谈数学知识与思想方法融合的教学设计_教学设计数学思想
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谈数学知识与思想方法融合的教学设计
摘 要：知识是数学的基础，思想方法是从数学知识中提炼出来的学科精髓，知识的产生过程蕴涵着思想和方法的产生，而怎样融合知识和思想方法的教学设计是新课程改革的一个重要课题，本文主要探讨怎样以问题解决作为载体，以数学元的知识为主线，以高水平问题为延续来设计高三复习课，逐步锻炼学生解决问题时从操作层面往观念层面的转化能力.关键词：知识；思想方法；载体；主线；延续；数学元；提升思想
■知识与思想方法融合教学的思考
关注数学思想方法教学已成为我国数学教育的重要特色，在新课程改革中，教师的教学目标已经不仅仅是知识，几乎都包含了渗透某种思想或者熟练掌握某种方法的要求，虽然教师在知识的传授过程中不乏数学思想或者方法，但是一些学生在遇到新问题时还是会不知所措，想不到合适的方法解决问题，这说明知识虽已掌握，但思想方法还不能被学生所内化，自然也就谈不上灵活运用.1.融合教学设计的载体
方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，而问题是数学的心脏，即思想方法的教学离不开问题.问题解决的过程不仅是一个认知的过程，更是体验思想方法产生过程的心理活动.问题作为思想方法教学的载体在课堂中举足轻重，教师应根据学生的认知顺序和心理发展顺序设计问题，在知识的传授中融合思想发展线索以及方法产生线索，才能引导学生反复探究和积极思考.2.融合教学设计的主线
教学主线是指围绕教学重点目标铺设的、贯穿课堂教学首尾的主要发展脉络，一些教师以“为学生好”为出发点，加大课堂容量，一节课包含了多种方法，但没有突出重点，学生是囫囵吞枣，不能体会个中缘由，在遇到新问题时还是无从着手，思想方法的收获更无从谈起.思想方法教学的主线可以是某一种方法解决多个问题，也可以是一个问题的多种方法，或者是针对某一个知识点的拓展提升，让学生能体会到这节课都在围绕着某个主题探究、体验、总结，自然就能杜绝“高耗低效”的课堂模式.3.融合教学设计的延续
思想方法的形成过程是学生主动参与、积极思维的过程，没有深层次的思维活动，是不可能形成数学思想方法的，要改变以往“一个知识（公式）→一个例题→多个练习”的“经典”授课模式，往往教师精心设计的知识点的引入，让学生思维的动力逐渐增加，但随着例题的开始慢慢减小，到完成练习的时候思维动力已几乎为零，所以教师应该重视思想方法教学的延续，将教学目标的问题设置到新的情境中，转化为高水平问题，继续激发学生的主动探索，实现知识的深层理解、思想方法建构间的有效转化.■知识与思想方法融合教学的案例
在高三数学复习中，很多思想方法如换元法、消元法等，学生已经非常熟悉，但却不能灵活运用，经常出现问题自己不会解决，教师一提醒就恍然大悟的情景，针对这一情况，笔者在学校公开课活动中开设了《关于“数学元”的思想方法复习课》以作探讨.1.研究“数学元”的意义
“数学元”是构成数学问题的一个基础元素，它可以是函数中的自变量x，也可以是数列中的某一项a■，也可以是一个多元不等关系式中的某个变量，很多重要的方法都是建立在对“数学元”合理把握的基础之上，只有重视微观的“数学元”的研究，才能透过知识的表层，深入挖掘隐含在知识中的思想方法，引导学生形成自己的思想方法体系，为应对新问题做好准备.2.教学片段
设计意图：通过一个易错题，感受“数学元”的重要性.？摇
问题1 数列{an}中，满足a1+2a2+……+nan=2n，求an的通项公式.学生1：写出前n-1项的和，a1+2a2+……+（n-1）an-1=2n-1（※），两式相减得an=■（原式中每一个项都看成一个“数学元”，数列的和中就有n个元，（※）式中就变成n-1个元，再相减，实现消元，但是结果对吗）
学生2：不对，我用n=1代入，求出了a1=2，显然有矛盾.（数列通项的特点，可以通过具体值检验）
学生3：an-1作为数列中的项，应该注意n-1≥1，所以n≥2，即an=■，n≥2，an=2，n=1.学生4：我写的是数列前n+1项的和，再相减得到an+1=■，①
故an=■.②
学生：此时将①中n+1看成整体数学元，替换为n，所以②中n的取值范围应该是和①中n+1的取值范围一致，所以还是有n≥2，n=1需单独讨论（通过一个易错题的讨论体验消元，在用整体换元时要注意新元的取值范围，数列中的很多问题都可以借助函数中与“数学元”相关的方法去解决）.设计意图：通过一个问题串，感受“数学元”的可变性.问题2（1）已知不等式ax+1>0对于任意的x∈[-1，2]恒成立，求a的取值范围.学生5：把x看成“数学元”，即为x的一次函数，只需保证端点-1，2代入大于零即可.（2）已知不等式ax+1>0对于任意的a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围.学生6：把a看成主“数学元”，即为a的一次函数，结果与上题相同.（3）已知sinθ?x2+2x-1>0，θ∈0，■，求x的取值范围.（有学生开始迷茫）
学生7：令sinθ=t，则t∈[0，1]，再把t看成是主“数学元”，即为t的一次函数，可求解.（4）已知三次函数f（x）=■x3+■x2+cx+d（a
学生8：f ′（x）=ax2+bx+c≥0对于x∈R成立，有a>0且b2-4ac≥0，即S≥■，①
（提醒：此时有三个“数学元”，该怎么办呢）
学生：要消元，除以a或者b.（怎么消元最简捷呢）
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