定积分概念教学设计（精选3篇）_定积分概念教案

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第1篇：定积分的概念的教学设计

《1.5.3定积分的概念》教学设计

1． 教材分析

1．1课标要求分析

从教材上的要求来看，要求学生认识定积分的知识背景，理解背景中两个典型问题的解决思想，并能概括它们的共同特征从而引入定积分概念，理解定积分的含义和其符号的含义，明白定积分的几何意义和基本性质。我个人认为由两个实例引入定积分概念这步很重要，能让学生理解定积分这一抽象的概念，并理解定积分的用途。1． 2教学内容分析 1．2．1内容背景分析

本节内容是人教A版选修2—2的1.5.3的内容，前面两节学习了如何解决“求曲边梯形面积”和“求变速运动路程”两个经典问题，在这两个问题的知识背景下这节课很自然地引入了定积分的概念。这样能让学生充分理解定积分的由来和用途。

1．2．2教学内容的分析

人教版的这节课的内容比较简短，要求掌握的层次也比较低。主要通过前面 两个实例的解决思路进行概括引入定积分的概念，明白积分的概念，积分符号的含义，了解定积分的几何意义和几个基本性质。通过例1让学生进一步熟悉定积分的定义，熟悉计算定积分的“四步曲”。2．学情分析

我上这堂课的班级是高二（3）班，这个班在高二四个班中属于中等水平，上课思维不大活跃，不分学生接受能力还可以，但后进生比较多，这些学生基础较为薄弱，而且定积分的概念较为抽象，在引入的过程中包含了数列求和，求极限等复杂的知识内容。作为引入定积分概念的课，推导的计算过程简单带过就好，不宜把知识点挖得太深。我把这节课的重点放在让学生了解定积分概念的由来，明白定积分符号的含义、定积分的集合意义和一些基本性质，让学生掌握用定义求定积分的步骤。3．教学目标

1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；

2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；

3.理解掌握定积分的几何意义． 4．教学重点和难点

重点：理解定积分的概念、定积分的几何意义及基本性质，能用定义求简单的定积分．

难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 5．教学过程

1．创设情景 复习：

1.回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决思路，解决步骤：

求曲边梯形面积: 分割→ 以直代曲→求和→取极限（逼近）

求汽车路程:分割→以不变代变→求和→取极限（逼近）

2．思考一下解决前面两个问题的共同特点： 2．新课讲授

1．定积分的概念 一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点

ax0x1x2xi1xixnb

将区间[a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为x（nxnbax,xn），在每个小区间i1ibaf(i)n 上取一点ii1,2，n，作和式：

Snf(i)xi1i1如果x无限接近于0（亦即n）时，上述和式为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。记为：

Snb无限趋近于常数S，那么称该常数S

Saf(x)dx其中f(x)成为被积函数，x叫做积分变量，[a,b]为积分区间，b积分上限，a积分下限。用定义求定积分的一般方法是： ①分割：n等分区间②近似代替：取点a,b；

； ixi1,xi③求和：i1nbaf(i)n；

ba④取极限：f(x)dxlimfini1nban

2．定积分符号的含义：（1）定积分的相关名称：



———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx —叫做被积表达式，x ———叫做积分变量，a ———叫做积分下限，b ———叫做积分上限，[a, b] —叫做积分区间。

（2）根据定积分的定义前面的两个实例：曲边梯形的面积为S

汽车行使的路程为S3．定积分的几何意义

如果在区间[a,b]上函数连续且恒有f(x)0，那么定积分

10f(x)dxx2dx011 310v(t)dt(t22)dx015 3baf(x)dx表示由直线xa,xb（ab），y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积。

说明：一般情况下，定积分

baf(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图形以及直线xa,xb之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积去负号．

4．讲解例1：

分析：注意让学生掌握用定积分的定义计算的步骤。①分割：n等分区间②近似代替：取点na,b；

； ixi1,xibaf(i)n③求和：i1；

④取极限：baf(x)dxlimfini1nban

5．定积分的几个基本性质： 性质1

性质2

bcbbakf(x)dxkf(x)dxab

ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb（定积分的线性性质）

性质3 f(x)dxf(x)dxf(x)dxaac(其中acb)

（定积分对积分区间的可加性）

6．课堂小结

（1）定积分的概念:（2）定积分的几何意义

（3）用定积分的定义运算的步骤（4）定积分的基本性质 7．课堂练习与作业：

练习：Ｐ５５-５６Ａ组３，４

作业：Ｐ５６Ａ组５

板书设计：

一．定积分的概念：

二．定积分的几何意义：

三．定积分的计算步骤：

四．定积分的基本性质：

第2篇：1.5定积分的概念 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识与技能：定积分的概念、几何意义及性质

（2）过程与方法：在定积分概念形成的过程中，培养学生的抽象概括能力和探索提升能力。

（3）情感态度与价值观：让学生了解定积分概念形成的背景，培养学生探究数学的兴趣.2.教学重点/难点

【教学重点】：

理解定积分的概念及其几何意义，定积分的性质 【教学难点】：

对定积分概念形成过程的理解

3.教学用具

多媒体

4.标签

1.5.3定积分的概念

教学过程

课堂小结

定积分的定义，计算定积分的“四步曲”，定积分的几何意义，定积分的性质。

第3篇：定积分概念教案(修改)

四川工商学院

授 课 计 划（教 案）

课程名称：高等数学

章节名称：第六章 第一节 定积分的概念 使用教材：赵树媛主编，《微积分》（第四版），北京：中国人民大学出版社，2016.8 教学目的：掌握定积分的概念，培养学生建立数学模型、从具体到一般的抽象思维方式；从已知到未知的研究问题的方法，提高学生的应用能力和创新思维。

教学重点：定积分的概念

教学难点：定积分概念建立、分割的思想方法及应用

教学方法：教学采用启发式、数形结合，用多媒体辅助教学。适用层次：应用型本科。教学时间：45分钟。

教学内容与教学设计

引言

介绍牛顿和莱布尼兹两位数学家和物理学家以及在微积分方面的研究成果，重点展示在积分方面的成果。（简单提及积分产生背景）

（PPT展示肖像，简历和成就。2分钟）

一、引例

已经会用公式求长方形、梯形、三角形面积。但对一些不规则平面图形的面积计算，需要寻求其他方法计算。

（PPT展示封闭的图形及分块，特别强调曲边梯形。2分钟）

（一）求曲边梯形的面积（板书）

由xa,xb,y0与yfx0围成平面图形，求面积A=?（如图）（PPT展示）

1.分析问题

（1）用小曲边梯形的面积相加就是A；（PPT展示）

（2）用小矩形代替小曲边梯形有误差，但有计算表达式（PPT放大图形）

（3）分的越细，其和精度越高（PPT）（4）最好是都很细，或最大的都很小（PPT）

（PPT展示，4分钟）

2.分割

（1）在a,b内任意插入n1个分点：

ax0x1x2xi1xixnb

这样，把a,b分成了n个小区间x0,x1,,xi1,xi,,xn1,xn，并记小区间的长度为xixixi1,i1,2,n（PPT演示，重点说明其目的是准备用小矩形代替小曲边梯形，以便提高精度。2分钟）

（2）过每一个分点作平行于y轴的直线，这样一来，大的曲边梯形被分成n个小曲边梯形Ai（小范围）。

3.近似代替

f(在第i 个小曲边梯形上任取i[xi-1,xi]，作以 [ x i, x

为底， i)为高的小矩形, 1i]并用此小矩形面积近似代替相应小曲边梯形面积 

A i , 得

Aif(i)xixixixi1，i1,2,....,n

（PPT演示，重点说明乘积的量表示什么。2分钟）

（1）求和

把n个小曲边梯形相加，就得到大曲边梯形面积的近似值

AAifixi（板书）

i1i1nn（PPT演示，重点说明，两个量的区别，让学生记住后一个表达式，这是将来应用的核心部

分。3分钟）

（2）取极限

当分点的个数无限增加，且小区间长度的最大值，即趋近于零时，上述和式极限就是梯形面积的精确值。

nn

AlimAi=limfixi即 max{xi},（板书）001ini1i1

（PPT演示，重点说明三个符号构成一个新的记号，重点。3分钟）

（二）变速直线运动的路程（板书）

求物体在这段时间内所经过的路程s。

n设某物体作直线运动，已知速度vv(t)是时间间隔T1，T2上t的连续函数，且 v(t)0,S=limviti（板书）

0i1（PPT展示上述结论，与

（一）对比，只是将符号变更，另一方面乘积的量发生了变化。

3分钟）

二、定积分的定义

定义：设函数fx在a,b上有定义，任意取分点

ax0x1x2xi1xixnb

把a,b分成n个小区间，xi-1，xi称为子区间，其长度记为xixixi1,i1,2,n。在每个子区间xi-1，xi上，任取一点ixi-1，xi，得函数值fnf()x。i，作乘积

ii

f(i)xi。把所有的乘积加起来，得和式 i1当n无限增大，且子区间长度的最大长度趋近于零时，如果上述和式的极限存在，则称fx在子区间a,b上可积，并将此极限值称为函数fx在a,b上的定积分。记作：

fxdx

ab即

fx

（板书）fxdxlima0iii1bn

（PPT展示定义，重点说明：记号和等号，左边是新的符号，右边是其表达式，即如果可以建立右边表达式，就立即将其用左边符号表示，换言之，看见左边符号，立即联想到右边的表达式。4分钟）

（板书）fxdx，变速直线运动的路程可以表示为：S=vtdt（板书）曲边梯形的面积可以表示为：AabT2T1定理

1设fx在a,b上连续，则fx在a,b上可积。

定理2 设fx在a,b上有界，且只有有限个间断点，则fx在a,b上可积。

（PPT展示定理。解释：只要满足条件，lim0fx 就可以与定积分符号划等号。

iii1n2分钟）

三、例题

利用定义计算定积分

10x2dx

（PPT展示全部计算过程及答案，说明几何意义。特别强调，以后用牛-莱公式计算，即简单又快捷，但要用到不定积分的知识，提醒学生复习已学过的相关知识。下次课介绍牛-莱公式。2分钟）

四、总结（板书）

（PPT展示定义-符号、定理，提示复习不定积分，核心表达式板书。1分钟）

五、作业（板书）

板书设计框架

第五章 第一节 定积分的概念

一、引例

（一）求曲边梯形的面积

（二）变速直线运动的路程

二、定积分定义

fx fxdxlima0iii1bn

三、例题

10x2dx=

四、总结

五、习题与提示

定积分概念说课稿

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