《圆的面积》教学设计_圆的面积优质教学设计
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《圆的面积》教学设计
思南县思林乡中心小学赵勇
【教学内容】人教版六年级数学上册第67-68页圆的面积。
【教学内容分析】“圆面积”是小学数学教学中的一个难点，又是学习《圆柱与圆锥》的基础，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形（主要是长方形）来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。同时，通过圆面积的学习，将为以后学习圆柱和圆锥等知识打下基础。
【学生情况分析】学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式
【教学目标】
1、认知目标
通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】正确掌握圆面积的计算公式。
【教学难点】圆面积计算公式的推导过程。
【教学准备】
学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。
教师：相应课件或圆的面积演示教具
【教学过程】
一、情景导入
1、（出示图）草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）（动画演示）
2、这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？谁画的正确，（圆的面积）。（板书：圆的面积）
3、什么是圆的面积？先说，再看书，学生读，（教师用课件演示）
利用课件和教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。
【设计意图：可利用学生的生活实际，使他们看到生活中处处有数学，让学生学习生活中的数学】
二、探究新知
（一）圆的面积计算公式的推导
1、确定“转化”的策略。
（1）出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图
在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导 出它们的计算公式的？还记不记得？（长方形是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的；平行四边形是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形；三角行和梯形，是拿两个完全一样的三角形（或梯形），把它们旋转一周形成平行四边形。——“切拼与转化”）
（2）学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？
A: 用数方格的方法。B：用切拼法与转化法。
(3)如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了,而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？（把圆形转化成我们学过的图形。）
【设计意图：由学生已学知识入手，初步感受，圆面积公式的推导过程。根据学生生活经验，认识圆的面积，从而激发学生的求知欲】
2、尝试“转化”。
（1）怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（）为（）来得出它的计算公式。（化圆为方）
（2）请同学们动手将圆沿直径切，拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作并展示8等份和16等份的圆片拼成了什么图形。）
（3）如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了长方形。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？把圆分成的64等份、128等份的圆，它们是不是更近似长方形？
（4）分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。
【设计意图：渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题让学生在自己动手活动中，亲身去体验圆面积公式的推导过程，在讨论交流中培养学生大胆探索的能力】
3、学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
请同学们看老师给的两个问题，请学生拿出学具拼一拼，并完成这两个问题： ①转化后长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？ ②你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为„„根据„„所以„„” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。
（2）学生汇报结果：
生：„„„„„
（3）谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？生：„„„„„（师随机板书或课件出示）
（4）演示公式推导过程（拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。）
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝周长的一半×半径揭示字母公式：S= π r
（结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？在计算过程中应先算什么，后算什么？）
【设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，直观演示圆转换过程，圆面积公式的来历，突破难点】
（二）运用公式，解决问题。
1、现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗？为什么？请你给它补个条件。（生补条件：知道半径或直径就能知道面积。）
2、教学例1。
（出示例1）一个圆形花坛的直径是20m，求它的面积（学生做，师提醒学生注意公式、单位使用是否正确，并展示部分学生的结果。）
3、解决教材第67页的情境图中工人叔叔提出的问题。
（生动手算一算，师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。）
【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力】
三、巩固深化知识
1、填空
（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，2这个长方形的长等于圆的（），宽等于圆的（）。
（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大()倍，面积扩大（）倍。
2、根据所给条件求圆的面积
（1）半径是4分米（2）直径是80厘米（3）周长是12.56分米
3、解决问题
（1）在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
（2）一根铁丝长31.4厘米，把它围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？
【设计意图：运用圆的面积公式解决简单的实际问题的练习，通过这些练习有助于学生巩固圆的面积的有关知识，形成运用技能，培养学生的数学能力】
四、课堂小结
今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。
五、课堂作业
完成做一做的第1题。练习十六的第１、2、5题。
六、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
S= π r × r
S= π r
2七、设计说明
为了追求数学教益的最优化，培养学生的成就动机，使全体学生都有不同程度的发展，数学教学需要实施分层教学，确保全体学生的基本水平，正视每个学生的原有水平，提高共同水平，发展不同水平。
一、体现学生机会均等、个体需要——学生分层
分层教学是在承认学生差异、面向全体学生、使每个学生均有所获的原则指导下，最大限度地为不同层次的学生提供“学习条件”和“必要的全新的学习机会”，体现了教育的机会均等、个体需要，有利于学困生的主动发展。对于激发学困生学习《圆的面积》的兴趣，通过画一画、剪一剪、算一算的方式多层次地调动学生们的学习积极性，促使学困生主动获取知识，大面积提高学习成绩，是很奏效的。
二、学习内容精心预设——教学分层
教学《圆的面积》一课时，可通过对学生的课前测查了解到已经有部分学生知道了圆面积公式。面对这一事实，精心预设教学方案：对未知计算公式的学生，如何引导学生自主探索；对已知道计算公式的学生，该如何引导学生进一步确认并追溯公式的来源。由于每个人的视角不同，解决问题的策略不同，在推导、验证公式时又出现了多样性，有的学生把圆转化成长方形，有的转化成平行四边形，有的转化成三角形、梯形„„这样的课堂教学生动活泼、各有发展，收到了良好的教学效果。再加上教师从旁点拔与指导，使一部分学生能脱颖而出。
三、体验运用价值——作业分层
课堂作业的要求分层次不仅体现在量的方面，诸如知识的多少、思维成分的多少等，而且也包括质的方面，诸如知识的深浅、思维水平的高低等。在具体操作中，可采取两种方法：一种是同一练习提出了不同的要求，对学困生只要求作一般解答，对学优生的要求则不但要解答是什么，更要解答为什么。结合课本中的例题，设计练习从不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。
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