的知识。

多媒体应用：用几何画板改变三角形形状，使其为锐角三角形，引导学生观察，再提问引入

abc老师： 对于锐角三角形，关系式：

sinAsinBsinC三角形中的边与角的正弦之间的关系？

学生：把锐角三角形转化直角三角形。

是否成立？怎样找到锐角

老师：如何转化？

cb学生：作高AD。则ADcsinB,ADbsinC 所以

sinCsinBab 同理可证：，sinAsinB所以在锐角三角形中也有：

abcsinAsinBsinC。

老师：从上面的探究我们发现，在直角和锐角三角形中都有：各边和它所对角的正弦的比相等。

abc我们能不能下结论：sinAsinBsinC学生：还有钝角三角形没有验证。

对于所有的三角形都成立？

老师：回答的很好！科学研究必须严谨！不能放过所有的可能性。请同学们相互讨论，共同探究，说明理由。

多媒体设计：用几何画板改变三角形形状，使其为钝角三角形

展示：作高AD。则ADcsinB,ADbsinACDbsinC 所以

AcbCDcbab，同理可证： sinCsinBsinAsinB多媒体设计：用几何画板动态演示正弦定理，Ba老师点评，共同归纳，正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等

abcsinAsinBsinC

A=2R

B媒体及设计意图：让学生从图形上感受：不论三角形如何变化，正弦定理都成立。而且和初中知识联系起来，使学生更易理解。

练习总结：三角形解的个数

CA1

多媒体演示：三角形解的个数

媒体及设计意图：让学生从图形上感受三角形解的个数，从而加深学生对三角形解的个数的理解。课后作业（略）[课后反思]：

一、强调过程。新课程倡导强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让学生脱离学生的内心感受，必须让学生

CabbsinAA追求过程的体验，把“数学发现的权利”还给学生。这节课里老师没有直接给出正弦定理，而是让学生从已有的知识出发，通过变形、归纳、扩充猜想最后到证明猜想，从直角三角形引入探究正弦定理，顺应学生的思维,符合学生的认知规律，学生学得自然，问题的每一步都符合学生的“最近发展区”，让学生够得着。学生亲自参与了新知识发现过程，不仅学到了新知识，而且体验到了研究问题的各种方法、技巧，感受到了“数学美”的无穷魅力。

二、加强指导。“课标”指出：“教师是学习活动的组织者，引导者和合作者。”教学活动中，并不是有了学生的自主探究，就不要教师的引导了。教师的引导是必要的。有了引导，学生就有明确的方向，正确的策略，就能取得事半功倍的效果。放弃必要的指导，学生的学就可能是盲目的，低效的，甚至是无效的。

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

三、不断质疑。数学思维的特点是用概念思维，是逻辑思维．多问“为什么”，可以暴露学生的思维过程，而不是满足于获得答案；可以培养学生质疑的习惯；可以培养学生发现问题的能力．数学是思维科学，数学教学是思维教学，数学教师应把培养学生的思维能力作为主要任务． 在本节课设计中，尽量为学生提供“在问题中学习”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“不断质疑”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

四、多媒体应用。本案例的教学特点是：老师精心设计问题情境，循序渐进，让学生讨论。在提高课堂效率及突破难点上多媒体应用功不可没。首先，在激趣、引入上，采用放映的形式能更加激发学生的学习兴趣；其次在三角形变化及板书展示上，利用多少媒体使得课堂效率大大提高；在动态演示正弦定理及三角形解的个数上，多媒体更是起到了常规教学无法达到的效果。

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