必修四向量数乘运算及其几何意义(导学案)_向量数乘运算导学案

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§2.2.3向量数乘运算及其几何意义

自我评价 你完成本节导学案的情况为A.很好B.较好C.一般D.较差

一、学习目标：

1.理解向量数乘的定义及几何意义;（C级）

2.运用实数与向量积的运算律解决简单问题;（C级）3.理解向量共线定理，证明两向量共线.（B级）

二、课前自主探究： 1.问题：已知非零向量a，作出aaa和（-a）（-a）（-

a），你能说明它们的几何意义

吗？a

一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作

a，它的长度与方向规定如下：（1）|

a|=_________________;（2）当_________时，a的方向与a的方向相同；当_______时，a的方向与a方向相反，当_________时，a=O.2.向量数乘运算律，设,（1）(为实数.a)（2）(_______；

（3）(

)a_________；ab)_________；（4）()a___________=___________；（5）(ab)______________； 3.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算恒有(.对于任意向量a、b及任意实数、

1、2,1a2b)1a24.向量共线判定定理b.b共线，当且仅当有唯一一个实数

例：ae，b2：非零向量e，则有a与向量b2a，此时2，所以向量a与向量b

，使b=.共线.三、课上合作探究：

探究问题一：点C在线段AB上，且ACCB

1,则AC=______AB,BC=_______AB.(用作图法)

（C）

探究问题二: 计算：（参照88页例5，结合向量数乘运算律）(C)

（1）（-2）3b;（2）2(ab)(ab)a;（3）(3abc)(ab2c);

探究问题三:判断下列各题中的两个向量是否共线.（参照课前自主探究4，即：定理中的是否存在）(B)

（1）a2e,b2

e;（2）ae1e2,be1e2;

四、课后归纳：

本节课你学会了哪些内容？

五、当堂检测

1.教材90页练习3.（C）2.教材90页练习5.（C）

3.已知任意两个非零向量a、b，有OAab,OBa2b,OCa3b,证明A、B、C 三点共

线.（A）