不等式与不等式组归纳总结
第1篇：不等式与不等式组归纳总结
不等式与不等式组归纳总结
不等式与不等式组归纳总结
1.不等式：用符号＜＞表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的`解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：只有一个未知数，并且未知数的次数是1不等式，叫做一元一次不等式。
5.解一元一次不等式的一般步骤：去公母去括号移项合并同类项化系数为1。
5.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。
第2篇：不等式与不等式组教案
以下是查字典数学网为您推荐的不等式与不等式组教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。不等式与不等式组本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等.小结2 本章学习重难点【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题.【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题.小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分.知识网络结构图专题总结及应用
一、知识性专题专题1 不等式(组)的实际应用【专题解读】利用不等式(组)解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系,列出不等式组解不等式组检验.例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.解:(1)由题意知购买B种船票(15-x)张.根据题意,得解得因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购买A种票5张,B种票10张.方案二:购买A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为6005+12010=4200(元);方案二的购票费用为6006+1209=4680(元).因为4500元4680元,所以方案一更省钱.【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式(组)的特殊值【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式(组)，然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式(组)的解集，再由题意求出符合条件的数值.例2 求不等式 的非负整数解.分析 先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.解:解不等式 ,得x5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题策略】此题不能忽略0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个,则b的取值范围是______.分析 化简不等式组,得 如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知78.故填78.例4 已知关于x的不等式(2-a)x3的解集为 ,则a的取值范围是()A.a0B.a2C.a0D.a2分析 分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a0,即a2.故选B.三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.例5 关于x的不等式2x-a-1的解集如图9-60所示，则a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-1分析 由图9-60可以看出，不等式的解集为x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解这个方程，得a=-1.故选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.分析 本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意得 解得56.因为x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案
二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.(2)方案一的费用：52000+31800=15400(元).方案二的费用:62000+21800=15600(元).因为15400元15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.2011中考真题精选
一、选择题1.(2011江苏无锡，2，3分)若ab，则()A.a﹣b B.a﹣b C.﹣2a﹣2b D.﹣2a﹣2b考点：不等式的性质。专题：应用题。分析：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质.解答：解：由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=﹣1，a﹣b，故此选项错误，B、例如a=1，b=0，a﹣b，故此选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a﹣2b，故此选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a﹣2b，故此选项正确，2.(2011南昌，7，3分)不等式8﹣2x0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可.解答：解：移项得，﹣2x﹣8，系数化为1得，x4.在数轴上表示为：3.(2011山东日照，6，3分)若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)xA.1考点：解一元一次不等式组;不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式(a﹣1)x解答：解：解不等式2x4得：x2，4.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是()A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.一个个筛选即可得到答案.解答：解：A，∵ab，a+cb+c，故此选项正确;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此选项错误;C，∵ab，c0，ac故此选项错误;5.(2011四川凉山，2，4分)下列不等式变形正确的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考点：不等式的性质.分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变.故此选项错误;B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确;C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.6.(2011台湾13，4分)解不等式﹣ x﹣32，得其解的范围为何()A、x﹣25 B、x﹣25C、x5 D、x5考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解.7.(2011台湾，18，4分)解不等式1-2x，得其解的范围为何()A.B.C.D.考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.解答：解：移项得，-2x+ x-1，(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.8.(2011湖北潜江，4，3分)某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是()A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可.解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为x3，A.不等式组的解集为x3，故本选项错误;B.不等式组的解集为x3，故本选项正确;9.(2011河池)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：由图可得，x﹣1且x2，从而得出不等式的解集.10.(2011泰安，18，3分)不等式组 的最小整数解为()A.0 B.1 C.2 D.-1考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可.解答：解：解第一个不等式得：x解第二个不等式得：x-111.(2011年山东省威海市，11，3分)如果不等式组 的解集是x2，那么m的取值范围是()A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2考点：解一元一次不等式组;不等式的解集.专题：计算题.分析：先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可.解答：解：解第一个不等式得，x2，12.(2011山东淄博5，3分)若ab，则下列不等式成立的是()A.a﹣3考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分别进行判断即可.解答：解：∵ab，a﹣3﹣2aab﹣1，13.(2011四川凉山2，3分)下列不等式变形正确的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考点：不等式的性质.分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变.故此选项错误;B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确;C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.14.(2011福建莆田，3，4分)已知点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为()考点：在数轴上表示不等式的解集;点的坐标.专题：计算题.分析：由点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，可得，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项;解答：解：∵点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，15.(2011福建福州，6，4分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.16.2011广州，6，3分)若aA.abc0 B.abc=0 C.abc0 D.无法确定【考点】不等式的性质.【专题】计算题.【分析】根据不等式是性质：①不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.②不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，解答此题.【解答】解：∵aac0(不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变)，abc0(不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变).故选C.【点评】主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.17.(2011广东省茂名，1，3分)不等式组 的解集在数轴上正确表示的是()A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：存在型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.解答：解：，由①得，x2，1.(2011广东深圳，9，3分)已知a，b，c均为实数，若ab，c0.下列结论不一定正确的是()A、a+cb+c B、c-aabb2考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变;根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变;根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变;利用不等式的3个性质进行分析.解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此选项正确;C，∵c0，c20，∵ab.，故此选项正确;D，∵ab，a不知正数还是负数，a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误;18.(2011广西来宾，8，3分)不等式组 的解集可表示为()A BC D考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案;19(2011杭州，9，3分)若a+b=-2，且a2b，则()A、ba有最小值 12 B、ba有最大值1C、ab有最大值2 D、ab有最小值-89考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b0和a然后根据不等式的基本性质求得 2 和②当a0时，有最大值是 ②当 0时，据此作出选择即可.解答：解：∵a+b=-2，a=-b-2，b=-2-a，又∵a2b，-b-22b，a-4-2a，移项，得-3b2，3a-4，b0(不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变);a由a2b，得 2(不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变);A.当a0时，有最大值是，;故本选项错误;B.当 0时，有最小值是，无最大值;故本选项错误;C..有最大值2;故本选项正确;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.20.(2011浙江台州，6，4分)不等式组 的解集是()A.x3 B.x6 C.36 D.x6考点：解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可.解答：解：，由①得：x6，由②得：x3，21.(2011梧州，8，3分)不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为()A、x2 B、x3 C、x3 D、x2考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可.解答：解：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x3，x2，22.(2011年湖南省湘潭市，3，3分)不等式组 的解集在数轴上表示为()A、B、C D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.专题：存在型.分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可.23.(2011巴彦淖尔，4，3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先解不等式组得到﹣2解答：解：解x+20得，x﹣2，二、填空题1.(2011柳州)不等式组 的解集是 1考点：解一元一次不等式组。分析：首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可.解答：解：，由①得：x2，2.(2011郴州)不等式组 的解集是 1考点：解一元一次不等式组。分析：首先解不等式组中的每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可.解答：解：，3.(2011四川眉山，18，3分)关于x的不等式3x﹣a0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 69.考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析：解不等式得x，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断 的取值范围，求出a的职权范围.解答：解：原不等式解得x，∵解集中只有两个正整数解，三、解答题1.(2011新疆建设兵团，16，6分)解不等式组5x-93(x-1)1-32x12x-1，并将解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答：解： 5x-93(x-1)①1-32x12x-1②，解不等式①得：x3，解不等式②得：x1，2.(2010重庆，18，6分)解不等式2x-3，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.解答：解：3(2x﹣3)6x﹣93.(2011浙江衢州，18，6分)解不等式，并把解在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题;数形结合。分析：根据不等式的性质得到得3(x﹣1)1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集.解答：解：去分母，得3(x﹣1)1+x，综合验收评估测试题(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题1.在方程组 中，若未知数x,y满足x+y0，则m的取值范围在数轴上的表示是图9-61中的()2.已知关于x的不等式(1-a)x2的解集为，则a的取值范围是()A.a0B.a1C.a0D.a13.如果不等式组 的解集是x-1，那么m的值是()A.1B.3C.-1D.-34.若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有()A.1组B.2组C.3组D.4组5.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是()A.a-1B.a2C.-1D.a-1，或a26.函数 中，自变量x的取值范围是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-27.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm8.如果aA.ab0B.a+b0C.0D.a-b09.不等式3-2x7的解集是()A.x-2B.x-2C.x-5D.x-510.若不等式组 有解，则a的取值范围是()A.x-1B.a-1C.a1D.a
1二、填空题11.若a12.当a5时,不等式 的解集是________.13.不等式组 的解集是_________.14.如果一元一次不等式组 的解集为x3，那么a的取值范围是______.15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是负数，那么m的取值范围是________.16.若代数式 的值不小于 的值，则x的取值范围是________.17.不等式组 的所有整数解的和是________.18.若关于x的不等式组 的解集为x2，则a的取值范围是_________.三、解答题19.解不等式5x-122(4x-3).20.解下列不等式(组).(1);(2);(3)(4).21.已知方程组 的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.22.已知正整数x满足，求代数式 的值.23.若干名学生合影留念，照相费为2.85元(含两张照片).若想另外加洗一张照片,则又需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?24.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，且20元钱刚好用完.(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各买多少杯?(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时,有几种购买方式?25.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度.(本题计算结果精确到个位)(1)预计2012年底义乌市户籍人口约是多少人;(2)为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩.26.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)某校九年级(一)班课外活动小组承接了这个园林造型搭配方案的设计,则符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?参考答案1.B2.B[提示:根据题意,由不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,得1-a0,即a1.]3.D4.D5.B[提示:若不等式组中各不等式的解集无公共部分,则原不等式组的解集是空集.]6.B7.B.8.C9.A10.A11.空集12.13.x214.a315.m216.[提示:根据题意,得 ,解得.]17.318.a-219.x-220.(1)x10.(2)x-11.(3)x0.(4)21.-222.提示:x=1,23.解:设参加照相的有x名学生,根据题意,得2.85+(x-2)0.48x,所以 ,即至少有4名学生参加照相.答:参加照相的至少有4名学生.24.解:(1)设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯，根据题意得2x+3y=20(且x,y均为自然数)，解得 y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并检验，得 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:(亦可直接用列举法求得)10，0;7，2;4，4;1，6.(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，即y2且x+y8，由(1)可知有两种购买方式.25.解(1)(人).(2)设平均每年耕地总面积增加x亩.则有.26.(1)解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意，得 解得 3133.∵x是整数，x可取31，32，33，可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19;②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.(2)解法1：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33800+17960=42720(元).解法2：方案①需成本31800+19960=43040(元)，方案②需成本32800+18960=42880(元)，方案③需成本33800+17960=42720(元)，应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元.
第3篇：不等式与不等式组(A3)
不等式组
1、不等式组2x－4≤x＋2，
x≥3)的解集是()
2、若关于x、y的二元一次方程组3x＋y＝1＋a，的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为________．
x＋3y＝
33、当a时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜1
a1。
4、如果不等式组2x－1＞3(x－1)，x＜m的解集是x＜2，那么m的取值范围是
5、满足不等式组的
3x－5>1，①
5x－18≤12 ②
整数解是__________．
6、满足不等式组的
3x－5>1，①
整数解是__________
5x－18≤12 ②．
7、已知关于x的分式方程 a＋2
x＋1
1的解是非正数，则a的取值范围是__________．
8、若函数y＝m＋2
x
y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是__________．
9、关于x、y的方程组x－y＝m＋3，
2x＋y＝5m的解满足 x>y>0，则m的取值范围是__________．
10、若关于x的方程5x-2m=-4-x解在1和10之间，则m的取值为 ___
第4篇：不等式组练习题
不等式组练习题（共5篇）由网友 “五百毫升” 投稿提供，下面是小编整理过的不等式组练习题，欢迎您阅读分享借鉴，希望对您有所帮助。
篇1：不等式证明练习题
不等式证明练习题
不等式证明练习题(1/a+2/b+4/c)*1
=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)
展开，得
=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4
=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b
基本不等式， 得
>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2
=11+6√2≥18
楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z
则原不等式等价于：
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^
第5篇：《不等式与不等式组》复习教案
《不等式与一次不等式组》 全章复习与巩固（提高）知识讲解
要点
一、不等式
1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值
（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：
1、用最简的不等式表示，例如xa，xa等；
2、是用数轴表示，如下图所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的过程
2.不等式的性质：
基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：
如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：
ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：
ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
cc要点二、一元一次不等式
1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知
第6篇：不等式与不等式组单元测试题
不等式与不等式组单元测试题
一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)
1.“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是.
2.不等号填空：若a
3.当时，大于2.
4.直接写出下列不等式(组)的解集：
①;②;③.
5.当时，代数式的值不大于零.
6.若<1，则0(用“>”“=”或“
7.不等式>1，的正整数解是.
8.不等式的最大整数解是.
9.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是.
10.不等式>的解集为<3，则.
11.若>>，则不等式组的解集是.
12.若不等式组的解集是-1<<1，则的值为.
13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质的含量为____g
14.若不等式组的`解集为>3，则的取值范围是.
二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)
15.不等式的解集在数轴上表示正确的是()
16.不等式>的解集为()
A.>B.<0c.>0D.
17.不等式<6的正整数解有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.下图所表示的不等式组的解集为()
A.B.C.D.
三、解答题(共60分)
19.(5分)20.(5分)
21.(5分)2
