立体几何垂直和平行的证明练习题_立体几何证明平行垂直

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1．下列命题正确的是………………………………………………（）

A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面

2．若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（）

A．内的所有直线与a异面B．内不存在与a平行的直线

C．内存在唯一的直线与a平行D．内的直线与a都相交

3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（）

A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面

4．平面与平面平行的条件可以是…………………………（）

A．内有无穷多条直线都与平行

B．直线a//,a//且直线a不在内，也不在内

C．直线a，直线b且a//，b//

D．内的任何直线都与平行

5．下列命题中，错误的是…………………………………………（）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

6．已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（）

A．3B．2C．1D．0

7．下列命题中错误的是……………………………………（）

A．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

B．如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面

C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D．如果平面，，l，那么l 8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①BM与ED 平行②CN与BE异面③CN与BM成60④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（A．①②③B．②④C．③④D．②③④



9．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A． 2个 B． 3个C． 4个D．无法确定 10．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．aα，bβ，a∥bD．aα，bα，a∥β，b∥β 11．下列四个说法①a//α，bα,则a// b ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行③aα，则a//α④a//α，b //α，则a// b其中错误的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 12．如图，A—BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE，且四边

形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）

A．4组B．5组C．6组D．7组

13．（12分）已知正方方体ABCDA'B1C1D1，求：（1）异面直线BA1和CC1的夹角是多少？（2）A1B和平面CDA1B1所成的角？

（3）平面CDA1B1和平面ABCD所成二面角的大小？

A

1A

14．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC． 求证：BC平面PAC．

15.（10分）如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证： BC平面PAC

行四边形．求证：MN∥平面PAD．

P

B

16．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平

17． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且

求证：MN//平面SCD

AMBN

=，SMND

18.（14分）如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点，求证：（1）PA ||平面BDE；（2）面PAC⊥面BDE.19.（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点．

（1）求证C1D ⊥平面A1B ；

（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论．

20．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：ADD1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED面A1FD1．

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