一元一次方程的概念教学设计_一元一次方程教学设计
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一元一次方程的概念教学设计
兴仁中学 冯伟
课题: 一元一次方程的概念
【教学目标】
1、通过对多个实际问题的分析,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.【教学方法】启发式讲授法
【教学过程】
问题与情境 师生活动 设计意图 [阶段1] 情境导入
回顾旧知
今年进行的德国世界杯足球赛,吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题.引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场,周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米? 教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中.1、算术方法: 足球场长与宽的和为 310÷2=155(米).由和差关系,得
足球场的长度为(155+25)÷2=90(米),宽度为90-25=65(米).2、方程方法: 设足球场的长度为 米, 那么足球场的宽度能用含 的式子表示为 米.根据“长方形的周长=(长+宽)×2”,列出方程:.教师指出,如何解出方程中的未知数 ,是今后要学习的知识.然后,请学生回顾方程的概念:含有未知数的等式,叫做方程.教师引导学生总结引例的研究方法,启发学生比较算术方法和方程方法的区别: 用算术方法解决问题时,只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维,列方程主要运用正向思维.依据新课程的理念,教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了“世界杯足球赛赛场问题”,以激发学生的学习兴趣,而且设置了符合学生认知水平的问题情境,以达到由浅入深、逐步提高的目的.[阶段2]联系实际
探究新知
请同学们用方程来研究问题.例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米,途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米,非冻土路段的速度为每小时110千米,全程行驶时间为12小时,你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗? 例2 学校召开运动会,王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶,其中矿泉水1.5元一瓶,茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料,那么两种饮料应该各买多少瓶呢? 例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米?()归纳概念: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.[阶段3]巩固练习
拓展思维
练习1 判断下列式子是不是一元一次方程,为什么?(1);(2);(3);(4);(5);(6).练习2 列方程研究古诗文问题: 隔墙听得客分银,不知人数不知银.七两分之多四两,九两分之少半斤.(注:在古代1斤是16两,半斤就是8两)练习3 设计一道以“2008北京奥运会”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题,并进行交流.[阶段4]归纳小结
布置作业
归纳小结: 布置作业: 教师引导学生从实际问题列出方程.明确用方程研究问题,所以设列车经过的冻土路段为 千米,然后分析发现两个相等关系: 冻土路段路程+非冻土路段路程=全程
冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间
可以利用第一个相等关系,得到非冻土路段行驶路程为 千米,再将第二个相等关系用字母和数字表示出来,得到方程.由学生尝试分析数量关系,找出相等关系,列出方程: 购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量
购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费
预案1 设购买矿泉水的数量为 瓶,根据第一个相等关系,得到购买茶饮料的数量为 瓶.根据第二个相等关系得到方程.预案2 设购买茶饮料的数量为 瓶,则购买矿泉水的数量为 瓶,得到方程.预案3 设购买购买矿泉水 瓶,购买茶饮料 瓶,可以列出两个方程
和.教师指出预案3的方程也可以解决问题,这方面的知识将在今后进一步学习.先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式: 圆柱体积=底面积×高
再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变,然后由学生根据这一相等关系,设底面半径变成了 厘米,列出方程:.找出前三个方程的共同特点:只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,进而归纳出一元一次方程的概念.(4)中的两个方程都分别含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,它们都是二元一次方程.第5个方程中唯一的未知数的指数是2,它是一元二次方程.得出概念后,请同桌的学生互相举出一元一次方程的例子,进行辨析.练习1设计的6个式子中,有的不是等式,有的未知数不止一个,有的未知数的指数不是1.师生理解古诗文: 有几个客人在房间内分银子,每人分七两,最后多四两,每人分九两,最后还少八两,问有几个人?有几两银子? 预案1 学生用 表示人数,然后根据两种分法总银两数不变,得到方程.预案2 用 表示总银两数,根据两种分法人数相同,得到方程.然后,教师向学生介绍中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献: 在我国,“方程”一词最早出现于《九章算术》.《九章算术》全书共分九章,第八章就叫“方程”.12世纪前后,我国数学家用“天元术”来解题,即先要“立天元为某某”,相当于“设 为某某”.14世纪初,我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”,四元指天、地、人、物,相当于四个未知数.采用小组合作学习方式,以四人小组为单位合作设计一个实际问题,然后在全班进行小组交流.教师引导学生从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结.(1)回顾知识:方程、一元一次方程的概念.(2)总结方法:分析实际问题中的数量关系, 利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.设未知数 列方程
(1)阅读教材相关内容,然后完成教材第74页的习题6、7、8.(2)选做作业: 列方程解决问题
西安市出租车白天的收费标准为:起步价6元(即行驶距离不超过3千米都需付6元),行驶超过3千米以后,每增加1千米加收1.5元(不足1千米时按1千米计算).王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观,下车时他们交付了15元车费,那么他们搭乘出租车最多走了多少千米(不计等候时间)? 通过设置问题情境,引导学生关注社会,使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程,培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.选择与学生生活非常贴近的情境来设计问题,引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同,列出不同的方程,有利于培养学生的发散思维.设计的问题情境可以让学生关注生产实践,并且前面列出的方程中的未知数指数都是
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