【志鸿优化设计】学年八年级数学下册 第六章 证明(一)单元综合检测 北师大版_北师大版八级数学上
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第六章证明
（一）单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列语句是命题的是()．
A．延长线段AB到C点
B．同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．今天你上网了吗？
D．求五边形的内角和
2．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()．
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()．
A．30°B．45°
C．60°D．75°
4.如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是()．
A．40°B．60°C．80°
5．如图，下列说法正确的是()．
D．120°
A．∠B＞∠2B．∠2＋∠D＜180°
C．∠1＞∠B＋∠DD．∠A＞∠
16．如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是()．
A．∠1＝∠2B．2∠1＋∠2＝180°
C．∠1＋3∠2＝180°D．3∠1－∠2＝180°
7.如图所示，∠CGE＝α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于()．1
A．360°－∠ΑB．270°－∠α C．180°＋∠αD．2∠α
8.如图所示，光线l照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射．已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为()．
A．50°B．55°D．65°
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是__________．(填写所有真命题的序号)
10．将命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式是：__________.11．如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝
__________.C．60°
12．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB＝
__________.三、解答题(共52分)
13．(10分)把下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式，并指出它是真命题还是假命题，如果是假命题，试举一反例说明．
(1)正方形的四个角都是直角；
(2)两角对应相等的两个三角形相似；(3)不相交的两条直线互相平行．
14.(10分)如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，则EC与DF平行吗？若平行，试证明；若不平行，说明理由．
15．(10分)如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E点．
求证：∠BAC＞∠B.16．(10分)如图①，有一个五角星ABCDE，你能证明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时，上述结论是否仍然成立呢？分别说明．
17．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线l3
上，且不和点A，B重合．
(1)当点P在A，B两点之间运动时，试确定∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．(直接写出结论即可)
参考答案
1．答案：B
2．解析：∠α＝30°＋45°＝75°.答案：D
3．解析：延长线段CD到M，根据对顶角相等可知∠CDF＝∠EDM.又因为AB∥CD，所以根据两直线平行，同位角相等，可知∠EDM＝∠EAB＝45°，所以∠CDF＝45°.答案：B
4.解析：∵CD∥AB，∴∠EAB＝∠2＝80°.∵∠1＝∠E＋∠EAB＝120°，∴∠E＝40°，故选A.答案：A 5．答案：B 6．答案：D 7.答案：D 8.答案：D
9．解析：根据四个选项的描述，画图如下，从而直接由图确定答案．
答案：①②④
10．答案：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等 11．答案：40° 12．答案：112.5°
13．解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题；(2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题；
(3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行．
14.解：平行．理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F.∴EC与DF平行． 15．证明：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．
∵∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC＞∠2(等量代换)．∵∠2＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC＞∠B(不等式的性质)．
16．证明：如图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP＝∠B＋∠D，∠OPE＝∠A＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∵∠EOP＋∠OPE＋∠E
＝180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立．
17．解：(1)∠3＝∠1＋∠2；
证明：证法一：过点P作CP∥l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1＝∠MPC
.图①
∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，∴∠2＝∠NPC.∴∠3＝∠MPC＋∠NPC＝∠1＋∠2，即∠3＝∠1＋∠2.证法二：延长NP交l1于点D，如图②
.图②
∵l1∥l2，∴∠2＝∠MDP.又∵∠3＝∠1＋∠MDP，∴∠3＝∠1＋∠2.(2)当点P在直线l1上方时，有∠3＝∠2－∠1；当点P在直线l2下方时，有∠3＝∠1－∠2.
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