任意角教学设计_任意角的教学设计
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任意角教学设计
一．内容和内容解析
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。本节课的教学重点是：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。二．目标和目标解析
1．结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，即掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；
3．能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学符号表示；
4．在角的概念的推广的过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；
5．通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力； 6．通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法； 三．教学问题诊断分析
本节课的教学难点是：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。1．学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；
2．学生在学习了教材例1后，做p6第4题，仍然感到困难，其原因是：当角为负角时，在00～3600范围内找出终边相同的角，不知怎样计算，教学时应给学生介绍计算方法； 3．学生在学习了象限角的概念后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角（如：第一象限角），会出现障碍，其原因是：对第一象限角是有无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释k·3600的运用特点。四．学习行为分析
1．初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于00～3600。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：几何画板），让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。
2．“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。这里可以借助信息技术工具（如：几何画板），建立适当的直角坐标系，画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来，使角的几何表示和集合表示相集合。
五．教学支持条件分析
借助信息技术工具（如：几何画板），制作课件。【可参考人民教育出版社配套《教师用书》后的光盘中数学4的资源】
1．角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会；
2．动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。六．教学过程设计 1．教学程序与环节设计
创设情境
↓ 组织探究
↓ 例题分析
↓ 尝试练习
↓ ——
——
——
——
实际问题出发，激起学生的求知欲望。角的概念的推广，象限角的定义、终边相同的角的表示方法。
通过例题，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。
象限角的判断、终边相同的角的表示方法。让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。
作业与反馈，关注学生的能力差异。在实际生活中体验数学的应用价值。小结与反思 ——
↓ 评价设计
↓ 课外活动
——
——
2．教学过程与操作设计：
环节 创 教学内容设计
设计意图 提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性
师生双边互动
学生：针对上述问题，组织学生进行讨论。学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题是会发现问题，从而引起认知冲突。思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表 快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了设
多少度？
情
境
教师：[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于00～3600之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.1．任意角概念的引入
回顾已有知识 教师：提出问题
学生：回答问题
教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位
置旋转到另一个位置所成的图⑴.问题：过去我们是如何定义一 个角的？角的范围是什么？
组 ⑵.举出不在织
探
究
⑷.给出任意角的定义 例，并加以说明。
⑶.你认为刻画这些角的关键是什么？
让学生认识到的角的实
举例，再说明所举例的结合具体的实形.学生：
00角为什么不在0～360。例，感受角的概念推广的必要性
教师：提供教材中的几个例子。
学生：组织讨论
刻画这些角不教师：引导学生从旋转量、旋转仅要用旋转量，还要用旋转方向。
教师：引导学生通过类比正数、负数和零，定义角的正角、负角
利用新概念重和零角的概念。
新认识问题。
学生：观察图1.1－3，进一步认
方向这两个方面进行思考。
2．象限角
通过尝试探
识正角、负角。
教师：让学生利用任意角的定义，究，由学生感回答本节开始的“思考”中的表受没有统一标的校正问题。
学生：画图探究，讨论、交流，不难给出合理的放法。
（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210?/span>，－150?/span>，－660?/span>）
⑵.给出象限角的概念
3．终边相同的角
探究：将角按照上述的方法放在直
探究终边相同的角之间的关
⑴.问题：如果把角放在直角坐标准时，角的表系中，那么怎样放比较方便、合示不方便。理？
系，理解并掌教师：在总结分析合理放法的基握改关系。础上，给出象限角的概念，并说
从具体问题入手，了解终边相同的角的关系。
然后通过具体例子使学生直接感受象限角的概念。
学生：思考每组角的数量关系。教师：引导学生用含有其中一个明在同一坐标系下讨论角的好处。
角坐标系中后，给定一个角，就有 唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线从具体到一ob（如图1.1—5），以它为终边的般，认识终边角的关系式表示另外的角。角是否唯一？如果不唯一，那么终相同的角的关边相同的角有什么关系？ ⑴.在直角坐标系内标出
系及其表示。由几何位置“终边相同”210?/span>，－150?/span>角的终探讨其代数特
教师：[展示课件]让学生利用计算机在旋转终边的过程中发现
“终边相同”的角的关系，并利边，你有什么发现？它们有怎样的征的“统一”。数量关系？328?/span>、－32?/span>、－392?/span>角的终边呢？
⑵.直角坐标系内，角α对应了唯一一条射线（终边），那么是否存在与角α终边相同的角？如果存在，如何表示？ 4．练习
教科书p6练习第1～2题 例1.在00～3600范围内，找出与例-950012′角终边相同的角，并判定 题
分 它是第几象限角.例2.写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y=x上的角
通过例题，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。
用集合表示出来。
学生：口答
教师：通过提问的形式向学生传递答案。
教师：分析、板书例1。
学生：自学例2。
教师：指出这两个集合求并集的关键是把2700改写成900+1800，然后重新组合。
师生：共同完成例3，注意k的正确取值是关键。析 的集合s,并把s中适合不等式-3600≤α≤7200的元素β写出来.1．教科书p6练习第3～5题 尝 2．补充：
学生：尝试独立完成练习
通过练习，掌试 ①时针经过3小时20分，则时针握象限角的判教师：巡视，个别辅导
断、终边相同转过的角度为，分针转过的练 的角的表示方学生：回答结果
角度为。
法。
习 教师：给出评价
②若角α是第二象限角，则180啊?i>α是第 象限角。问题：1.你知道角是如何推广的小 吗？象限角是如何定义的呢？
让学生复习本学生：回答，讨论交流，补充
结 2.你掌握了与角α终边相同的角节主要内容，的集合的表示方法吗？
完善学生的认与
知结构，体会3.本节课你体会到哪些数学思想教师：归纳总结，突出重点知识；
数学思想方反 方法？
解决学生的疑惑点。法。
思 4．在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方？ 评 作业与反馈：
教科书p10习题1.1a组第1～3 1．题 价
2．选做题：
①.写出终边在坐标轴上的角的集设
②写出终边在y= 合。
3．【发展要求】
上的角的集能用集合和数
2．判断角是第几象限角；
1．终边相同角的表示； 关注学生的能力差异。
计 合s,并把s中适合不等式-3600≤学语言表示终α
件的角；
③若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是 ；若α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是 ；若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是。
在实际生活中1．你能举出一些日常生活中的“大于3600的角和负角”的例子吗？与课
同桌交流，并熟练掌握它们的表
体验数学的应用价值
外 示，进一步理解具有相同终边的角的特点． 活
2．【探究学习】如果角α是第二动
象限角，那么 在哪里？
探究学习，激
等角的终边落发学习兴趣。
1.1.1 任意角教学设计 设计教师 营迎教学目标1．结合实例体验角的概念推广的必要性；能建立适当的坐标系来论任意角，并能熟运用集合和数学符号表示终边相同的角。2．培养学生的类比......
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