平面向量的数量积的物理背景及其含义教学反思
第1篇：《平面向量数量积物理背景及其含义》教学反思
《平面向量数量积物理背景及其含义》教学反思
身为一位优秀的教师，教学是我们的任务之一，教学的心得体会可以总结在教学反思中，教学反思应该怎么写才好呢？以下是小编精心整理的《平面向量数量积物理背景及其含义》教学反思，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
平面向量的数量积是一种非常重要的运算，同其线性运算一样，既有其深刻的数学背景，也有其现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，在数量积概念的引入过程中，我从数学和物理两个角度创设问题情景，使学生明白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然，更是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求知欲望。相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，为了让学生理解这一点，我首先安排让学生讨论影响数量积结果的`因素并完成表格，其次将数量积的几何意义提前，这样使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。通过尝试练习，一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。
数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸，教材中这两方面的内容都是以探究的形式出现，为了让学生很好的完成这两个探究活动，我始终按照先创设一定的情景，让学生去发现结论，再由学生或师生共同完成证明。比如数量积的运算性质是将尝试练习的结论推广得到，数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。在应用这个环节中，对教材中提供的四个例题，我重点讲解例2和例4，例1和例3则由学生独立完成，这样既加强了学生的练习，同时也便于通过观察、问答等方式对学生的掌握情况做出适当的评价。达到提高认识，形成体系的目的，同时也为下一节课的内容做好铺垫，不断激发学生的求知欲。
第2篇：平面向量的数量积的物理背景及其含义教学反思
平面向量的数量积的物理背景及其含义教学反思
1.1 教材的地位与作用
本节课是在学生学习了向量的概念和向量的加法、减法、数乘向量等线性运算的基础上，探索向量的又一种新的运算，它既是前面所学知识和方法的延续，又是后继学习解三角形、解析几何以及空间向量等内容的基础，因此本节内容具有承上启下的重要作用.1.2 学情分析
（1）学生已经学习了任意角的三角函数、向量的概念和线性运算等知识.
（2）学生对向量的物理背景有了一定的了解.如：力、位移、速度的合成与分解，力做功的有关知识.
（3）学生已经具备了一定的数学建模能力，能从简单的物理背景及生活背景抽象出数学概念.
2 教学目标分析
依据课程标准和以上分析，制定本节课的三维目标如下：
知识与技能目标
通过物理中“功”的实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，掌握平面向量数量积的性质.
过程与方法目标
经历从物理背景的分析，抽象概括出概念的过程，培养学生归纳概括，类比迁移的能力；经历通过不同的方式探究、发现平面向量数量积性质的过程，体会从特殊到一般、分类讨论、数形结合的数学思想方法.
情感、态度、价值观目标
通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会各学科之间的密切联系，感受知识的形成过程，提高数学学习的兴趣，形成独立自主的钻研精神和合作交流的科学态度.
3 重点、难点分析
根据教学目标以及学情分析，确定本节课的教学重点、难点.
重点：平面向量数量积的概念和性质.
难点：向量在轴上的`正射影的概念的理解和平面向量数量积的性质的发现.
在教学中，注意遵循学生的认知规律.从学生感兴趣的物理实例入手，通过层层分析， 形成数量积的概念，并经历概念辨析、深化理解、学以致用等过程，来突出重点.通过练习和探究问题的设计，将五个性质分散开来，通过课件动画、问题引领、自主探究、合作交流等手段，从理性认识到实践练习，再到应用，使性质自然呈现，既突出了重点，又突破了难点.
4 教学策略分析
基于数量积的知识特点及学生的认知规律，采用启发式和问题探究相结合的教学方法.著名数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”.因此，指导学生采用发现式学习法.在课堂上坚持以教师为主导，学生为主体，以抽象类比与问题探究为主线.同时，为了有效实现教学目标，采用多媒体和自编学案辅助教学.
5 教学过程分析
本节课的教学流程如下：
具体分析如下：
5.1 创设情境 展示背景
教师录像展示“大力士拉车”的情境实例，提出物理问题.
问题1 大力士拉车，沿着绳子方向上的力为F，车移动的位移是s，力和位移的夹角为θ，大力士所做的功为多少？
设计意图 从学生已有的认知水平出发，通过熟悉的生活实例，创设数量积的物理背景，激发学生的学习热情.
5.2 分析背景 形成概念
该环节，依据本套教材的特点，以物理背景作为总的抓手，通过抽象、概括、归纳，形成了两个向量的夹角、向量在轴上的正射影和向量的数量积定义三个概念.
第一步：背景的初次分析
问题2 决定功的大小的量有哪几个？它们是标量还是矢量？当力和位移的大小一定时，功的大小取决于那个量？
问题3 这个夹角抽象到我们数学中，就是今天我们要学习的两个向量的夹角，把力F、位移s换作数学中任意两个非零向量a与b，你能尝试着给出向量a与b夹角的概念吗？
设计意图 通过力做功的几个因素的分析，突出夹角在做功中的作用，形成两个向量夹角的概念.
1.两个向量的夹角
已知非零向量a与b，作OA=a，OB=b，则∠AOB称作向量a与b的夹角，记作：〈a，b〉.
问题4 下面几种情形中（锐角、钝角、直角、共线同向、共线反向），两向量的夹角分别是什么角？
设计意图 通过几种类型的夹角的给出，让学生直观感知夹角的范围，帮助学生理解夹角范围规定的合理性.
规定： 0≤〈a，b〉≤π，且〈a，b〉=〈b，a〉.
特别的：当〈a，b〉=π2时，叫做a与b垂直，记作a⊥b；
两向量的垂直符号同几何中的垂直符号是一致的.
问题5 请回顾：0的方向是怎样规定的？
规定：0与任意向量垂直.
前面曾规定：0与任意向量平行.
设计意图 概念呈现后，注意与前面所学知识进行对比，便于学生理解，记忆.图1
练习： 如图1，正△ABC中，求
（1）AC与AB的夹角；
（2）AB与BC的夹角.
注：确定两向量的夹角的关键是：通过平移使两向量共起点.
设计意图 及时巩固所学概念，强调确定两向量夹角的一般方法.
第二步：背景的再次分析
问题6 真正使汽车前进的力是什么？它的大小是多少？
设计意图 让学生借助已有的认知经验，类比物理背景中拉力F在位移方向上的分力，它的大小是Fcos θ，自然引出向量在轴上的正射影及其数量的概念.从特殊到一般，符合学生的认知规律，突破难点.
2.向量在轴上的正射影
已知向量a和轴l，作OA=a，过点O、A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1、A1，则向量O1A1叫做向量a在轴l上的正射影（简称射影）.
向量在轴上的正射影的数量
该射影在轴l上的坐标， 称作a在轴l上的数量或在轴l的方向上的数量. OA=a在轴l上正射影的坐标记作： al，若向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则al=|a|cos θ.
问题7 向量在轴上的正射影与向量在轴上的正射影的数量有什么区别？
问题8 向量在轴上的正射影的数量一定是正实数吗？
注： a在轴l上的正射影的数量是个实数，可正、可负、可为零.
向量a在b方向上的正射影及数量
如果向量b在轴l上且与轴同向，那么，向量O1A1叫做向量a在向量b方向上的正射影，它的数量是acos.
设计意图 让学生理解正射影及其数量的含义，并引申出向量a在向量b方向上的正射影及其数量，为数量积的概念的学习做准备
第3篇：平面向量的数量积的物理背景及其含义教学反思
1.1 教材的地位与作用
本节课是在学生学习了向量的概念和向量的加法、减法、数乘向量等线性运算的基础上，探索向量的又一种新的运算，它既是前面所学知识和方法的延续，又是后继学习解三角形、解析几何以及空间向量等内容的基础，因此本节内容具有承上启下的重要作用.1.2 学情分析
（1）学生已经学习了任意角的三角函数、向量的概念和线性运算等知识.（2）学生对向量的物理背景有了一定的了解.如：力、位移、速度的合成与分解，力做功的有关知识.（3）学生已经具备了一定的数学建模能力，能从简单的物理背景及生活背景抽象出数学概念.2 教学目标分析
依据课程标准和以上分析，制定本节课的三维目标如下：
知识与技能目标
通过物理中“功”的实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，掌握平面向量数量积的性质.过程与方法目标
经历从物理背景的分析，抽象概括出概念的过程，培养学生归纳概括，类比迁移的能力；经历通过不同的方式探究、发现平面向量数量积性质的过程，体会从特殊到一般、分类讨论、数形结合的数学思想方法.情感、态度、价值观目标
通过
第4篇：平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计
平面向量数量积的物理背景及其含义
一、教学设计
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。
二、教学目标
1知识与技能：阐明平面向量的数量积及其几何意义.会算一个向量在另一个上投影的概念，运用平面向量数量积的性质、运算律和几何意义.2过程与方法：以物体受力做功为背景引入向量数量积
第5篇：2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(教学设计)
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章《平面向量》）
2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义（教学设计）
[教学目标]
一、知识与能力：
1． 掌握平面向量的数量积的物理背景及几何意义； 2． 掌握平面向量数量积的运算律；
二、过程与方法：
渗透数形结合的数学思想方法，培养学生转化问题的能力；借助物理背景，感知数学问题，探究知识的来龙去脉；培养学生转化问题的能力.三、情感、态度与价值观：
培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点.[教学重点] 向量的数量积的定义及性质． [教学难点]
对向量数量积的定义及性质的理解和应用．
一、复习回顾，新课引入
1． 向量共线定理
向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.2．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2 3．平面向量的坐
第6篇：22.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义(第二课时)
鄂旗高级中学高一数学必修4导学案§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（第二课时）2012年6月
2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义（第二课时）
课前预习学案
一、预习目标：
平面向量数量积的重要性质及运算律；
二、预习内容：
1．两个向量的数量积的性质：
1ab_________2 cos =3当a与同向时，a=_______;当a与b反向时，a b =______
4特别的aa= ______________或︱a︱= _____________
5 |ab| __________ |a||b| 2.数量积的运算律:
已知向量a、、c和实数λ，则：
（1）交换律:a·=
（2）结合律:（λa）·b==c
（3）分配律:（a +）·=_
课内探究学案
一、学习目标
1.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律；
2.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； 学习重难点：。平面向量的数量积及其几何意义
二、学习过程
例2.试证明：（1）(a+b)2
=a2
+2a·b+b2
第7篇：《平面向量数量积》说课稿
《平面向量数量积》说课稿
一：说教材
平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求
通过本节的学习，要让学生掌握
（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法
在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：
（1）启发式教学法
因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的
第8篇：平面向量数量积练习题
平面向量数量积练习题
平面向量数量积教学要求学生掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示，分享了平面向量数量积的练习题，欢迎借鉴！
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．－12 D．不存在
解析：由题设知：a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，
∴a＋b＝(m＋2，m－4)，
a－b＝(m，－m－2)．
∵(a＋b)⊥(a－b)，
∴(a＋b)(a－b)＝0，
∴m(m＋2)＋(m－4)(－m－2)＝0，
解之得m＝－2.
故应选A.
答案：A
2．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)(a－xb)的图象是一条直线，则必有( )
A．a⊥b B．a∥b
C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|
解析：f(x)＝(xa＋b)(a－xb)的图象是一条直线，
即f(x)的表达式是关于x
