【志鸿优化设计—赢在高考】届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第二章 函数2._志鸿优化设计数学

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第二章 函数

第1讲 函数的概念及表示

基础巩固

1.下列函数中,与函数y=x相同的函数是()

A.y= B.y=()2 C.y=lg 10x 【答案】C 【解析】因y==x(x≠0),y=()2=x(x≥0), y=lg 10x=x(x∈R), y==x(x>0),故选C.2.下列图象中,可表示函数y=f(x)的图象的是（）

【答案】D 【解析】根据函数的定义,任意一个自变量x只能有唯一的y值与之对应,故A,B,C都不是函数图象,D符合,所以选D.3.(2012·广东广州高三调研)已知函数f(x)=若f(1)=f(-1),则a的值等于()A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】根据题意,由f(1)=f(-1),可得a=1-(-1)=2,故选B.4.定义x⊗y=x3-y,则h⊗(h⊗h)的解析式是()A.-h B.0 C.h D.h3 【答案】C 【解析】由定义得h⊗h=h3-h,h⊗(h⊗h)=h⊗(h3-h)=h3-(h3-h)=h.5.已知f=x2+,则函数f(3)=

.【答案】 11 【解析】∵f=x2++2, ∴f(x)=x2+2.故f(3)=32+2=11.6.函数f(x)=的定义域为

.【答案】{x|x≥4且x≠5} 【解析】要使f(x)有意义,则 ∴f(x)的定义域为{x|x≥4且x≠5}.7.设f:A→B是从集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y).那么A中元素(1,3)的象是

;B中元素(1,3)的原象是

.【答案】(4,-2)(2,-1)【解析】当x=1,y=3时,x+y=4,x-y=-2, 故A中元素(1,3)的象是(4,-2).令由此解得

故B中元素(1,3)的原象是(2,-1).8.若函数f(x)=(a≠0),f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.【解】由f(2)=1得=1,即2a+b=2;由f(x)=x得=x,变形得x=0, 解此方程得x=0或x=, 又∵方程有唯一解, ∴=0,解得b=1,代入2a+b=2得a=.故f(x)=.D.y=

9.求下列函数的定义域:(1)y=+lgcos x;(2)y=log2(-x2+2x).(3)若函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.【解】(1)由 得

借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为.(2)由题意得-x2+2x>0,即x2-2x1,即x>, 则f(3x-1)=1+.若-1≤3x-1≤1,即0≤x≤, 则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2.若3x-11或-1≤a≤1.当a>1时,有1+,则a=2.当-1≤a≤1时,a2+1=,则a=±.故a=2或±.11.(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x);(2)已知f(1-cos x)=sin2x,求f(x);(3)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.【解】(1)令t=x-2,则x=t+2,t∈R, 由已知有f(t)=3(t+2)-5=3t+1, 故f(x)=3x+1.(2)∵f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x, 令1-cos x=t,cos x=1-t, ∵-1≤cos x≤1, ∴0≤1-cos x≤2.∴0≤t≤2.∴f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2).故f(x)=-x2+2x(0≤x≤2).(3)设f(x)=ax+b(a≠0),f[f(x)]=a2x+ab+b, f{f[f(x)]}=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b，则有

解得a=3,b=2.则f(x)=3x+2.拓展延伸

12.(1)已知f(x)=x2-1,g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的表达式.(2)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f-1,求f(x)的表达式.【解】(1)当x>0时,g(x)=x-1, 故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x.当x1或x0, 故g(f(x))=f(x)-1=x2-2.当-1

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