例谈不等式恒成立中参数范围的确定论文_含参数的不等式恒成立
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论文导读:例谈不等式恒成立中参数范围的确定，初中数学论文。
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确定恒成立不等式中参数的取值范围，常需灵活应用函数与不等式的基础知识在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属学习的重点；然而，怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围？课本中从未论及，但它却成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点；在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，需要在函数思想与数形结合思想指引下，灵活地进行代数变换、综合地运用所学知识初中数学论文，方可取得较好的解题效果，因此此类问题的求解当属学习的难点．笔者试对此类问题的求解策略与方法作一提炼总结．
一、不等式解集法
不等式在集合A中恒成立等价于集合A是不等式解集B的子集；通过求不等式的解集并研究集合间的关系便可求出参数的取值范围．
例1 已知时，不等式|x2－5|
解 由得；由| x2－5 |
二、函数最值法
已知函数f(x)的值域为 [m, n]，则f(x)≥a恒成立f(x)min≥a，即m > a；f(x)≤a恒成立n≤a．据此，可将恒成立的不等式问题，转化为求函数的最大、最小值问题．
例2 若不等式2x－1 > m(x2－1)对满足－2≤m≤2的一切m都成立，求实数x的取值范围．
分析 若将原问题转化为集合[－2, 2 ]是关于m的不等式(x2－1)m
解 令 f(m)=(x2－1)m－(2x－1)，则 f(m)
，解之得
例3 若不等式x2－m(4xy－y2)+ 4m2y2≥0对一切非负的x, y值恒成立，试求实数m的取值范围．
解 若y = 0，则原不等式恒成立；若y≠0，则原不等式可化为
≥0；令t =，则t≥0且g(t)= t2－4mt + m + 4m2≥0．问题转化为二次函数g(t)在区间[0,+∞)上的最小值非负．
故有 或 ．解得m的范围为(－∞, －] ∪[0,+∞)．
说明 二次函数的图象与性质是中学数学中的重点内容，利用二次函数在区间上的最值来研究恒成立问题，可使原本复杂的问题变得易于解决．
三、参数分离法
将参变元与主变元从恒不等式中分离，则在求函数最值时可避免繁冗的分类讨论，从而更好地实施“函数最值法”．
例4 若不等式2x + 2≤a(x + y)对一切正数x, y恒成立，求正数a的最小值．
解 参数分离，得a≥= f(x, y)．∵x +3y≥2，∴3(x+y)≥2x + 2，∴f(x, y)≤3初中数学论文，∴a≥f(x, y)max=3，∴a的最小值为3．
例5 奇函数 f(x)是R上的增函数，若不等式f(m·3x)+ f(3x－9x－2)
解 ∵f(x)为奇函数，∴原不等式等价于：f(m·3x)
∵3 x +≥2，当且仅当3 x =时取“=”，∴f(x)min =2－1，故所求m的取值范围为(－∞, 2－1)．
说明（1）在求解本例时，若无分离参数的求简意识，则必转化为含参二次函数在区间上的最值问题，不可避免地要进行分类讨论．
（2）诸多数学问题在通过代数变形后均可转化为形如f(x)= ax+型函数的最值问题，其最值的求解通常用重要不等式或函数单调性来完成．
四、数形结合法
将恒成立的不等式问题，合理转化为一函数图像恒在另一函数图象的上（下）方初中数学论文，进而利用图形直观给出问题的巧解．
例6 若不等式 3 | x + a |－2x + 6 > 0 在R中恒成立，求实数a的取值范围．
解 尝试前述方法均较麻烦，而将原不等式变为
| x + a | >x－2，令f(x)= | x + a |，g(x)=x－2，作出它们的图象如右图所示，便有－a －3，所求范围为(－3,+∞)．
综上所述，求恒成立不等中参数的取值范围固然有四类彼此相联的思考方法，但是，只有在函数思想的指导下，树立数形结合与参数分离的求简意识，面对具体问题时才能取得良好的解题效果．
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