余弦定理教学课件
第1篇：余弦定理教学课件
余弦定理教学课件
一、教学设计
1、教学背景
在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难;学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少;许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题，这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢?即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在2009级进行了“创设数学情境与提出数学问题”的以学生为主的“生本课堂”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。
2、教材分析
“余弦定理”是高中数学的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
3、设计思路
建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
为此我们根据“情境—问题”教学模式，沿着“设置情境—提出问题—解决问题—反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境—问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景;②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：一是证明的起点 ;二是如何将向量关系转化成数量关系。④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的.问题。
二、教学反思
本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。
例如，新课的引入，我引导学生从向量的模下手思考：
生：利用向量的模并借助向量的数量积. .
教师：正确!由于向量 的模长，夹角已知，只需将向量 用向量 来表示即可.易知 ，接下来只要把这个向量等式数量化即可.如何实现呢?
学生8：通过向量数量积的运算.
通过教师的引导，学生不难发现 还可以写成 ， 不共线，这是平面向量基本定理的一个运用.因此在一些解三角形问题中，我们还可以利用平面向量基本定理寻找向量等式，再把向量等式化成数量等式，从而解决问题.
(从学生的“最近发展区”出发，证明方法层层递进，激发学生探求新知的欲望，从而感受成功的喜悦.)
创设数学情境是“情境·问题·反思·应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。
从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。“余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。
“情境·问题·反思·应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键，教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境(不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性)，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度;关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程.把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。
第2篇：余弦定理的优质课件ppt
余弦定理说课稿
各位评委各位同学，大家好！我是数学（）号选手，今天我说课的题目是余弦定理，选自高中数学必修五第一章解三角形第一节《正弦定理和余弦定理》的第二课时。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面进行说明：
一、教材与学情分析
这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。因此，余弦定理的知识非常重要。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。
根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标：
（1）知识目标：掌握余弦定理两种表示形式，解决两类基本的解三角形问题。
（2）能力目标：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系。
（3）情感目标：面向全体学生，创造轻松愉快的教学氛围，在教学中体会形数美的统一，充分调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
我将本节课的教学重点设为掌握余弦定理，教学难点设为初步应用余弦定理解三角形问题。
二、教法与学法
1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。
2、教学组织形式：师生互动、生生互动。
3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：
①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。
4、教学手段
根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。教学程序：
1.复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。
2.设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出
现B、C，再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得AC、AB的长及∠A大小.问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？
一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。
3.探索研究，合理猜想。
当AB=c,AC=b一定,∠A变化时,a可以认为是A的函数,a=f(A),A∈(0,∏)
比较三种情况,学生会很快找到其中规律.-2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/
2、∏之间存在对应关系.教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。
4.证明猜想，建构新知
接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑
板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正确过程进行讲解。
在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当堂巩固定理的方法。
5.操作演练，巩固提高。
定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A？）
启发一:a视为B与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式 启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点处点拨，或是学生“简单一跳未摘到果子”时的及时提醒。
6．课堂小结：
告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例。
7.布置作业：书面作业 3道题
作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。
以上是我的一点粗浅的认识，如有不对之处，请老师评委们给与指教，我的课说完了，谢谢各位
第3篇：《余弦定理》教学反思
1、余弦定理是解三角形的重要依据，要给予足够重视。本节内容安排两节课适宜。第一节，余弦定理的引出、证明和简单应用；第二节复习定理内容，加强定理的应用。
2、本节课的重点首先是定理的证明，其次才是定理的应用。我们传统的定理概念教学往往采取的是“掐头去尾烧中断”的方法，忽视了定理、概念的形成过程，只是一味的教给学生定理概念的结论或公式，让学生通过大量的题目去套用这些结论或形式，大搞题海战术，加重了学生的负担，效果很差。学生根本没有掌握住这些定理、概念的形成过程，不能明白知识的来龙去脉，怎么会灵活的应用呢？事实上已经证明，这种生搬硬套、死记硬背式的教学方法和学习方法已经不能适应新课标教育的教学理念。新课标课程倡导：强调过程，重视学生探索新知识的经历和获得的新知的体会，不能再让教学脱离学生的内心感受，把“发现、探究知识”的权利还给学生。
第4篇：余弦定理教学设计
1.1《正弦定理与余弦定理》教案（新人教版必修5）（原创）
余弦定理
一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第一章 第二节
二、设计思想：
1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。
3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。
4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和
第5篇：余弦定理教学设计
教学设计
一、内容及其解析
1.内容: 余弦定理
2.解析: 余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的结果，就是“在任意三角形中大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握任意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。
二、目标及其解析
目标：
1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。
2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。解析：
1、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同 方法，从而培养学生的发散思维。
2、能用
第6篇：《余弦定理》教学反思
本节课是高中数学教材北师大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一课时内容，《课程标准》和教材把解三角形这部分内容安排在必修5，位置相对靠后，在此前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，使得这部分知识的处理有了比较多的工具，某些内容处理的更加简洁。学数学的最终目的是应用数学，可是比较突出的是，学生应用数学的意识不强，创造能力弱，往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的知识应用到实际问题中去，尽管对一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的思维方法了解不够，针对这些情况，教学中要重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。
余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边角有机的结合起来，实现了边与角的互化，从而使三角和几何有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据
