定积分计算方法总结
第1篇：定积分计算方法总结
定积分计算方法总结
导语：学习需要总结，只有总结，才能真正学有所成。以下是定积分计算方法总结，供各位阅读和参考。
一、 定积分的计算方法
1. 利用函数奇偶性
2. 利用函数周期性
3. 参考不定积分计算方法
二、 定积分与极限
1. 积和式极限
2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3. 洛必达法则
4. 等价无穷小
三、 定积分的估值及其不等式的应用
1. 不计算积分，比较积分值的大小
1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有
f(x)>=g(x),则 >= ()dx
2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)
b) 当0 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a)<= <=M(b-a) 3. 具体函数的`定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 四、 不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法（反、对、幂、指、三） 8. 降幂法 第2篇：定积分的计算方法总结 定积分的计算方法总结 总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，是时候写一份总结了。总结怎么写才能发挥它的作用呢？下面是小编为大家整理的定积分的计算方法总结，希望对大家有所帮助。 定积分 1、定积分解决的典型问题 （1）曲边梯形的面积 （2）变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件 定理设f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在区间[a，b]上可积，即连续=>可积。 定理设f（x）在区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在区间[a，b]上可积。 3、定积分的若干重要性质 性质如果在区间[a，b]上f（x）≥0则∫abf（x）dx≥0。 推论如果在区间[a，b]上f（x）≤g（x）则∫abf（x）dx≤∫abg（x）dx。 推论|∫abf（x）dx|≤∫ab|f（x）|dx。 性质设M及m分别是函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b—a）≤∫abf（x）dx≤M（b—a），该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 性质（定积分中值定理）如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf（x）dx=f（ξ）（b—a）。 4、关于广义积分 设函数f（x）在区间[a，b]上除点c（a 定积分的应用 1、求平面图形的'面积（曲线围成的面积） 直角坐标系下（含参数与不含参数） 极坐标系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）（扇形面积公式S=R2θ/2） 旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f（x）]2dx，其中f（x）指曲线的方程） 平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx，其中A（x）为截面面积） 功、水压力、引力 函数的平均值（平均值y=1/（b—a）*∫abf（x）dx） 第3篇：高等数学三重积分计算方法总结 高等数学三重积分计算方法总结 1、利用直角坐标计算三重积分：（1）投影法（先一后二）： 1）外层(二重积分)：区域Ω在xoy面上的投影区域Dxy 2）内层(定积分)： 从区域Ω的底面上的z值，到区域Ω的顶面上的z值。 （2）截面法（先二后一）： 1)外层(定积分): 区域Ω在z 轴上的投影区间。2)内层(二重积分):Ω垂直于z 轴的截面区域。 2、利用柱坐标计算三重积分 f(x,y,z)dvf(cos,sin,z)dddz3、利用球面坐标计算三重积分 f(x,y,z)dxdydzf(rsincos,rsinsin,rcos)rsindrdd2定限方法:(1)转面定θ(2)转线定φ(3)线段定r 4、利用对称性化简三重积分计算 设积分区域Ω关于xoy平面对称，(1)若被积函数 f(x,y,z)是关于z 的奇函数，则三重积分为零。(2)若被积函数 f(x,y,z)是关于z 的偶函数，则三重积分等于：在xoy平面上方的半个Ω，区域上的三重积分的 第4篇：厦门入学积分计算方法 厦门入学积分计算方法 积分入学是指为进一步推动公共服务均等化，以积分排名方式安排外来流动人员入户、子女入读公校。积分由基础分、附加分和扣减分等三部分组成。以下小编为大家整理厦门入学积分计算方法了的相关内容，希望对大家有所帮助！ 一、厦门入学积分计算方法 随迁子女小学积分入学按务工社保积分、稳定居住积分、计划生育积分三个项目计算积分，总分120分。务工社保积分（58分）：随迁子女父母一方在工作单位参加厦门市社会保险累计每满1年积4分，不足一年的，按实际社保月数×（4分/12个月）计算得分，补缴的月份不纳入计算，本项满分为48分等。 二、计算方法 随迁子女小学积分入学按务工社保积分、稳定居住积分和计划生育积分三个项目计算积分，满分为120分。具体积分项目和分值如下： （一）务工社保积分（58分） 1、随迁子女父母一方在工作单位参加厦门市社会保险累计每满1年积4分，不足一年的，按实际社保月数×（4分/12个月）计算得分，补缴的月份不纳入计算，本项满分为48分； 2、随迁子女父母双方均在厦门居住、务工的，可以一方 第5篇：农行信用卡积分计算方法 积分计算规则 （一）持卡人使用金穗贷记卡在百货公司、餐厅、宾馆、其他零售商店的刷卡消费可累计积分。计算标准为消费满人民币1元可积1分，消费满1美元可积8分，美元和人民币积分可合并计算；积分不可转让，同一账户的主卡及附属卡积分合并计算，同一持卡人名下不同账户的多张卡积分不可合并计算。 （三）下列项目不予计算积分： 2、房地产类、批发类、各种机动车、航空器及其零配件销售、租赁与维修、燃油销售、自动售油机、公共事业、政府服务、纳税、代扣代缴、慈善及社会公益、医疗机构、法律服务、博彩类、学校、儿童保育、农业服务、承包服务、园艺、电器零件与设备、供暖、清洁、非现金金融产品及服务、直销、保险、证券、会计、审计等类的商户消费。 第6篇：定积分证明题方法总结 定积分证明题方法总结 定积分是历年数学的考查重点，其中定积分的证明是考查难点，同学们经常会感觉无从下手，小编特意为大家总结了定积分的计算方法，希望对同学们有帮助。 定积分证明题方法总结 篇1 一、 不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法（反、对、幂、指、三） 8. 降幂法 二、 定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性 3. 参考不定积分计算方法 三、 定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小 四、 定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x)>=g(x),则 >= ()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) 第7篇：定积分与不定积分定理总结 定积分与不定积分定理总结 定积分与不定积分定理总结 不定积分 1、原函数存在定理 ●定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F’(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。 ●分部积分法 如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。 2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。 定积分 1、定积分解决的典型问题 (1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的`路程 2、函数可积的充分条件 ●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。 ●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。 3、定积分的若干重要性质 ●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则 第8篇：定积分概念说课稿 定积分的概念说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。 2、教学目标 根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为： （1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质 （2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。 （3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。 3、教学重点和难点 教学重点：定积分的概念和思想 教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想 二、学情分析 一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。 三、教法
